四川省廣元市旺蒼縣東凡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知集合，，則A∪B=A.[0,+∞) B.[1,+∞)C. D.參考答案：B【分析】一元不等式化簡集合B，然后直接利用并集運(yùn)算得答案．【詳解】=，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查并集其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．3.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，則不等式的解集為（

）A．B．

C．

D．參考答案：C6.一四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面中最大的面積是（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，得到四面體的直觀圖，然后判斷四個(gè)面中的最大面積即可．【解答】解：將該幾何體放入邊長為2的正方體中，由三視圖可知該四面體為D﹣BD1C1，由直觀圖可知，最大的面為BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面積S=．故選：D．7.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,+∞) D.(－∞,1]參考答案：D∵，，∴，故選D.8.已知Z=（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出，得到其坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵Z=（i為虛數(shù)單位），∴=1﹣i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣1）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)的是 A． B． C． D．參考答案：B略10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（

）象限。（A）一

（B）二

（C）三

（D）四參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量滿足，且，則向量與的夾角為

．參考答案：12.已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：13.在△ABC中，已知a,b,c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，S為△ABC的面積.若向量p=q=滿足p∥q,則∠C=

.參考答案：由∥，得,則.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以14.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣耄视址Q該數(shù)列為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列滿足：，記其前n項(xiàng)和為(t為常數(shù))，則__________(用t表示)．參考答案：.15.若曲線處的切線平行于直線的坐標(biāo)是_______.參考答案：(e,e)

切線斜率K=2

則，，

所以P(e,e)16.(09年石景山區(qū)統(tǒng)一測試)設(shè)地球半徑為R，在北緯45°圈上有甲、乙兩地，它們的經(jīng)度差為90°，則甲、乙兩地間的最短緯線之長為，甲、乙兩地的球面距離為．參考答案：,17.若等式sinα+cosα=能夠成立，則m的取值范圍是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知△ABC所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b﹣2，a﹣2）．（1）若∥，求證：△ABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長c=2，角C=60°，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平行向量與共線向量．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由向量∥，得出x1y2﹣x2y1=0，利用正弦定理，結(jié)合三角函數(shù)恒等變換，求出A=B即可；（2）由向量⊥，得出x1y1+x2y2=0，利用余弦定理，求出ab的值，即可求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量=（a，b），=（sinB，sinA），且∥；∴asinA﹣bsinB=0，由正弦定理得，sinA?sinA﹣sinB?sinB=0，即=；∴cos2A=cos2B，∴2A=2B，即A=B；∴△ABC為等腰三角形；（2）∵向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），且⊥；∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0，即ab=a+b；又∵c=2，角C=60°，由余弦定理得22=（a+b）2﹣2ab﹣2abcos60°；∴4=（ab）2﹣3ab，解得ab=4，或ab=﹣1（舍去）；∴△ABC的面積為S=absinC=×4×sin60°=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的應(yīng)用問題以及正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)向量的平行與垂直，得出條件式，利用正弦、余弦定理化簡條件，得出正確的結(jié)論，是綜合題．19.（本題滿分10分）已知向量。（1）若向量與向量平行，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若向量與向量垂直，求實(shí)數(shù)m的值；（3）若，且存在不等于零的實(shí)數(shù)k,t使得，試求的最小值。參考答案：（1）；…………..3分（2）；………..6分（3）由條件得：所以，故所以，當(dāng)t=-2時(shí)，的最小值為…………10分20.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐E﹣FCD體積最大值．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，四邊形MEFN為平行四邊形．由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）在平面PAD內(nèi)作EH⊥AD于H，則EH⊥平面ADC，EH∥PAEH=λPA=λ．，由此能求出三棱錐E﹣FCD體積最大值．解答： （Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，則NFAD，MEAD，所以NFME，∴四邊形MEFN為平行四邊形．∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：在平面PAD內(nèi)作EH⊥AD于H，因?yàn)閭?cè)棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因?yàn)椋?＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，VE﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱錐E﹣FCD體積最大值．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查三棱錐的體積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ（1）若l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，求M的極坐標(biāo)和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P（1，1），l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）t=代入直線l的參數(shù)方程求出M（0，2），從而求出點(diǎn)M的極坐標(biāo)，由曲線C的極坐標(biāo)方程能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得，由此利用韋達(dá)定理能求出的值．【解答】解：（1）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l的參數(shù)方程中的t=時(shí)，得到M點(diǎn)，∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為M（0，2），∴，，∴點(diǎn)M的極坐標(biāo)為M（2，），∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2﹣6x+y2=0．（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程得：，則，∴=====．22.哈三中2016級(jí)高二期中考試中，某班共50名學(xué)生，數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為20%，物理成績大于90分的為優(yōu)秀，物理成績的頻率分布直方圖如圖．（I）這50名學(xué)生在本次考試中，數(shù)學(xué)、物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為多少？（II）如果數(shù)學(xué)、物