湖北省黃岡市羅田第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()參考答案：B2.若，，則一定有（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：根據(jù)，有，由于，兩式相乘有，故選B.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).3.已知α∈(，π)，tan(α＋)＝，那么sinα＋cosα的值為()A．－

B.

C．－

D.參考答案：A略4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）A

B

C

D參考答案：解析:由已知，周期為

，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D5.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且||=，則?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，再由向量的數(shù)量積的定義計(jì)算即可得到．【解答】解：由A，B是以O(shè)為圓心的單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB為等腰直角三角形，則，的夾角為45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故選：B．9.設(shè),

,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計(jì)算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球與棱柱的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的解集為，方程的解集為，已知，則

．參考答案：12.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象13.16．在下列結(jié)論中：

①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對(duì)稱；③函數(shù)；④若其中正確結(jié)論的序號(hào)為

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.參考答案：（1）（3）（4）略14.已知，若不等式恒成立，求m的最大值為____.參考答案：16【分析】由恒成立,可得恒成立，則最大值就是的最小值，用基本不等式可求.【詳解】不等式恒成立,則恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，不等式的恒成立問題.若恒成立，則.15.（5分）關(guān)于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數(shù)y=sin（πx﹣）是偶函數(shù)；③函數(shù)y=sin（2x﹣）的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．寫出所有正確命題的序號(hào)：

．參考答案：②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運(yùn)用誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可判斷④．解答： 對(duì)于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數(shù)，則②對(duì)；對(duì)于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x﹣）的對(duì)稱中心為（+，0），當(dāng)k=0時(shí)，即為（，0），則③對(duì)；對(duì)于④，函數(shù)y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區(qū)間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區(qū)間．在[﹣，]上即為減函數(shù)．則④錯(cuò)．故答案為：②③．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、對(duì)稱性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．16.在△中，三邊所對(duì)的角分別為，若，則＝

▲

參考答案：或17.已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根，，求m及α的值．參考答案：【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．19.(10分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間分別制作一種零件，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔10分鐘抽取一件產(chǎn)品，測其質(zhì)量，分別記錄抽查的數(shù)據(jù)如下:甲：102，101，99，98，103，98，99乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）這種抽樣方法是什么抽樣？（2）估計(jì)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品質(zhì)量的平均值與方差，并分析哪個(gè)車間的產(chǎn)品質(zhì)量較穩(wěn)定；（3）如果甲、乙兩車間生產(chǎn)這種零件的數(shù)量相同，產(chǎn)品質(zhì)量在區(qū)間（95，105）內(nèi)為合格，那么這個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是多少？參考答案：略20.（13分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該正三棱柱底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，由此能求出該正三棱柱的表面積．解答： 該正三棱柱的直觀圖如圖所示，且底面等邊三角形的高為2，正三棱柱的高為2，則底面等邊三角形的邊長為4，所以該正三棱柱的表面積