轉(zhuǎn)子類滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分岔行為

軸承旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)是旋轉(zhuǎn)機械的重要部件。有許多影響旋轉(zhuǎn)運動的因素。旋轉(zhuǎn)盤的偏移量就是其中之一。文獻[1-2]研究了轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學特性的影響,從計算結(jié)果可以看出轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對系統(tǒng)的非線性動力學有很大的影響。但是沒有研究圓盤偏心量對轉(zhuǎn)子動力學的影響。呂延軍等本文采用了另一種方法將傳統(tǒng)Wilson-θ法改進,改進的Wilson-θ法可以直接計算出t+Δt時刻的響應值,并且將改進的方法與傳統(tǒng)的Runge-Kutta法進行比較。然后以轉(zhuǎn)子圓盤質(zhì)量偏心為控制參數(shù),研究了轉(zhuǎn)子在不同質(zhì)量偏心下的非線性動力學行為。1轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速的測量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型如下:圖中,m轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動方程如下:式中,式中,ω———轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速,e為了研究特引入以下的無量綱量:式中,c———軸承半徑間隙,σ———Sommerfeld數(shù),μ———潤滑油動力黏度,B———軸承寬度,R———軸承半徑。2son-法的假設(shè)由于傳統(tǒng)的Wilson-θ法在求解過程中是先求出t+θΔt時刻的響應值,然后再反求出t+Δt時刻的響應值。本文將其進行改進,利用Wilson-θ法可以直接求解出t+Δt時刻的響應值。根據(jù)Wilson-θ法的假設(shè),當τ=θΔt時,加速度、速度、位移的表達式如下:式中,θ為常數(shù),通常取θ≥1.37當τ=Δt時,可得:在t+θΔt時刻,式(1)可表示為:將式(5)代入式(2)、(3)和(4),之后再將式(2)、(3)和(4)代入式(6),并將其整理可得:用Newton-Raphson求解式(7),迭代格式如下:為了提高計算速度,在迭代求解之前,先對下一時刻的位移、速度和加速度進行預估,具體方法如下:通過對式(7)進行迭代求解,得到t+Δt的位移值,然后根據(jù)式(5)求出加速度,再根據(jù)下式計算出速度值:3轉(zhuǎn)子非線性動力學行為轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)參數(shù)如下:軸承為360°動壓滑動軸承:軸承的寬度B=0.12m,長徑比B/d=1,潤滑油動力黏度μ=0.022Pa·s,半徑間隙c=175μm,系統(tǒng)參數(shù)轉(zhuǎn)子的各無量綱參數(shù)分別為:首先將本文提出的方法和Runge-Kutta法進行比較,比較參數(shù)同上,圓盤的無量綱偏心量取為e=0.5.圖2給出了兩種方法計算結(jié)果的比較。從圖2可以看出本文方法和Runge-Kutta法的計算結(jié)果非常接近,從而驗證了本文方法的正確性和有效性。然后本文以圓盤為控制參數(shù)研究了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學行為。當圓盤的無量綱偏心量從0.5變化到1.4時,圖3給出了轉(zhuǎn)子a、b處y方向的分岔圖,由圖3可以看出,隨著圓盤偏心量的變化,轉(zhuǎn)子的非線性動力學行為非常豐富。由圖可知,隨著圓盤偏心量的逐漸增大,系統(tǒng)由穩(wěn)定的周期運動開始,經(jīng)歷了周期2、周期4、周期8和周期5運動,最終失穩(wěn),而且在圖上可以明顯的看出系統(tǒng)發(fā)生了倍周期分岔。圖4和圖5給出了偏心量隨著偏心量的增大,在倍周期分岔之后系統(tǒng)又經(jīng)歷了周期4、周期8和周期5運動。圖6、圖7和圖8給出了偏心量4系統(tǒng)非線性動力學行為的驗證和分析建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學模型及其運動方程,采用改進的Wilson-θ法求解了系統(tǒng)的非線性動力學響應,同時將改進的方法與Runge-Kutta法的計算結(jié)果進行比較,從而驗證了本文方法的精確性和有效性。然后,利用分岔圖、Poincaré映射圖、軸心軌跡圖分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動力學行為,依據(jù)系統(tǒng)的最大Floquet乘子驗證了系統(tǒng)的非線性動力學行為。計算結(jié)果表明,當圓盤的偏心量小于0.615時,轉(zhuǎn)子的運動是穩(wěn)定的周期運動,當圓盤偏心量大于0.615時,系統(tǒng)表現(xiàn)出豐富的運