電流型單端初級(jí)電感變換器的頻閃映射

1結(jié)構(gòu)方程模型的建立輸出擴(kuò)展簡(jiǎn)單，輸出跟蹤能力好，輸出同極性等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，促使人們?cè)絹碓街匾晢味纬醯入姎鈸Q能器（小領(lǐng)域，二級(jí)）的研究和應(yīng)用。本文從狀態(tài)方程出發(fā)，首先采用頻閃映射法對(duì)電流型SEPIC變換器進(jìn)行建模，得到了一組分段光滑映射方程?；诖四Ｐ?，對(duì)電流型SEPIC變換器中的非線性動(dòng)力學(xué)行為做細(xì)致的觀察和分析。數(shù)值模擬結(jié)果表明，SEPIC變換器在高頻不穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，不僅出現(xiàn)了與低維DC-DC變換器中相似的倍周期分岔、邊界碰撞分岔和混沌現(xiàn)象，還同時(shí)伴有吸引子共存和由準(zhǔn)周期引發(fā)的混沌等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。其次，為了使實(shí)際的SEPIC變換器能穩(wěn)定地工作在周期1狀態(tài)，避免出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，本文通過對(duì)系統(tǒng)Jacobian矩陣的特征乘子的分析，確定了SEPIC變換器系統(tǒng)由周期1到周期2的分岔點(diǎn)位置。這些研究結(jié)果對(duì)于預(yù)測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界和設(shè)計(jì)電路參數(shù)、使得系統(tǒng)工作點(diǎn)遠(yuǎn)離不穩(wěn)定區(qū)域，都具有重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。2干預(yù)總線采給的操作原則和建模2.1可生dc-dc變換器單端初級(jí)電感變換器（SEPIC）是20世紀(jì)70年代中期由AT&TBell實(shí)驗(yàn)室提出的，作為一類可降壓又可升壓的DC-DC變換器，它適合于寬輸入電壓范圍。圖1給出了電流型SEPIC變換器的電路原理圖。由于具有四個(gè)儲(chǔ)能元件，SEPIC變換器成為四階電路系統(tǒng)。與電流型Boost等低維變換器不同的是，SEPIC變換器需要控制兩個(gè)電感電流之和i式（1）為4階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，其中E為直流輸入，系數(shù)矩陣2.2ccm下考慮頻閃映射頻閃映射已被廣泛應(yīng)用于研究功率變換器中的非線性現(xiàn)象出發(fā)，對(duì)式（1）進(jìn)行頻閃采樣并利用連續(xù)迭代法，可以得到以x其中，t要求解式（2），需要確定開關(guān)切換時(shí)刻t而式（4）對(duì)應(yīng)的特征方程的解上式中，i綜上所述，頻閃映射式（2）描述了CCM下SEPIC變換器的工作過程。但是由于式（5）為超越方程，難以得到t3jacabian矩陣式（2）的周期1不動(dòng)點(diǎn)即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。由于電路參數(shù)的變化或外界擾動(dòng)的影響，系統(tǒng)會(huì)由原來的穩(wěn)定運(yùn)行模式進(jìn)入不穩(wěn)定運(yùn)行模式，這種現(xiàn)象稱為分岔。分岔的具體特征可以由分岔點(diǎn)附近的特征乘子來刻畫。Jacobian矩陣法作為一種解析分析方法被廣泛用來研究非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中的局部分岔問題周期1不動(dòng)點(diǎn)x其中，t由式（2）和式（5）可導(dǎo)出x其中系統(tǒng)的特征乘子λ滿足λ隨著電路參數(shù)的變化而變化。當(dāng)系統(tǒng)所有的特征乘子λ均位于單位圓內(nèi)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；一旦有某個(gè)λ穿越單位圓，系統(tǒng)必然發(fā)生分岔對(duì)于n維離散映射系統(tǒng)，無論發(fā)生何種類型的分岔，在分岔點(diǎn)處必然有Jacobian矩陣法除了可用于分析離散映射的周期1不動(dòng)點(diǎn)失穩(wěn)時(shí)分岔點(diǎn)的位置和類型，同樣也可用于分析高倍周期不動(dòng)點(diǎn)失穩(wěn)的位置和類型。例如，對(duì)于周期2不動(dòng)點(diǎn)，令x4結(jié)果和分析給定電路參數(shù)E=24V,L4.1計(jì)算價(jià)值結(jié)果圖2和圖3分別給出了初始狀態(tài)為(0,0,0,0)、去掉8000個(gè)暫態(tài)周期之后的控制電流i圖4給出了I4.2補(bǔ)償措施不到位由圖2可以看出，在經(jīng)歷了一段穩(wěn)定的周期1狀態(tài)之后，隨著I數(shù)值仿真過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)處于周期1狀態(tài)時(shí)輸出電壓小于輸入電壓，變換器具有降壓特性；而當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)后，輸出電壓將會(huì)大于輸入電壓，變換器表現(xiàn)為升壓特性。因此，僅僅要求電流型SEPIC變換器具有降壓特性時(shí)，可以不采用電流補(bǔ)償措施。而若要求電流型SEPIC變換器工作于穩(wěn)定的升壓態(tài)時(shí)，必須采取斜坡補(bǔ)償?shù)入娏餮a(bǔ)償措施。此外，研究中還發(fā)現(xiàn)不動(dòng)點(diǎn)在由周期1向周期2演化的過程中，系統(tǒng)不僅發(fā)生了分岔，還同時(shí)出現(xiàn)了周期1和周期2吸引子共存現(xiàn)象。圖7給出了初始狀態(tài)為(2.4,2.4,24,24)、I數(shù)值結(jié)果表明，較之低維DC-DC變換器，SEPIC變換器作為一類高維的DC-DC變換器，電路參數(shù)的變化使得系統(tǒng)出現(xiàn)更為復(fù)雜、多樣化的非線性現(xiàn)象。在低維DC-DC變換器中，僅在電壓型Buck和Boost變換器中報(bào)道了吸引子共存現(xiàn)象4.3基于jacabian矩陣法的分岔點(diǎn)定位實(shí)際應(yīng)用中，總是期望系統(tǒng)能避免出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)或具有盡可能大的穩(wěn)定區(qū)域（周期1區(qū)域）。因此，預(yù)測(cè)系統(tǒng)分岔點(diǎn)的位置對(duì)工程設(shè)計(jì)具有重要意義。從數(shù)值結(jié)果可知，只要確定了首次分岔點(diǎn)，并以它指導(dǎo)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)，即可保證系統(tǒng)工作在穩(wěn)定狀態(tài)。由于系統(tǒng)的開關(guān)切換方程（5）為超越方程，因此只能借助數(shù)值方法求解系統(tǒng)的特征乘子。圖8給出了在上述電路參數(shù)下，系統(tǒng)Jacobian矩陣的特征乘子λ在IJacobian矩陣法作為一種解析方法，可較為精確地計(jì)算分岔點(diǎn)的位置。實(shí)際應(yīng)用中，可采用Jacobian矩陣法定位分岔點(diǎn)并以此指導(dǎo)參數(shù)設(shè)計(jì)，確保系統(tǒng)工作在周期1區(qū)域。根據(jù)Jacobian矩陣法確定分岔點(diǎn)位置，可進(jìn)一步討論電路參數(shù)變化對(duì)不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)輸入電壓E分別取12V、24V、36V時(shí)，圖10給出了對(duì)應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性邊界曲線，曲線下方為穩(wěn)定區(qū)域。可見，隨著負(fù)載R的增大，不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定范圍逐漸減?。欢S著E的增大，邊界曲線向上移動(dòng)，不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定范圍逐漸增大。5系統(tǒng)穩(wěn)定性分析隨著峰值電流的增大，倍周期分岔及混沌等非線性現(xiàn)象不僅在Boost等低維變換器系統(tǒng)中存在，在高維電流型SEPIC變換器系統(tǒng)中同樣存在著這種不穩(wěn)定現(xiàn)象。然而，較之低維DC-DC變換器，SEPIC變換器作為一類高維的DC-DC變換器，電路參數(shù)的變化會(huì)引發(fā)系統(tǒng)出現(xiàn)更為復(fù)雜的、多樣化的不穩(wěn)定現(xiàn)象。數(shù)值結(jié)果表明，在電流型SEPIC變換器中，系統(tǒng)不僅發(fā)生了倍周期分岔和邊界碰撞分岔，同時(shí)還會(huì)出現(xiàn)吸引