2022年云南省昆明市款莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：略2.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，可得直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S==，故選：D．4.已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的前11項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案．【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C．6.函數(shù)是（

）

A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D略7.圓x2+y2=1和圓x2+y2﹣6y+5=0的位置關(guān)系是（）A．外切 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)題意先求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，得出兩圓相外切．【解答】解：圓x2+y2﹣6y+5=0的標準方程為：x2+（y﹣3）2=4，所以其表示以（0，3）為圓心，以2為半徑的圓，所以兩圓的圓心距為3，正好等于兩圓的半徑之和，所以兩圓相外切，故選A．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（） A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面． 【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長， 剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長． ∴幾何體的表面積為1×3++（）2=． 故選A． 【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題． 9.如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2），如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，設(shè)第n個圖形的邊長為an，則數(shù)列{an}的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題得，從第二個圖形起，每一個三角形的邊長組成了以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以第個圖形的邊長為=.

10.直線與軸所圍成的三角形的周長等于（

）

A、

B、12

C、24

D、60參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的反函數(shù)的圖像過點，則a=

．參考答案：12.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項關(guān)系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。13.設(shè)a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8，則a、b、c由小到大的順序是

．參考答案：b＜a＜c【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=log0.6x是減函數(shù)，知1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；由y=log1.2x是增函數(shù)，知b=log1.20.9＜log1.21=0；由y=1.1x是增函數(shù)，知c=1.10.8＞1.10=1，由此能比較a、b、c的大小【解答】解：∵y=log0.6x是減函數(shù)，∴1=log0.60.6＞a=log0.60.8＞log0.61=0；∵y=log1.2x是增函數(shù)，∴b=log1.20.9＜log1.21=0；∵y=1.1x是增函數(shù)，∴c=1.10.8＞1.10=1，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．14.已知點A（2，－4），B（－6,2），則AB的中點M的坐標為

；參考答案：（－2，－1）略15.若函數(shù)為奇函數(shù)，則________．參考答案：－15根據(jù)題意，當時，為奇函數(shù)，，則故答案為.16.若集合，且，則的取值集合為________________；參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°．（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，化為一般式可得答案．（2）由（1）中直線l的方程，可得直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經(jīng)過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積．…19.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解.20.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式得結(jié)果，（2）先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得最小值，根據(jù)條件列不等式，即可解得結(jié)果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時取最小值，因此【點睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21