2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．2．已知函數(shù)，若有兩個零點，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．4．若關(guān)于的不等式恰好有個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍為（）A． B． C． D．5．已知復數(shù)滿足，則共軛復數(shù)()A． B． C． D．6．已知復數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．7．若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為28．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A． B． C． D．9．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．10．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)11．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．12．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則復數(shù)的模等于__________.14．名同學排成一排照相，其中同學甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.15．曲線在點處的切線方程為_______．16．向量經(jīng)過矩陣變換后的向量是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（I）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅲ）求在上的最小值.18．（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據(jù)題目條件完成上面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關(guān)；(2)現(xiàn)已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，，，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數(shù)，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：19．（12分）如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點.（1）試在上確定一點，使得平面；（2）點在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.21．（12分）設全集為.（Ⅰ）求（）；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）若函數(shù)在上有唯一零點，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，，選B.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標系和Venn圖．2、B【解析】

求出函數(shù)的解析式，并求出零點、關(guān)于的表達式，令，知，并構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)在上的值域，即可作出的取值范圍．【詳解】因為函數(shù)，所以，，由，得，，由，得，設，則，所以，，設，則，，，即函數(shù)在上是減函數(shù)，，故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點積的取值范圍，對于這類問題就是要利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)零點的表達式，并構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)來求出其范圍，難點在于構(gòu)造函數(shù)，考查分析問題的能力，屬于難題．3、A【解析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.4、C【解析】

依題意可得，0＜k＜1，結(jié)合函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象可得4個整數(shù)解是2，3，4，5，由?x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0＜k＜1，函數(shù)y＝k|x|與y＝﹣|x﹣2|的圖象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴關(guān)于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4個整數(shù)解，他們是2，3，4，5，由?xB，故k；故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)含參絕對值不等式的整數(shù)解的個數(shù)，求參數(shù)范圍問題，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．5、D【解析】

先利用復數(shù)的乘法將復數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，，故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，解復數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復數(shù)四則運算性質(zhì)將復數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求得的值.【詳解】復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點睛】本題考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因為曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，設公切線與曲線切于點，與曲線切于點，則將代入得，由得，設當x＜2時，，f(x)單調(diào)遞減，當x＞2時，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.8、C【解析】

先化簡集合A，再求，進而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結(jié)果．9、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.10、A【解析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．11、A【解析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

可設出復數(shù)z，通過復數(shù)相等建立方程組，從而求得復數(shù)的模.【詳解】由題意可設，由于，所以，因此，解得，因此復數(shù)的模為：.【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算，相等的條件，比較基礎(chǔ).14、【解析】

根據(jù)題意，不用管甲，其余人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它名同學全排列即可，所以排法種數(shù)共有種.故答案為：.【點睛】本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題．15、.【解析】

對函數(shù)求導得，把代入得，由點斜式方程得切線方程為.【詳解】因為，所以，又切點為，所以在點處的切線方程為.【點睛】本題考查運用導數(shù)的幾何意義，求曲線在某點處的切線方程.16、【解析】

根據(jù)即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)矩陣對向量的變換可得故答案為：【點睛】本題考查向量經(jīng)矩陣變換后的向量求法，關(guān)鍵掌握住變換的運算法則。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（I）先求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用為切線斜率可求得切線方程；（Ⅱ）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，從而求得答案；（Ⅲ）分別就，，，分別討論即可求得最小值.【詳解】（Ⅰ）當時，，，，∴，∴曲線在點處的切線方程為；即：.（Ⅱ）,在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，當時，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).（Ⅲ）①當時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.②當時，，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴.③當時，，令，解得，令，解得，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，∴.④當時，在上恒成立，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴.綜上，.【點睛】本題主要考查導函數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性求含參問題，求含參函數(shù)的最值問題，意在考查學生的化歸能力，分類討論能力，計算能力，難度較大.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，，所以有99%的把握認為學生的自主招生通過情況與所在學校有關(guān)（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則∴隨機變量X的可能取值為0，1，2，3.，所以隨機變量X的分布列為：X0123P【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，隨機變量的分布列和數(shù)學期望，意在考查學生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，比較基礎(chǔ).19、(1).(2).【解析】【試題分析】（1）先確定點的位置為等分點，再運用線面平行的判定定理進行證明平面；（2）借助（1）的結(jié)論，及線面角的定義構(gòu)造三角形找出直線與平面所成角，再通過解直角三角形求出其正弦值：解：(1)證明:平面PAD.過M作交PA于E,連接DE.因為,所以，又，故,且，即為平行四邊形,則,又平面PAD,平面PAD,平面；(2)解:因為，所以直線MN與平面PAB所成角等于直線DE與平面PAB所成角

底面ABCD,所以，又因為，所以底面PAB,即為直線DE與平面PAB所成角.因為，所以，所以直線MN與平面PAB所成角的正弦值為。20、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因為均為正數(shù)，且，所以．于是由均值不等式可知，當且僅