廣東省汕頭市金禧中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑珊瘮?shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．2.若，且，則函數(shù)

（

）A．且為奇函數(shù)

B．且為偶函數(shù)C．為增函數(shù)且為奇函數(shù)

D．為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：D略3.已知a=log0.53，b=20.5，c=0.50.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=log0.53＜log0.51=0，b=20.5＞20=1，0＜c=0.50.3＜0.50=1，∴b＞c＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是，已知，，，則（）

A.

B.

C.

D.

3參考答案：C

略5.已知為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，則的值為

A.-110

B.-90

C.90

D.110

參考答案：D6.已知，則

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5參考答案：C略7.設(shè)，則兩個(gè)集合的關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：D略8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）

A、B、C、D、參考答案：C9.在等差數(shù)列{an}中，若,則=(

)A.60 B.56 C.52 D.42參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，且，代入即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，合理準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在函數(shù)、、、

、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為

（

）A

個(gè) B

個(gè)

C

個(gè)

D

個(gè)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：1512.已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖面積為

． 參考答案：1【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)三視圖的原則，高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、寬相等來判斷幾何體的俯視圖即可． 【解答】解：根據(jù)三棱錐的俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，且底邊長(zhǎng)為2， ∴三棱錐的底面三角形的高為×tan30°=1，即，側(cè)視圖的寬為1， 由正視圖的高為2?側(cè)視圖的高為2， ∴其面積S=1． 故答案是：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬基礎(chǔ)題． 13.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），則A,B兩點(diǎn)間距離為

.參考答案：略14.若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－1,1)【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，從而可得出函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?由于函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時(shí)要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對(duì)函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.已知圓與軸相切，則實(shí)數(shù)參考答案：16.（3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過點(diǎn)（，），求出f（x）的解析式．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點(diǎn)（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了用圖象上的點(diǎn)求冪函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目．17.直線與直線垂直，則＝

.參考答案：0或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共兩小題，每小題5分，共10分）（1）化簡(jiǎn)．（2）計(jì)算．參考答案：19.若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，試寫出：(1)A∪B＝R的一個(gè)充要條件；(2)A∪B＝R的一個(gè)必要不充分條件；(3)A∪B＝R的一個(gè)充分不必要條件．參考答案：解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，(1)若A∪B＝R，則b≥－2，故A∪B＝R的一個(gè)充要條件是b≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的充要條件是b≥－2，所以A∪B＝R的一個(gè)必要非充分條件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的充要條件是b≥－2，所以A∪B＝R的一個(gè)充分非必要條件可以是b≥－1.20.已知函數(shù)（1）求f(x)的最小正周期和最大值；（2）討論f(x)在上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調(diào)遞增；f(x)在上單調(diào)遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當(dāng)x∈，時(shí)，0≤2x－≤π，從而

當(dāng)0≤2x－≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)≤2x－≤π，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.21.（12分）已知函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+1）=x2+x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用換元法直接求出結(jié)果（2）首先不函數(shù)變形成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系求的結(jié)果．解答： （1）由f（x+1）=（x+1）2﹣x=（x+1）2﹣（x+1）﹣1得f（x）=x2﹣x+1（2）∵x∈，∴f（x）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又f（2）