山東省濰坊市昌樂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個單位．再將所得圖像上所有點的橫

坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）．最后得到的圖像的解析式為，則A． B． C．

D．參考答案：A2.已知焦點在x軸上的橢圓方程為，隨著a的增大該橢圓的形狀（

）A.越接近于圓 B.越扁C.先接近于圓后越扁 D.先越扁后接近于圓參考答案：A橢圓方程為焦點在軸上的橢圓方程，，解得，由于在不斷的增大，所以對函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，即短軸中的在不斷增大，即離心率不斷減小，所以橢圓的形狀越來越接近于圓，故選A.3.的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：B，選B.4.設(shè)拋物線y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．若直線AF的斜率為，則|PF|=（）A．B．6 C．8 D．16參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點坐標(biāo)，因為PA垂直準(zhǔn)線l，所以P點與A點縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴焦點F（2，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣2，∵直線AF的斜率為，直線AF的方程為y=（x﹣2），由，可得A點坐標(biāo)為（﹣2，4），∵PA⊥l，A為垂足，∴P點縱坐標(biāo)為4，代入拋物線方程，得P點坐標(biāo)為（6，4），∴|PF|=|PA|=6﹣（﹣2）=8，故選C．5.設(shè)P={x∈R丨≥1}，Q={x∈R丨1n（1﹣x）≤0}，則“x∈P”是“x∈Q”的（） A．必要不充分條件 B． 充分不必要條件 C．必要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：D6.已知i是虛數(shù)單位，若，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【詳解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，則z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），在復(fù)平面的第四象限．故選：D．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.若,則 （）A． B． C． D．參考答案：D8.集合

A．{0，1，2}

B．

C．

D．參考答案：A略9.設(shè)集合，則CRA=（

）A． B．C． D．參考答案：D集合，則．10.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S=（

）

A．2450

B．2500

C．2550

D．2652

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：-1略12.向量，，滿足，，，，則=________．參考答案：13.平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點，且AP=1，若，則3x+2y的最大值為．參考答案：2【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)，得出=1，利用基本不等式得出3x+2y的最大值．【解答】解：∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣）=（3x+2y）2﹣3?3x?2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y，即x=，y=時，3x+2y取得最大值2．故答案為：2．14.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，則f（1）=

．參考答案：﹣2考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式求出f（1）的值即可．解答： 解：因為函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．點評：本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.若有三個點，，，且，則

。參考答案：516.點P是曲線y=x2﹣lnx上任意一點，則點P到直線x﹣y﹣4=0的距離的最小值是

．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出平行于直線x﹣y﹣4=0且與曲線y=x2﹣lnx相切的切點坐標(biāo)，再利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)P（x，y），則y′=2x﹣（x＞0）令2x﹣=1，則（x﹣1）（2x+1）=0，∵x＞0，∴x=1∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x2﹣lnx相切的切點坐標(biāo)為（1，1）由點到直線的距離公式可得點P到直線x﹣y﹣4=0的距離的最小值d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法及導(dǎo)數(shù)的意義，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．17.某小賣部銷售某品牌的飲料的零售價與銷量間的關(guān)系統(tǒng)計如下：單價x（元）3.03.23.43.63.84.0銷量y（瓶）504443403528已知x，y的關(guān)系符合回歸方程=x+，其中=﹣20．若該品牌的飲料的進價為2元，為使利潤最大，零售價應(yīng)定為元．參考答案：3.75【考點】BK：線性回歸方程．【分析】利用平均數(shù)公式計算平均數(shù)=3.5，=40，利用=﹣20求出，得到回歸直線方程，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，即可得出結(jié)論．【解答】解：=3.5，=40，∴=40﹣（﹣20）×3.5=110，∴回歸直線方程為：=﹣20x+110，利潤L=（x﹣2）（﹣20x+110）=﹣20x2+150x﹣220，∴x==3.75元時，利潤最大，故答案為3.75．【點評】本題考查回歸方程的求法，考查學(xué)生的計算能力，運算要細心．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點，曲線與曲線交于，，求的值.參考答案：（1）曲線：；曲線：；（2）將（為參數(shù)）代入的直角坐標(biāo)方程，得，所以；所以.19.（本小題滿分12分）

在中，的對邊分別為，且。（1）求的值；（2）若，求邊。參考答案：20.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AC⊥BD，BE⊥AC，從而AC⊥平面BEFD，由此能證明平面ACF⊥平面BEFD．（2）設(shè)AC與BD的交點為O，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC，∴AC⊥平面BEFD，∵AC?平面ACF，∴平面ACF⊥平面BEFD．解：（2）設(shè)AC與BD的交點為O，由（1）得AC⊥BD，分別以O(shè)A，OB為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BD，∵DF∥BE，∴DF⊥BD，∴BD2=EF2﹣（DF﹣BE）2=8，∴BD=2．設(shè)OA=a，（a＞0），由題設(shè)得A（a，0，0），C（﹣a，0，0），E（0，），F(xiàn)（0，﹣，2），設(shè)m=（x，y，z）是平面AEF的法向量，則，取z=2，得=（），設(shè)是平面CEF的一個法向量，則，取，得=（﹣，1，2），∵二面角A﹣EF﹣C是直二面角，∴=﹣+9=0，解得a=，∵BE⊥平面ABCD，∴∠BAE是直線AE與平面ABCD所成的角，∴AB==2，∴tan．∴直線AE與平面ABCD所成角的正切值為．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查等價轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21.在中，的對邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，，求和．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，，………1分又，∴，即，∴，…………3分∴,又，∴．……5分（2）由得，又，∴………………6分由，可得，…8分∴，即，∴．…………10分略22.某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘，由于下雨會影響藥材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二無雨的概率相同且為p，兩天是否下雨互不影響，若兩天都下雨的概率為0.04．周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益10萬元8萬元5萬元（1）求p及基地的預(yù)期收益；（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時收益為11萬元，有雨時收益為6萬元，且額外聘請工人的成本為5000元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由兩天都下雨的概率求出p的值，寫出基地收益X的可能取值，計算對應(yīng)的概率；寫出該基地收益X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望E（X）；（2）設(shè)基地額外聘請工人時的收益為Y萬元，計算數(shù)學(xué)期望E（Y），比較E（X）、E（Y）即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）兩天都下雨的概率為（1﹣p）2=0.04，解得p=0.8；該基地收益X的可能取值為10，8，5；（單位：萬元）則：P（X=10）