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文檔簡(jiǎn)介
§2排列
第一課時(shí)排列與排列數(shù)公式
課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第一課時(shí)課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握排列的概念,能正確寫出一個(gè)排列問題的所有排列.2.理解并掌握排列數(shù)公式,能用排列數(shù)公式進(jìn)行求值和證明.課前自主學(xué)案1.用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題,最重要的是仔細(xì)分析:是需要分類還是需要分步完成這件事情.分類要做到“_____________”,分步要做到“_____________”,并且在分類和分步的過程中,要明確分類標(biāo)準(zhǔn)和分步程序.溫故夯基不重不漏步驟完整2.有數(shù)學(xué)書2本,語(yǔ)文書3本,英語(yǔ)書4本,若從中取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本,則不同的取法用__________計(jì)數(shù)原理,共有___種方法.若從中取一本書,則不同的取法用__________計(jì)數(shù)原理,共有___種方法.分步乘法24分類加法9知新益能1.排列及排列問題(1)排列:從n個(gè)不同的元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照_____________排成一列,叫作從n個(gè)不同元素中任意取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(2)排列問題:把有關(guān)求_____________的問題叫作排列問題.一定的順序排列的個(gè)數(shù)2.排列數(shù)與排列數(shù)公式所有排列的個(gè)數(shù)n·(n-1)·(n-2)·…·(n-m+1)1問題探究1.對(duì)甲、乙兩人來說,他們的排列與排列數(shù)有什么區(qū)別?提示:他們的排列是指排列的具體形式,甲乙、乙甲,共有2種形式,即排列數(shù)為2(排列的個(gè)數(shù)).2.用數(shù)字1組成三位數(shù),其三位數(shù)的個(gè)數(shù)為什么不是A=3×2×1=6?提示:用數(shù)字1組成三位數(shù),只有一個(gè),即為111,而A表示用三個(gè)不同的非零數(shù)字組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù).課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一排列的概念排列的定義包括兩個(gè)基本內(nèi)容:一是“取出元素”;二是“按照一定的順序排成一列”.研究的n個(gè)元素是互不相同的,取出的m個(gè)元素也是不同的,即排列的特點(diǎn)是“先取后排”.考點(diǎn)突破 判斷下列問題是否是排列問題.(1)從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)做加法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(2)從1、2、3、4四個(gè)數(shù)字中,任選兩個(gè)做除法,其結(jié)果有多少種不同的可能?(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位,要求選出3個(gè)座位安排3個(gè)客人就座,有多少種不同的方法?例1【解】
(1)不是,由于加法運(yùn)算滿足交換律,所以選出的兩個(gè)元素做加法時(shí)與兩元素位置無關(guān).(2)是,做除法時(shí),兩元素誰(shuí)做除數(shù),誰(shuí)做被除數(shù)不一樣.(3)是,“入座”問題同“排隊(duì)”一樣,與順序有關(guān),故選3個(gè)座位安排3位客人是排列問題.【名師點(diǎn)評(píng)】判斷一個(gè)具體問題是否為排列問題,就看取出元素時(shí)是有序的還是無序的,而檢驗(yàn)它是否有序的依據(jù)就是變換元素的位置(這里的位置應(yīng)視具體問題的性質(zhì)和條件來決定),看其結(jié)果是否有變化,有變化就是有序,無變化就是無序.考點(diǎn)二寫出問題的排列例2 寫出下列問題的所有排列.(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù),共有多少個(gè)不同的兩位數(shù)?(2)寫出從4個(gè)元素a,b,c,d中任取3個(gè)元素的所有排列.【思路點(diǎn)撥】先畫出樹形圖,再結(jié)合圖寫出.【解】
(1)畫樹形圖如下.故所有兩位數(shù)為:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12個(gè).(2)畫樹形圖如下:故有:abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.【名師點(diǎn)評(píng)】在“樹形圖”或“框圖”操作中,先將元素按一定順序排出,然后以安排哪個(gè)元素在首位為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,在每類中再按余下元素在前面元素不變的情況下定第二位并按序分類,依次一直進(jìn)行到完成一個(gè)排列,這樣就能不重不漏地依照“樹形圖”或“框圖”寫出所有排列.自我挑戰(zhàn)1將語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)書各一本分給甲、乙、丙三人,每人一本,共有多少種不同的分法?請(qǐng)將它們列出來.解:按分步乘法計(jì)數(shù)原理的步驟:第一步,分給甲,有3種分法;第二步,分給乙,有2種分法;第三步,分給丙,有1種分法.故共有3×2×1=6種不同的分法.列出樹形圖:如下所以,按甲乙丙的順序分的分法為:語(yǔ)數(shù)英,語(yǔ)英數(shù),數(shù)語(yǔ)英,數(shù)英語(yǔ),英語(yǔ)數(shù),英數(shù)
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