2023年青島版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《3.5分式的加法與減法》課時(shí)練習(xí)一 、選擇題1.下列計(jì)算正確的是()A.eq\f(2,x)＋eq\f(5,x)＝eq\f(7,2x)B.eq\f(1,m)－eq\f(2,m)＝eq\f(1,m)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(1,2a)D.eq\f(a,x＋y)＋eq\f(－a,x＋y)＝02.計(jì)算eq\f(x＋1,x)﹣eq\f(1,x)的結(jié)果為()A.1B.xC.eq\f(1,x)D.eq\f(x＋2,x)3.計(jì)算eq\f(4x＋3y,－3xy)＋eq\f(4x＋9y,3xy)正確的結(jié)果是()A.﹣eq\f(2,x)B.﹣eq\f(4,x)C.eq\f(2,x)D.﹣eq\f(4,xy)4.化簡(jiǎn)eq\f(x2,x－1)＋eq\f(1,1－x)的結(jié)果是()A.x＋1B.x－1C.x2－1D.eq\f(x2＋1,x－1)5.化簡(jiǎn)eq\f(2x,x2＋2x)－eq\f(x－6,x2－4)的結(jié)果為（）A.eq\f(1,x2－4)B.eq\f(1,x2＋2x)C.eq\f(1,x－2)D.eq\f(x－6,x－2)6.若eq\f(3－2x,x－1)＝________＋eq\f(1,x－1)，則________上的數(shù)是()A.－1B.－2C.－3D.任意實(shí)數(shù)7.已知，則的值是（）A.eq\f(1,2) B.﹣eq\f(1,2) C.2 D.﹣28.若分式eq\f(1,a2－1)＋eq\f(2,a＋1)＋eq\f(1,1－a)的值為零，則a的值為()A.1B.﹣1C.2D.﹣2二 、填空題9.分式eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的運(yùn)算結(jié)果是___________.10.計(jì)算：eq\f(2x,x2－y2)﹣eq\f(2y,x2－y2)＝________.11.化簡(jiǎn)：eq\f(1,x)＋eq\f(1,x（x－1）)＝.12.下面是小明化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題．eq\f(2,x＋2)﹣eq\f(x－6,x2－4)＝eq\f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)﹣eq\f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步＝2x﹣4﹣x＋6第三步＝x＋2第四步小明的解法從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是.13.已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)=eq\f(1,2)，則eq\f(ab,a－b)的值是________．14.已知eq\f(3x－4,（x－1）（x－2）)＝eq\f(A,x－1)＋eq\f(B,x－2)，則實(shí)數(shù)A＝________.三 、解答題15.化簡(jiǎn)：eq\f(x2＋4,x－2)＋eq\f(4x,2－x).16.化簡(jiǎn)：eq\f(b,a2－b2)÷(eq\f(a,a－b)－1).17.化簡(jiǎn)：(eq\f(a＋1,a－1)－eq\f(a,a＋1))÷eq\f(3a＋1,a2＋a).18.化簡(jiǎn)：eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2).19.先化簡(jiǎn)：eq\f(m2,m－1)﹣eq\f(1－2m,1－m)，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)膍的值代入求值.20.化簡(jiǎn)：(eq\f(2x2＋2x,x2－1)﹣eq\f(x2－x,x2－2x＋1))÷eq\f(x,x＋1)，并解答：(1)當(dāng)x＝1＋eq\r(2)時(shí)，求原代數(shù)式的值；(2)原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？21.已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)，求eq\f(3a－2b＋5c,a＋b＋c)的值．22.閱讀下面材料，并解答問(wèn)題．材料：將分式eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式．解：由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))∴eq\f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq\f(1,－x2＋1)，這樣，分式eq\f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一個(gè)整式x2＋2與一個(gè)分式eq\f(1,－x2＋1)的和．解答：(1)將分式eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式；(2)試說(shuō)明eq\f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值為8.

參考答案1.D2.A3.C4.A.5.C.6.B.7.D8.C9.答案為：eq\f(a＋b,ab).10.答案為：eq\f(2,x＋y).11.答案為：eq\f(1,x－1)12.答案為：二，eq\f(1,x－2).13.答案為：－2；14.答案為：115.解：原式＝eq\f(x2＋4,x－2)－eq\f(4x,x－2)＝eq\f(（x－2）2,x－2)＝x－2.16.解：原式＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)÷(eq\f(a,a－b)－1)＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)÷eq\f(a－a＋b,a－b)＝eq\f(b,（a＋b）（a－b）)·eq\f(a－b,b)＝eq\f(1,a＋b).17.原式＝eq\f(a,a－1).18.原式＝eq\f(x,x－2).19.解：原式＝eq\f(m2,m－1)＋eq\f(1－2m,m－1)＝eq\f(m2－2m＋1,m－1)＝eq\f(（m－1）2,m－1)＝m﹣1.當(dāng)m＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1.20.解：(1)eq\f(x＋1,x－1)，1＋eq\r(2)；(2)若原式的值為﹣1，即eq\f(x＋1,x－1)＝﹣1，去分母得：x＋1＝﹣x＋1，解得：x＝0，代入原式檢驗(yàn)，除式為0，不合題意，則原式的值不可能為﹣1.21.解：令eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝k，則a＝2k，b＝3k，c＝4k.∴原式＝eq\f(3×2k－2×3k＋5×4k,2k＋3k＋4k)＝eq\f(20k,9k)＝eq\f(20,9).22.解：(1)由分母為－x2＋1，可設(shè)－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，則－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．∵對(duì)于任意x，上述等式均成立，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝7，,b＝1.))∴eq\f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)＝eq\f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq\f(1,－x2＋1)＝x2＋7＋eq\f(1,－x2＋1).這樣，分式eq\f(－