1學時：5

目的：使學生了解通信原理中涉及的數(shù)學定義、公式和理論

要求：

了解信號分析；

掌握信息及其度量；

掌握信道的相關概念及其模型；

了解信道噪聲；

掌握信道容量的計算（香農(nóng)公式）；

了解通信系統(tǒng)中的帶寬1學時：5

目的：使學生了解通信原理中涉及的數(shù)學定義、公2認識信道1.掌握信息概念及其度量；2.掌握信道與噪聲；3.掌握通信系統(tǒng)帶寬；1.掌握信道的相關概念及其模型；2.掌握恒參和隨參信道的概念及它們對信號的影響；3.掌握香農(nóng)公式2.正確寫出香農(nóng)公式C=Blog2(1十S／N)為及格，并能利用香農(nóng)公式進行計算為優(yōu)秀；2.正確畫出調(diào)制信道與編碼信道為及格；3.寫出信息量度量公式為及格，利用公式正確計算為優(yōu)秀；4、掌握帶寬概念，并用于頻域計算為及格2認識信道1.掌握信息概念及其度量；1.掌握信道的相關概念及32.1信號分析消息、信息、信號2.1.1基本概念消息：指載荷信息的有次序的符號序列（包括狀態(tài)、字母、數(shù)字）或連續(xù)的時間函數(shù)。（通信系統(tǒng)中傳輸?shù)木唧w對象是消息）通信系統(tǒng)傳輸?shù)南⒅饕姓Z音、文字、符號、數(shù)據(jù)和圖像等多種形式。32.1信號分析4信號：消息的一種具體表現(xiàn)形式，是消息的載體，如電信號就是消息的電的表現(xiàn)形式。

（通信的根本目的是傳輸代表消息的電（或光）信號，也就是研究信號傳輸?shù)膯栴}。）

信息：為消息中所包含的對受信者有意義的內(nèi)容。

（在一般中，消息和信息可不區(qū)分。但在信息理論時必須嚴格區(qū)別。）

4信號：消息的一種具體表現(xiàn)形式，是消息的載體，如電信號就是消5消息、信息、信號之間的聯(lián)系和區(qū)別:

消息帶有需要傳送給收信者的信息，即消息是信息的載體。

信息可以理解為消息中所包含的對受信者有意義的內(nèi)容。

信號是消息的一種具體表現(xiàn)形式。5消息、信息、信號之間的聯(lián)系和區(qū)別:

消息帶有需要傳送給收6

信號就是隨時間變化的某物理量（電壓或電流）。在數(shù)學上，信號可以描述為時間的函數(shù)f(t)。

聲音是隨時間變化的一維函數(shù)f（t）；

6

信號就是隨時間變化的某物理量（電壓或電流）。在數(shù)學上，7電視圖像是隨時間變化的二維函數(shù)f（x，t）表示7電視圖像是隨時間變化的二維函數(shù)f（x，t）表示8信號及其描述信號的分類

信號的形成是多種多樣的，可以從不同的角度進行分類，在動態(tài)測量中我們可把信號看作時間的函數(shù)。

☆周期信號與非周期信號；☆確知信號與隨機信號；☆能量信號與功率信號。8信號及其描述信號的分類信號的形成是多種多樣9信號及其描述1、周期信號與非周期信號周期信號

周期信號是指經(jīng)過一定時間可以重復出現(xiàn)的信號時域描述f(t)＝f(t±ｎT0)T0：最小重復時間，稱周期，T0=2π/ω0，ω0：角頻率。

簡單的周期信號，如正弦信號、其有單一的頻率，又稱為簡諧周期信號。

按信號是否具有重復性，將信號劃分為周期信號和非周期信號。9信號及其描述1、周期信號與非周期信號周期信號周期信號是指10非周期信號是不會重復出現(xiàn)的信號

如：說話的話音信號、錘子的敲擊力、承載纜繩斷裂時的應力變化、熱電偶插入加熱爐中溫度的變化過程10非周期信號是不會重復出現(xiàn)的信號

如：說話的話音信號、錘子11信號及其描述2.確知信號與隨機信號

確定性信號：是指信號可以被表示為唯一確定的時間函數(shù)。對于指定的某一時刻，可有確定的函數(shù)值相對應。如：隨機信號：不能數(shù)學關系式來描述，其幅值、相位變化時不可預知的，所描述的物理現(xiàn)象時一種隨機過程。如：汽車奔馳時所產(chǎn)生的振動、樹葉隨風飄蕩、環(huán)境噪聲11信號及其描述2.確知信號與隨機信號確定性信號：是指信號能量信號：指能量為有限值且在全部時間范圍內(nèi)的平均功率為零的信號。通常把能量信號在單位電阻上消耗的能量定義為歸一化能量，簡稱能量。能量可以表示為：

3、能量信號與功率信號能量信號：指能量為有限值且在全部時間范圍內(nèi)的平均功率為零的信功率信號指的是有無限能量但平均功率為有限值的信號。平均功率：把單位電阻上所消耗的平均功率定義為周期信號的歸一化平均功率，簡稱功率。一個周期為T的周期信號，其瞬時功率為在周期T內(nèi)的平均功率為：能量信號的平均功率為零，研究其功率無實際價值；功率信號的能量必為無窮大，故研究其能量無意義。周期信號必然是功率信號，但功率信號并非一定是周期信號。功率信號指的是有無限能量但平均功率為有限值的信號。能量信號的142.1.2信號分析信號分析的核心內(nèi)容是信號分解信號分析的本質(zhì)是對一個信號的電壓（或電流）、頻率、帶寬等的數(shù)學分析142.1.2信號分析信號分析的核心內(nèi)容是信號分解151、信號的時域時域——自變量是時間，即橫軸是時間，縱軸是信號變化的幅度用示波器觀察到信號的波形151、信號的時域時域——自變量是時間，即橫軸是時間，縱軸是162、信號的頻域頻域——自變量是頻率，即橫軸是頻率，縱軸是該頻率信號的幅度，信號隨頻率變化的曲線就是頻譜圖162、信號的頻域頻域——自變量是頻率，即橫軸是頻率，縱軸是2.1.3周期信號的傅里葉級數(shù)三角形式的傅里葉級數(shù)任何一個周期為T的周期信號，只要滿足狄里赫利條件，則可展開為傅里葉級數(shù)2.1.3周期信號的傅里葉級數(shù)由歐拉公式：所以有將（2-3）代入式（2-1），則周期性信號還可以展開成如下指數(shù)形式：其中由歐拉公式：【例2-1】已知一周期矩形信號，幅度為A，脈寬為，周期為T，如圖2-7(a)所示，求的頻譜及其指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。(a)圖2-7周期矩形脈沖及其頻譜(b)【例2-1】已知一周期矩形信號

根據(jù)式(2.6)求得頻譜為解：在一個周期(-T/2，T/2)內(nèi)，根據(jù)式(2.6)求得頻譜為解：在一個周期(

據(jù)此畫出的雙邊頻譜，如圖2-7(b)所示。顯然，頻譜的包絡分布服從抽樣函數(shù)分布規(guī)律，幅度呈衰減振蕩且出現(xiàn)周期性的零點。式中稱為抽樣函數(shù)。由此得周期矩形信號的傅里葉級數(shù)指數(shù)形式為據(jù)此畫出的雙邊頻譜，如圖2-7(b)所示。顯然（1）離散性。周期信號的頻譜中各譜線是不連續(xù)的，所有頻譜均由最小間隔為基頻的譜線組成。由于譜線之間的最小間隔為基頻，而，故信號的周期決定了譜線之間的最小間隔，信號周期T越大，基頻就越小，譜線之間越密；反之，T越小，越大，譜線之間越疏。由于非周期信號可以看作是的周期信號，因此可以預見，非周期信號的頻譜應該是連續(xù)譜。

周期信號的頻譜具有如下幾個共同特性：

（2）諧波性。譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率位置上。

（3）收斂性。即幅度衰減特性，實際工程中遇到的絕大多數(shù)信號，其幅值譜線將隨頻率的增加而不斷衰減，并最終趨于零。（1）離散性。周期信號的頻譜中各譜線是不連續(xù)的，所有頻譜均由2.1.4、非周期信號的頻譜周期性信號可以用傅里葉級數(shù)表示，非周期信號不能用傅里葉級數(shù)直接表示，但如果把非周期信號看成是周期T趨于無窮的周期信號，則可以得到式

其中通常把F(w)叫做信號f(t)的頻譜密度，簡稱頻譜。傅里葉變換對，表示為記為一般來說，若f(t)在每個有限區(qū)間都滿足狄里赫利條件，且滿足2.1.4、非周期信號的頻譜周期性信號可以用傅里葉級數(shù)表示，

傅里葉變換提供了信號在頻域和時域之間的相互變換關系。一般來說，一個時間信號如果滿足狄里赫利條件，則此信號一定存在傅里葉變換。但這只是充分條件并不是必要條件，因為有些信號雖然不滿足此條件，但是卻存在傅里葉變換，如單位沖激信號和單位階躍信號就是具體的例子。傅里葉變換提供了信號在頻域和時域之間的相互變換關系。一般來11信號

頻譜

信號

頻譜

11信號頻譜信號頻譜表2.2傅里葉變換的性質(zhì)域時頻域性質(zhì)備注線性齊性+加性對稱性時頻對稱尺度變換壓縮與擴張反折、反褶時移延時定理頻移調(diào)制原理表2.2傅里葉變換的性質(zhì)域時頻域性質(zhì)備注線性齊性+加性對時域微分頻域微分時域積分時域卷積乘積與卷積卷積定理頻域卷積時域微分頻域微分時域積分時域卷積乘積與卷積頻域卷積【例2-2】已知一非周期矩形信號如圖2.9(a)所示，求其頻譜。圖2.10非周期矩形脈沖及其頻譜第2章信號分析基礎

解：矩形脈沖信號又稱為門函數(shù)，表達式為直接利用傅里葉變換的定義式(2-9)求得矩形脈沖信號的頻譜為由圖可以看出非周期矩形信號的頻譜是一個連續(xù)譜?！纠?-2】已知一非周期矩形信號如圖2.9(a)所示，求其頻

2.帕塞瓦爾定理

若f(t)為能量信號，其傅里葉變換為F(W),則下列關系成立

若f(t)為周期信號，則有

29時域內(nèi)能量信號的總能量等于頻域內(nèi)各個頻率分量單獨貢獻出的能量的連續(xù)和；而周期信號的總的平均功率等于各個頻率分量單獨貢獻出的貢獻之和；而不同頻率分量之間的乘積，對信號的總能量或總的平均功率都不產(chǎn)生任何影響。

2.帕塞瓦爾定理

若f(t)為能量信號，其傅里葉變3.能量譜密度和功率譜密度信號的能量在頻域上定義：信號功率在頻域上定義：303.能量譜密度和功率譜密度信號的能量在頻域上定義：301.自相關函數(shù)能量信號的自相關函數(shù)定義為功率信號的自相關函數(shù)定義為

由以上兩式可見，自相關函數(shù)反映了一個信號與其延遲τ秒后的信號之間相關的程度。當τ=0時，能量信號的自相關函數(shù)等于信號的能量；而功率信號的自相關函數(shù)等于信號的平均功率。2.1.5波形的互相關與自相關1.自相關函數(shù)由以上兩式可見，自相關函數(shù)反映了一個信號（2）互相關函數(shù)兩個能量信號和的互相關函數(shù)定義為兩個功率信號和的互相關函數(shù)定義為（2.28）

（2.29）

由以上兩式可見，互相關函數(shù)反映了一個信號與另一個延遲τ秒后的信號間相關的程度。需要注意的是，互相關函數(shù)和兩個信號的前后次序有關，即有（2）互相關函數(shù)（2.28）（2.29）由以上兩式可見，332.1.6隨機信號分析1、隨機過程通信過程中的隨機信號和噪聲均可歸納為依賴于時間t的隨機過程?；咎卣鳎核菚r間t的函數(shù)，但在任一時刻的取值卻是不確定的，是一個隨機變量。或者它可看成是一個由全部可能實現(xiàn)的總體，每個實現(xiàn)都是一個確定的時間函數(shù)，而隨機性就體現(xiàn)在出現(xiàn)哪個實現(xiàn)是不確定。332.1.6隨機信號分析1、隨機過程34圖2-11n部通信機的輸出記錄接收機輸出的噪聲電壓隨時間的變化時不可預知，因而它是一個隨機過程34圖2-11n部通信機的輸出記錄接收機輸出的噪聲電壓隨35隨機過程定義：設隨機試驗E，每一次試驗都得到一個時間波形（稱為樣本或?qū)崿F(xiàn)），記做xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結果的總體為(x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…)就構成一個隨機過程，記做ξ(t)。無窮多個樣本函數(shù)的總體叫做隨機過程ξ(t)ξ(t)35隨機過程定義：設隨機試驗E，每一次試驗都得到一個時間波形36*

隨機過程的數(shù)字特征統(tǒng)計特性方差協(xié)方差相關函數(shù)

36*隨機過程的數(shù)字特征37例如，

1、某人收到一封來信，談的是同學最近的工作、學習情況，

2、同時又收到一封家信，談的是家人的健康情況

問：他從哪一封信中獲得了更多的信息?

也許，按某種想當然的感覺，他會給出某種模糊的回答，如“家信中得到了更多的信息”。

這個結論可靠嗎?就算這個結論不錯，如進一步問：“家信中含有的信息比同學來信中含有的信息多了多少?”一般來說，很難回答這個問題。

為什么很難回答以上的問題呢?其主要原因在于對信息的本質(zhì)缺乏明確的認識，經(jīng)驗性地把“信息”與“消息”混為一談2.2信息及其度量37例如，

1、某人收到一封來信，談的是同學最近的工作、學習

信號是消息的載體，而信息是其內(nèi)涵。任何信源產(chǎn)生的輸出都是隨機的，也就是說，信源輸出是用統(tǒng)計方法來定性的。對接收者來說，只有消息中不確定的內(nèi)容才構成信息；否則，信源輸出已確切知曉，就沒有必要再傳輸它了

信息含量就是對消息中這種不確定性的度量。

一信號是消息的載體，而信息是其內(nèi)涵。任何信源產(chǎn)生的輸出都是隨從常識的角度來感覺三條消息：①太陽從東方升起；②太陽比往日大兩倍；③太陽將從西方升起。第一條幾乎沒有帶來任何信息第二條帶來了大量信息第三條帶來的信息多于第二條第一事件是一個必然事件，人們不足為奇；第三事件幾乎不可能發(fā)生，它使人感到驚奇和意外，也就是說，它帶來更多的信息信息含量是與驚奇這一因素相關聯(lián)的，這是不確定性或不可預測性的結果。越是不可預測的事件，越會使人感到驚奇，帶來的信息越多。從常識的角度來感覺三條消息：第一條幾乎沒有帶來任何信息第信息及其度量

根據(jù)概率論知識，事件的不確定性可用事件出現(xiàn)的概率來描述。

可能性越小，概率越?。环粗?，概率越大。

因此，消息中包含的信息量與消息發(fā)生的概率密切相關。消息出現(xiàn)的概率越小，消息中包含的信息量就越大。信息及其度量根據(jù)概率論知識，事件的不確定性可用事件出現(xiàn)即，一條信息發(fā)生的概率越小，信息量越大；概率越大（一種極端情況是“必然的事情”信息量為0）則信息量越小。例如以下3個消息：（1）我國將繼續(xù)實行高考制度（2）我國在近5年內(nèi)可能取消高考制度（3）我國自明年起將取消高考制度即，一條信息發(fā)生的概率越小，信息量越大；概率越大（一種極端情

（1）信息量是概率的函數(shù)，即

I=I［P(x)］（3）若干個互相獨立事件構成的消息，所含信息量等于各獨立事件信息量之和，也就是說，信息具有相加性，即

I［P(x1)P(x2)…］=I［P(x1)］+I［P(x2)］+…（2）P(x)越小，I越大；反之，I越小，且

P(x)→1時，I→0

P(x)→0時，I→∞假設x代表某信息中所涉及的事件，p(x)代表這個事件發(fā)生的概率，I表示從這個信息中獲悉的信息量，根據(jù)上面的認知，顯然I與P(x)之間的關系反映為如下規(guī)律：（1）信息量是概率的函數(shù)，即（3）若干個互相獨

綜上所述，信息量I與消息出現(xiàn)的概率P(x)之間的關系應為

I=loga=–logaP(x)(2.43)

信息量的單位由對數(shù)底數(shù)a決定

a=2時比特(bit)；目前廣泛使用的單位

a=e時奈特(nit)；

a=10時哈特萊。之所以取對數(shù)是由于信息量的“累加性”決定的綜上所述，信息量I與消息出現(xiàn)的概率P(x【例】

設一個二進制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或“1”，則信源每個輸出的信息含量為在工程應用中，習慣把一個二進制碼元稱作1比特若有M個等概率波形（P=1/M），且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的，則傳送M進制波形之一的信息量為若M是2的整冪次，即M=2k，則有 當M=4時，即4進制波形，I=2比特， 當M=8時，即8進制波形，I=3比特。【例】設一個二進制離散信源，以相等的概率發(fā)送數(shù)字“0”或

式中，P為每一個波形出現(xiàn)的概率，M為傳送的波形數(shù)。若M是2的整冪次，比如M=2K（K=1，2，3，…），則式(1.4-5)可改寫為

式中,K是二進制脈沖數(shù)目，也就是說，傳送每一個M（M=2K）進制波形的信息量就等于用二進制脈沖表示該波形所需的脈沖數(shù)目K。綜上所述，對于離散信源，M個波形等概率（P=1/M）發(fā)送，且每一個波形的出現(xiàn)是獨立的，即信源是無記憶的，則傳送M進制波形之一的信息量為

對于非等概率情況 設：一個離散信源是由M個符號組成的集合，其中每個符號xi(i=1,2,3,…,M)按一定的概率P(xi)獨立出現(xiàn)，即

且有 則x1,x2,

x3,…,

xM所包含的信息量分別為 于是，每個符號所含平均信息量為

由于H(x)同熱力學中的熵形式相似，故稱它為信息源的熵對于非等概率情況47例2.4一信息源由4個符號0、1、2、3組成，他們出現(xiàn)的概率分別為3/8、1/4、1/4、1/8，且每個符號的出現(xiàn)都是獨立的，若消息序列長為57個符號，其中0出現(xiàn)23次，1出現(xiàn)14次，2出現(xiàn)13次，3出現(xiàn)7次。試求消息序列所包含的信息量和平均信息量。解：由于消息序列中出現(xiàn)符號xi的信息量為 [ni和P（xi）分別為消息序列中符號xi出現(xiàn)的次數(shù)和概率]，消息序列所包含的信息量為每個符號出現(xiàn)信息量的和，即消息序列的平均信息量47例2.4一信息源由4個符號0、1、2、3組成，他們出現(xiàn)48課堂練習：2-102bit3bit3bit1bitH(S)=1/4*2+1/8*3+1/8*3+1/2*1=1.75(bit/符號)48課堂練習：2-102bit49P23例2.4概率改為1/8,1/4,1/2,1/8，做作業(yè)49P23例2.4概率改為1/8,1/4,1/2,1/502.3信道與噪聲2.3.1、信道特性及其數(shù)學模型信道是信號的傳輸媒介，它可分為有線信道與無線信道兩類。

有線信道包括明線、對稱電纜、同軸電纜及光纜等；

而無線信道有地波傳播、短波電離層反射、超短波或微波視距中繼、人造衛(wèi)星中繼以及各種散射信道等。502.3信道與噪聲2.3.1、信道特性及其數(shù)學模型51廣義信道：除包括傳輸媒介外，還要包括有關的變換裝置(如發(fā)送設備、接收設備、饋線與天線、調(diào)制器、解調(diào)器等)的信道狹義信道：僅傳輸媒介的信道廣義信道按功能分類：調(diào)制信道、編碼信道51廣義信道：除包括傳輸媒介外，還要包括有關的變換裝置(如發(fā)52調(diào)制信道，是指從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的部分，是傳輸已調(diào)信號的一個整體。信源編碼器信宿譯碼器調(diào)制信道編碼信道媒介發(fā)轉換器調(diào)制器收轉換器解調(diào)器52調(diào)制信道，是指從調(diào)制器輸出端到解調(diào)器輸入端的部分，是傳輸53編碼信道，是指從編碼器輸出端到解碼器輸入端的部分，是傳輸數(shù)字信號的一個整體。信源編碼器信宿譯碼器調(diào)制信道編碼信道媒介發(fā)轉換器調(diào)制器收轉換器解調(diào)器53編碼信道，是指從編碼器輸出端到解碼器輸入端的部分，是傳輸54編碼信道對信號的影響是數(shù)字序列的變換，即把一種數(shù)字序列變成另一種數(shù)字序列。廣義信道中的編碼信道即屬于離散信道。離散信道的數(shù)學模型反映其輸出離散信號與其輸入離散信號之間的關系，通常是一種概率關系，常用輸入輸出離散信號的轉移概率來描述。54編碼信道對信號的影響是數(shù)字序列的變換，即把一種數(shù)字序列變55編碼信道的模型：55編碼信道的模型：56調(diào)制信道是傳輸已調(diào)信號，他的輸入端和輸出端分別與調(diào)制器輸出端和解調(diào)器輸入端相連接，可是為一個二對端網(wǎng)絡。56調(diào)制信道是傳輸已調(diào)信號，他的輸入端和輸出端分別與調(diào)制器輸57調(diào)制信道的模型：時變線性網(wǎng)絡ei(t)eo(t)

57調(diào)制信道的模型：ei(t)eo(t)58網(wǎng)絡的輸入與輸出之間的關系可以表示為：

式中，ei(t)-------是輸入的已調(diào)信號，

eo(t)------是信道的輸出，

n(t)------為加性噪聲(或稱加性干擾)，它與ei(t)不發(fā)生依賴關系。

k(t)------稱為乘性干擾，它依賴于信道的特性eo(t)=k(t)ei(t)+n(t)信道對信號的影響可歸結為兩個因素：一是乘性干擾k(t)的影響；二是加性干擾，n(t)的影響。

58網(wǎng)絡的輸入與輸出之間的關系可以表示為：eo(t)=59k(t)------稱為乘性干擾，它依賴于信道的特性恒參信道，k（t）隨時間不變化或基本不變化；（如：有線信道、無線信道中的中、長波信道、衛(wèi)星信道等）隨參信道：k（t）隨時間隨機快速變化（電離層的反射和散射、對流層的散射）59k(t)------稱為乘性干擾，它依賴于信道的特性恒加性噪聲來源分類：人為噪聲－例：開關火花、電臺輻射自然噪聲－例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲內(nèi)部噪聲

-例：電源、電子自由運動產(chǎn)生的熱噪聲n(t)------為加性噪聲、稱加性干擾)加性噪聲來源分類：n(t)------為加性噪聲、稱加612.3.2、信道噪聲(1)白噪聲：是指它的功率譜密度函數(shù)在整個頻率域(-∞<ω<+∞)內(nèi)是常數(shù)，即服從均勻分布。我們稱它為白噪聲，因為它類似于光學中包括全部可見光頻率在內(nèi)的白光。

理想的白噪聲功率譜密度通常被定義為

式中n。的單位是w／Hz.Pn(ω)=(-∞<ω<+∞)

(2)窄帶高斯噪聲：在實際的通信系統(tǒng)中，許多電路都可以等效為一個窄帶網(wǎng)絡。窄帶網(wǎng)絡的帶寬W遠遠小于其中心頻率ωo。當高斯白噪聲通過窄帶網(wǎng)絡時，其輸出噪聲只能集中在中心頻率ωo附近的帶寬W之內(nèi)，稱這種噪聲為窄帶高斯噪。612.3.2、信道噪聲(1)白噪聲：是指它的功率譜密度函數(shù)62窄帶網(wǎng)絡白噪聲窄帶噪聲a）H(ω)0ω-ω0+ω0Sn(ω)tn(t)b）c）62窄帶網(wǎng)絡白噪聲窄帶噪聲a）H(ω)0ω-ω0+ω0Sn(632.3.3、信道容量式中，C——信道容量，是指信道可能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，它是C=Blog2(1十S／N)(b/s)信道能夠達到的最大傳輸能力；B——信道帶寬；S——信號的平均功率；N——白噪聲的平均功率；S／N——信噪比。香農(nóng)公式632.3.3、信道容量式中，C——信道容量，是指信道可能傳64

由香農(nóng)公式可得到如下結論：

(1)當給定B、S／N時，信道的極限傳輸能力(信道容量)C即確定。如果信道實際的傳輸信息速率R小于或等于C時，此時能做到無差錯傳輸(差錯率可任意小)。如果R大于C，那么無差錯傳輸在理論上是不可能的。

(2)當信道容量C一定時，帶寬B和信噪比S／N之間可以互換。換句話說，要使信道保持一定的容量，可以通過調(diào)整帶寬B和信噪比S／N的關系來達到。

(3)增加信道帶寬B并不能無限制地增大信道容量。當信道噪聲為高斯白噪聲時，隨著帶寬B的增大，噪聲功率N=noB(no為單邊噪聲功率譜密度)也增大，在極限情況下

=log2(1+S/N)由上式可見，即使信道帶寬無限大，信道容量仍然是有限的。64由香農(nóng)公式可得到如下結論：=65(4)信道容量C是信道傳輸?shù)臉O限速率時，由于C=I/T,I為信息量，T為傳輸時間。根據(jù)香農(nóng)公式：C=I/T=Blog2(1十S／N)于是有I=BTlog2(1十S／N)由此可知，在給定C和S／N的情況下，帶寬與時間也可以互換。65(4)信道容量C是信道傳輸?shù)臉O限速率時，由于C=I66（2）令S／N=1000，代人式(1.4-10)得Bmin=

==≈5*107Hz【例1-5】已知彩色電視圖像由5×105個像素組成。設每個像素有64種彩色度，每種彩色度有16個亮度等級。設所有彩色度和亮度等級的組合機會均等，并統(tǒng)計獨立。(1)試計算每秒傳送100個畫面所需的信道容量；(2)如果接收機信噪比為30dB，為了傳送彩色圖像所需信道帶寬為多少?[注：lo