河南省南陽市蒲山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.2.（4分）如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？參考答案：C考點： 程序框圖．專題： 計算題．分析： 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S．解答： 第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30．故選C．點評： 程序框圖題型一般有兩種，一種是根據(jù)完整的程序框圖計算，一種是根據(jù)題意補(bǔ)全程序框圖．程序框圖一般與函數(shù)知識和數(shù)列知識相結(jié)合，一般結(jié)合數(shù)列比較多見，特別經(jīng)過多年的高考，越來越新穎、成熟．3.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

參考答案：D4.把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再將所得的圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）.

..

.參考答案：D略5.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)A（，，），B（，，0），C（，，），則（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間兩點間的距離公式，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故選C．點評： 本題考查空間兩點間的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.一個算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？ C．

？

D．？參考答案：D7.6．設(shè)扇形的周長為6，面積為2，則扇形中心角的弧度數(shù)是A.1

B.4

C.1或4

D.參考答案：C略8.已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】由題意可知，然后利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故選：C.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是明確已知角與所求角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題..9.在所有的兩位數(shù)10～99（包括10與99）中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，

15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

A．

>>c

B．

>c>

C．c>>

D．c>

>參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）聲強(qiáng)級L1（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2．則人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是

（2）平時常人交談時的聲強(qiáng)約為10﹣6W/m2，則其聲強(qiáng)級為

．參考答案：[0，120];60.考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把I=1和10﹣12分別代入，利用對數(shù)的運算法則計算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）當(dāng)I=1時，L1=10=120；當(dāng)I=10﹣12時，L1=10lg1=0．∴人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分別為：[0，120]，60．點評： 本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.下列說法正確的是

．①任意，都有；

②函數(shù)有三個零點；③的最大值為1；

④函數(shù)為偶函數(shù)；⑤函數(shù)y=f(x)的定義域為[1，2]，則函數(shù)y=f（2x）的定義域為[2，4]．參考答案：

②③13.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式即可計算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．14.函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：5略15.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.

16.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：或17.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點C在第一象限內(nèi)，，且|OC|=2，若，則λ+μ的值是

．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得點C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量相等可得，可得答案．解答： ∵點C在第一象限內(nèi)，∠AOC=，且|OC|=2，∴點C的橫坐標(biāo)為xC=2cos=，縱坐標(biāo)yC=2sin=1，故=（，1），而=（1，0），=（0，1），則λ+μ=（λ，μ）由=+?，∴λ+μ=1+故答案為：+1．點評： 本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，以及相等向量．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若·=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若∥，求sin（π﹣α）?sin（+α）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求2sinαcosα的值，即可得解．（2）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinαcosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，兩邊平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴兩邊平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）?sin（）=sinα?cosα=﹣．【點評】本題考查了數(shù)量積運算、平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的定義域和值域；（2）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)、定義域為(－∞，＋∞)．;(2)、原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(－∞，1］；函數(shù)減區(qū)間為［1，＋∞.20.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，①求數(shù)列的通項公式；②令，為數(shù)列的前n項和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知集合，（1）若中只有一個元素，求的值；（2）若中至多只有一個元素，求的取值范圍。參考答案：略22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）設(shè)BC邊的中點為D，|AD|=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB的值，利用2asinB=5c求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而利用正弦定理求得轉(zhuǎn)化成角的正弦，利用兩角和公式化簡整理求得sinA和cosA的關(guān)系，求得tanA的值，進(jìn)而求得A．（Ⅱ）利用余弦定理求得c，進(jìn)而求得b，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．【解答】解：（I）在△ABC