,.奇數(shù)與偶數(shù)【專(zhuān)題解析】一、基本概念。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（包含0），不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。正整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類(lèi)。精品文檔放心下載二、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。奇數(shù)±奇數(shù)=（）舉例：，偶數(shù)±偶數(shù)=（）舉例：，奇數(shù)±偶數(shù)=（）舉例：，偶數(shù)×偶數(shù)=（）舉例：，奇數(shù)×偶數(shù)=（）舉例：，偶數(shù)×奇數(shù)=（）舉例：，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（）舉例：，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（）舉例：，任意個(gè)偶數(shù)的和為（ ） 證明：若干個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積為（ ）證明：感謝閱讀如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積為（ ）證明：【奧數(shù)點(diǎn)撥】【例1】下面各題的答案是奇數(shù)還是偶數(shù)？（1）奇數(shù)×奇數(shù)×奇數(shù) （2）偶數(shù)＋奇數(shù)×偶數(shù)＋5【舉一反三】若n為偶數(shù)，判斷下列各數(shù)的奇偶性。3n2n2n＋13n＋15n＋2【例2】1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？感謝閱讀【舉一反三】1＋2＋3＋4＋……＋2003的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？精品文檔放心下載【例3】1×2×3×……×2007×2008是奇數(shù)還是偶數(shù)？精品文檔放心下載【舉一反三】61×33×a×1999×20085為奇數(shù)，則a是奇數(shù)還是偶數(shù)？謝謝閱讀,.【例4】一間會(huì)議室有9盞燈，從1~9號(hào)依次編號(hào)，開(kāi)始時(shí)，只有編號(hào)2、6、9的燈是亮的，一個(gè)同學(xué)按1到9，再又從1到9的順序拉開(kāi)關(guān)，一共拉300下，問(wèn)此時(shí)編號(hào)是幾的燈不是亮的？謝謝閱讀【舉一反三】禮堂里有10盞燈，每盞燈由一根燈繩控制，拉一下亮，再拉一下熄。10個(gè)學(xué)生依次進(jìn)入禮堂，第1個(gè)學(xué)生感謝閱讀1的倍數(shù)的燈繩拉一下，燈全亮了，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)的燈繩拉一下，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)拉一下，……第10個(gè)學(xué)生把10的倍數(shù)的燈繩拉一下。最后，禮堂里哪些燈是亮的？精品文檔放心下載【例5】小紅買(mǎi)一本有99張紙的練習(xí)本，小王依次將練習(xí)本的各面編號(hào)，即由第1面一直編到第198面。小王從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫(xiě)在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問(wèn)：小王所得的和能否為2000？精品文檔放心下載【舉一反三】張老師請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算1~1000中所有奇數(shù)的積，小明很快就算出答案是201356，老師馬上就說(shuō)不可能，你知道這是為什么嗎？感謝閱讀【例6】桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中的6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”，請(qǐng)說(shuō)明：能否經(jīng)過(guò)多少次這樣的翻轉(zhuǎn)，使9只杯子全部口朝下？感謝閱讀【舉一反三】有八個(gè)房間，其中七個(gè)房間燈開(kāi)著，一個(gè)房間燈關(guān)著?，F(xiàn)在每次撥動(dòng)四個(gè)房間的開(kāi)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)若干次后能否將八個(gè)房間的燈全部關(guān)上？請(qǐng)說(shuō)明理由。精品文檔放心下載【例7】有10只杯子全部口朝下放在盤(pán)子里。你能否每次翻動(dòng)4只杯子，經(jīng)過(guò)若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上。精品文檔放心下載【舉一反三】比較【例6】和【例7】，為什么一個(gè)能翻動(dòng)成功，另一個(gè)不能？感謝閱讀,.【例8】下圖是一張9行9列的方格紙，在每個(gè)方格內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之和。如：a=4＋7=11。在填入的81個(gè)數(shù)中，謝謝閱讀偶數(shù)有多少個(gè)？【舉一反三】有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。那么在前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？謝謝閱讀【例9】用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)，使它們的和是不超過(guò)10的偶數(shù)，共有幾種不同的取法？謝謝閱讀【舉一反三】如果在1，2，3，…，2005，2006之間任意添加“＋”或“－”，問(wèn)最后的結(jié)果能否等于0？謝謝閱讀【例10】電影廳每排有11個(gè)座位。共13排，要求每一個(gè)觀眾都僅和鄰近（即前、后、左、右）的一個(gè)交換位置。問(wèn)：這種交換方法是否可行？精品文檔放心下載【舉一反三】閱覽室例的座位是9行9列，坐滿了學(xué)生?，F(xiàn)在做一項(xiàng)游戲，當(dāng)鈴聲響后，每個(gè)同學(xué)都要與自己前后左右相鄰的同學(xué)交換一次座位。問(wèn)：這項(xiàng)游戲?qū)崿F(xiàn)得了嗎？精品文檔放心下載【挑戰(zhàn)奧數(shù)】、199個(gè)偶數(shù)和199個(gè)奇數(shù)的和的差是奇數(shù)還是偶數(shù)？精品文檔放心下載、有3個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，兩兩相加可得10個(gè)和，其中偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)有多少個(gè)？感謝閱讀、有四個(gè)不同的非0自然數(shù)。它們中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的積是3的倍數(shù)，為了使這四個(gè)數(shù)的和盡可能小，這四個(gè)數(shù)分別是多少？感謝閱讀,.、用0，1，2，…9這十個(gè)數(shù)組成兩個(gè)五位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能地大。那么這感謝閱讀個(gè)兩位數(shù)的和是多少？、有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多。問(wèn)這些數(shù)中最多有多少個(gè)偶數(shù)？感謝閱讀、學(xué)校一年級(jí)共有25名同學(xué)，教室里座位恰好排成5行，每行5個(gè)座位，把每一個(gè)座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位。問(wèn)：讓這25個(gè)學(xué)生都離開(kāi)原座位的鄰位，是否可行？精品文檔放心下載、在右下圖所示的一張5行5列的方格紙上，每個(gè)方格內(nèi)填入最上邊與最左邊兩個(gè)數(shù)的乘積，例如a=5×4=20.在填入的精品文檔放心下載個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有幾個(gè)？、用12張卡片，其中有3張上面寫(xiě)著1，有3張上面寫(xiě)著3，有3張上面寫(xiě)著5，有3張上面寫(xiě)著7，你能否從中選出謝謝閱讀張，使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？、某小學(xué)舉行了一次智力競(jìng)賽，共有39名學(xué)生參加，共有20道題，評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題加5分，不答加1分，請(qǐng)問(wèn)所有參賽同學(xué)得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？謝謝閱讀10、在1，2，3，…2000，2001每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，將這2001個(gè)數(shù)連起來(lái)構(gòu)成一個(gè)算式，問(wèn)這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？謝謝閱讀11、任意給出一個(gè)三位數(shù)，將組成這個(gè)三位數(shù)的3個(gè)數(shù)碼的順序任意改變，得到一個(gè)新的三位數(shù)。那么，這2個(gè)三位數(shù)的和能不恩能夠等于999？謝謝閱讀12、兩個(gè)自然數(shù)的差乘以它們的積，能否得到99099？精品文檔放心下載,.奇數(shù)與偶數(shù)【專(zhuān)題解析】二、基本概念。能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（包含0），不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。正整數(shù)可感謝閱讀以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類(lèi)。二、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。奇數(shù)±奇數(shù)=（ ）舉例： ，偶數(shù)±偶數(shù)=（ ）舉例： ，奇數(shù)±偶數(shù)=（ ）舉例： ，偶數(shù)×偶數(shù)=（）舉例：，奇數(shù)×偶數(shù)=（）舉例：，偶數(shù)×奇數(shù)=（）舉例：，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（ ）舉例： ，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（ ）舉例： ，任意個(gè)偶數(shù)的和為（ ）證明：若干個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積為（ ）證明：謝謝閱讀如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積為（ ）證明：,.【奧數(shù)點(diǎn)撥】【例1】下面各題的答案是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2）奇數(shù)×奇數(shù)×奇數(shù) （2）偶數(shù)＋奇數(shù)×偶數(shù)＋5【舉一反三】若n為偶數(shù)，判斷下列各數(shù)的奇偶性。3n2n2n＋13n＋15n＋2【例2】1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？感謝閱讀【舉一反三】1＋2＋3＋4＋……＋2003的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？精品文檔放心下載【例3】1×2×3×……×2007×2008是奇數(shù)還是偶數(shù)？謝謝閱讀,.【舉一反三】61×33×a×1999×20085為奇數(shù)，則a是奇數(shù)還是偶數(shù)？精品文檔放心下載【例4】一間會(huì)議室有9盞燈，從1~9號(hào)依次編號(hào)，開(kāi)始時(shí)，只有編號(hào)2、6、9的燈是亮的，一個(gè)同學(xué)按1到9，再又從1到9的順序拉開(kāi)關(guān)，一共拉300下，問(wèn)此時(shí)編號(hào)是幾的燈不是亮的？精品文檔放心下載【舉一反三】禮堂里有10盞燈，每盞燈由一根燈繩控制，拉一下亮，再拉一下熄。10個(gè)學(xué)生依次進(jìn)入禮堂，第1個(gè)學(xué)生把1的倍數(shù)的燈繩拉一下，燈全亮了，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)的燈繩拉一下，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)拉一下，……第10個(gè)學(xué)生把10的倍數(shù)的燈繩拉一下。最后，禮堂里哪些燈是亮的？謝謝閱讀【例5】小紅買(mǎi)一本有99張紙的練習(xí)本，小王依次將練習(xí)本的各面編號(hào)，即由第1面一直編到第198面。小王從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫(xiě)在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問(wèn)：小王所得的和能否為2000？感謝閱讀,.【舉一反三】張老師請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算1~1000中所有奇數(shù)的積，小明很快就算出答案是201356，老師馬上就說(shuō)不可能，你知道這是為什么嗎？精品文檔放心下載【例6】桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中的6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”，請(qǐng)說(shuō)明：能否經(jīng)過(guò)多少次這樣的翻轉(zhuǎn)，使9只杯子全部口朝下？感謝閱讀【舉一反三】有八個(gè)房間，其中七個(gè)房間燈開(kāi)著，一個(gè)房間燈關(guān)著?，F(xiàn)在每次謝謝閱讀撥動(dòng)四個(gè)房間的開(kāi)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)經(jīng)過(guò)若干次后能否將八個(gè)房間的燈全部關(guān)上？請(qǐng)說(shuō)感謝閱讀明理由?！纠?】有10只杯子全部口朝下放在盤(pán)子里。你能否每次翻動(dòng)4只杯子，經(jīng)過(guò)謝謝閱讀若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上。,.【舉一反三】比較【例6】和【例7】，為什么一個(gè)能翻動(dòng)成功，另一個(gè)不能？感謝閱讀【例8】下圖是一張9行9列的方格紙，在每個(gè)方格內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之和。如：a=4＋7=11。在填入的81個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？精品文檔放心下載【舉一反三】有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。那么在前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？精品文檔放心下載【例9】用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)，使它們謝謝閱讀的和是不超過(guò)10的偶數(shù)，共有幾種不同的取法？,.【舉一反三】如果在1，2，3，…，2005，2006之間任意添加“＋”或“－”，問(wèn)最后的結(jié)果能否等于0？精品文檔放心下載【例10】電影廳每排有11個(gè)座位。共13排，要求每一個(gè)觀眾都僅和鄰近（即精品文檔放心下載前、后、左、右）的一個(gè)交換位置。問(wèn)：這種交換方法是否可行？感謝閱讀【舉一反三】閱覽室例的座位是9行9列，坐滿了學(xué)生。現(xiàn)在做一項(xiàng)游戲，當(dāng)感謝閱讀鈴聲響后，每個(gè)同學(xué)都要與自己前后左右相鄰的同學(xué)交換一次座位。問(wèn)：這項(xiàng)感謝閱讀游戲?qū)崿F(xiàn)得了嗎？【挑戰(zhàn)奧數(shù)】、199個(gè)偶數(shù)和199個(gè)奇數(shù)的和的差是奇數(shù)還是偶數(shù)？精品文檔放心下載分析思路：因?yàn)槿我鈧€(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，所以199個(gè)偶數(shù)的和還是偶數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以199個(gè)奇數(shù)的和仍是奇數(shù)。又因?yàn)榕紨?shù)－奇數(shù)感謝閱讀,.=奇數(shù)，所以這兩個(gè)和的差是奇數(shù)。、有3個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，兩兩相加可得10個(gè)和，其中偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)有多少個(gè)？精品文檔放心下載分析思路：首先要搞清楚什么叫兩兩相加，也就是每?jī)蓚€(gè)數(shù)都要相加，我們用下面這個(gè)來(lái)記錄兩兩相加的和的奇偶性會(huì)更清楚。（注意：不能重復(fù)地求和，也不能本身加本身，這樣共有10個(gè)和。）謝謝閱讀從表格中看以看出，這10個(gè)和中有4個(gè)偶數(shù)，6個(gè)奇數(shù)。精品文檔放心下載、有四個(gè)不同的非0自然數(shù)。它們中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，為了使這四個(gè)數(shù)的和盡可能小，這四個(gè)數(shù)分別是多少？分析思路：因?yàn)椤叭我鈨蓚€(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)”，所以這4個(gè)數(shù)必須同奇偶（因感謝閱讀為同奇或同偶和才是偶數(shù)）。又因?yàn)椤叭我馊齻€(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)”，這4數(shù)必須模3同余（即除以3的余數(shù)相同），余數(shù)可以是0、1、2。又要這四個(gè)數(shù)的和最小，所以選余數(shù)為0。則這四精品文檔放心下載個(gè)數(shù)就既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，所以必是6的倍數(shù)，那就從最小的公差為謝謝閱讀的等差數(shù)列開(kāi)始找起。答案就是0、6、12、18。、用0，1，2，…9這十個(gè)數(shù)組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能地大。那么這5個(gè)兩位數(shù)的和是多少？精品文檔放心下載分析思路：要使組成的五個(gè)兩位數(shù)的和最大，應(yīng)該把十個(gè)數(shù)碼中最大的五個(gè)分別放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而個(gè)位上放0，1，2，3，4。這樣組成的五個(gè)兩位數(shù)中，有兩個(gè)是奇數(shù)，即個(gè)位是1和3的兩個(gè)兩位數(shù)。要滿精品文檔放心下載,.足這五個(gè)兩位數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇、偶數(shù)相加減的運(yùn)算規(guī)律，這五個(gè)數(shù)中應(yīng)有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)?，F(xiàn)有兩個(gè)奇數(shù)，即個(gè)位數(shù)是1，3的兩位數(shù)。所以五個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，不合要求，必須調(diào)整。調(diào)整的方法是交換十位與個(gè)位上的數(shù)字。要使五個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，并且五個(gè)數(shù)的和盡可能最大，只要將個(gè)位和十位上的一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)交換，并且交換的兩個(gè)的數(shù)碼之差盡可能小，由此得到交換5精品文檔放心下載4的位置。滿足題設(shè)要求的五個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)碼是4，6，7，8，9，感謝閱讀個(gè)位上的數(shù)碼是0，1，2，3，5，所求這五個(gè)數(shù)的和是（4+6+7+8+9）×10+謝謝閱讀（0+1+2+3+5）=351。、有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多。問(wèn)這些數(shù)中最多有多少個(gè)偶數(shù)？謝謝閱讀分析思路：100個(gè)自然數(shù),奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，那么奇數(shù)最少有51個(gè)，偶數(shù)有49個(gè)，但由于51個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，再加上49個(gè)偶數(shù)，總和應(yīng)該是奇數(shù)，但它們的和為偶數(shù)，所以奇數(shù)最少有52個(gè)，偶數(shù)最多有48個(gè)。感謝閱讀、學(xué)校一年級(jí)共有25名同學(xué)，教室里座位恰好排成5行，每行5個(gè)座位，把每一個(gè)座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位。問(wèn)：讓這25個(gè)學(xué)生都離開(kāi)原座位的鄰位，是否可行？謝謝閱讀分析思路：本題的解題方法同【例10】，不可行。、在右下圖所示的一張5行5列的方格紙上，每個(gè)方格內(nèi)填入最上邊與最左邊兩個(gè)數(shù)的乘積，例如a=5×4=20.在填入的25個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有幾個(gè)？感謝閱讀分析思路：根據(jù)奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要使兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)只有一種情況，即奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)。在1至5這5個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，所以在填入的這25個(gè)數(shù)中有3×3=9（個(gè)）奇數(shù)。感謝閱讀,.、用12張卡片，其中有3張上面寫(xiě)著1，有3張上面寫(xiě)著3，有3張上面寫(xiě)著5，有3張上面寫(xiě)著7，你能否從中選出5張，使它們上面的數(shù)字之和為20？感謝閱讀為什么？分析思路：因?yàn)槊繌埧ㄆ系臄?shù)字都是奇數(shù)，5個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，而20是謝謝閱讀偶數(shù)，所以不可能。、某小學(xué)舉行了一次智力競(jìng)賽，共有39名學(xué)生參加，共有20道題，評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題加5分，不答加1分，請(qǐng)問(wèn)所有參賽同學(xué)得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？謝謝閱讀思路分析：每個(gè)人對(duì)于一道題目都是奇數(shù)分?jǐn)?shù)的修改，而總共30