高一下學(xué)期必修2+必修5數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練數(shù)學(xué)作業(yè)一已知等差數(shù)列$\{a_n\}$前$n$項(xiàng)和為$S_n$，等比數(shù)列$\{b_n\}$，且$a_1=b_1=2,a_4+b_4=27,S_4-b_4=10$。(1)求數(shù)列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$的通項(xiàng)公式。(2)記$T_n=a_n\frac{b_1}{1}+a_{n-1}\frac{b_2}{2}+\cdots+a_1\frac{b_n}{n}$，其中$n\inN$，求$T_n$的值。數(shù)學(xué)作業(yè)二(1)在$\triangleABC$中，已知$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$BC=23$，$B=x$，面積為$y$。求邊$AC$的長(zhǎng)。(2)求$y$的最大值。數(shù)學(xué)作業(yè)三(1)設(shè)$\triangleABC$的內(nèi)角$A,B,C$的對(duì)邊分別為$a,b,c$，滿足$2\sinA=(2b-3c)\sinB+(2c-3b)\sinC$。(Ⅰ)求角$A$的大小。(Ⅱ)若$a=2,b=\frac{23}{\sqrt{3}}$，求$\triangleABC$的面積。(2)在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$B_1B=BA=BC$，$\angleB_1BC=90^\circ$，$D$為$AC$的中點(diǎn)，$AB\perpB_1D$。(Ⅰ)求證：平面$ABB_1A_1\perp$平面$ABC$。(Ⅱ)求直線$B_1D$與平面$ACC_1A_1$所成角的正弦值。(Ⅲ)求二面角$B-B_1D-C$的余弦值。1.解關(guān)于x的不等式：ax-(a+1)x+1<4、（本小題滿分13分）已知不等式為ax-(a+1)x+1<4，化簡(jiǎn)得ax-ax-x+1<4，即ax-x<3，再化簡(jiǎn)得x(a-1)<3，因?yàn)閍-1不等于0，所以x<3/(a-1)。2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*（Ⅰ）求a1,a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式根據(jù)題意，有a2=2a1-S1，代入通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d中，得到a1+(2-1)d=2a1-S1，化簡(jiǎn)得d=a1-S1。再代入a2=2a1-S1中，得到a2=3a1-2S1。因此，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)(a1-S1)。（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.根據(jù)題意，有nan=na1+n(n-1)(a1-S1)，因此，數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為n(a1+a1+(n-1)(a1-S1))/2。3.2正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足an-(2n-1)an-2n=1.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n^2-n+1；（2）令bn=1/(n+1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.將an=n^2-n+1代入bn=1/(n+1)an中，得到bn=(n^2-n+1)/(n+1)，因此，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n=1/2(1+1/2+...+1/(n+1))(n^2-n+1)。4.在△ABC中，角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1.（I）求角A的大小A=60°；（II）若△ABC的面積S=5√3,b=5，求sinBsinC的值.根據(jù)余弦定理，有cos2A=(b^2+c^2-a^2)/2bc，代入cos2A-3cos(B+C)=1中，得到(b^2+c^2-a^2)/2bc-3cosBcosC+3sinBsinC=1。代入b=5，S=5√3，化簡(jiǎn)得sinBsinC=5/8。數(shù)學(xué)作業(yè)六1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a+c=6，b=2，cosB=7/9。(Ⅰ)求a和c的值；(Ⅱ)求sin(A-B)的值。2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC=90°。(1)若PB=1，求PA；(2)若∠APB=150°，求tan∠PBA。解析：1.(Ⅰ)由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，代入已知條件可得：a2+c2-2ac(7/9)=4。又由a+c=6，可得c=6-a，代入上式得：a2+(6-a)2-2a(6-a)(7/9)=4?；?jiǎn)得：10a2-84a+140=0，解得a=2或7，因?yàn)閍+c=6，所以當(dāng)a=2時(shí)，c=4；當(dāng)a=7時(shí)，c=-1，不符合實(shí)際，所以a=2，c=4。(Ⅱ)根據(jù)正弦差公式，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，代入已知條件可得：sin(A-B)=2(7/9)-√(1-(7/9)2)×(2/9)=14/9-4√2/9。2.(1)根據(jù)勾股定理得：AC=√(AB2+BC2)=√10，又因?yàn)椤螧PC=90°