湖南省邵陽市冷溪山中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在的展開式中，各項系數(shù)與二項式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（

）A．45

B．15

C.405

D．135參考答案：D3.函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2的圖像關于直線x＝對稱，則φ的可能取值是()A.

B．－

C.

D.參考答案：A4.已知雙曲線的左右兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，A，B為其左、右兩個頂點，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且∠AMB=30°，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出雙曲線的漸近線方程和圓的方程，求出交點M，再由兩點的斜率公式，得到a，b的關系，最后由離心率公式即可得到所求值．【詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，以為直徑的圓的方程為，將直線代入圓的方程，可得（負的舍去），，即有，又，，由于，軸，則，即有，則離心率故選：B．5..已知，，且，則向量與的夾角為（

）A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案：D【分析】將兩邊平方，根據向量的夾角公式得到答案.【詳解】，，即故答案選D【點睛】本題考查了向量的運算和夾角公式，意在考查學生的計算能力.6.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得則的最小值為()參考答案：A7.設全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.設點為有公共焦點，的橢圓和雙曲線的一個交點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.考點：橢圓與雙曲線的標準方程及其性質.【思路點睛】1.要解決雙曲線中有關求離心率或求離心率范圍的問題，應找好題中的等量關系或不等關系，構造出關于，的齊次式，進而求解；2.要注意對題目中隱含條件的挖掘，如對雙曲線上點的幾何特征的運用.9.若函數(shù)在內有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=A.B.

C.

D.參考答案：D

本題主要考查函數(shù)奇偶性及其定義，同時考查整體代換的解題能力屬容易題.由因為f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)則有，兩式相減得故選D答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

．參考答案：

12.方程組的解是參考答案：13.觀察下列各式：則_____________;參考答案：123略14.已知直線y=2x+1與曲線相切，則a的值為

．參考答案：略15.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。16.設函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，且，則

_．參考答案：0因為是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，所以。所以。所以，，所以。17.方程在區(qū)間上解的個數(shù)為

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.若，且相鄰兩對稱軸間的距離不小于.（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對邊，，(＞)，當取最大時，，求邊的長.參考答案：解：（1），

（4分）由題意：，∵，∴。

（6分）（2）∵的最大值是1，∴，∵，∴，而，∴，∴。

（9分）由余弦定理：，即，又聯(lián)立解得：。

（12分）略19.在直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2的極坐標方程為.（1）求圓C1的極坐標方程和直線C2的直角坐標方程；（2）設C1與C2的交點為P，Q，求△C1PQ的面積.參考答案：（Ⅰ）直線的直角坐標方程為圓的普通方程為因為,所以的極坐標方程為（Ⅱ）將代入,得,解得,故,即.由于圓的半徑為,所以的面積為20.（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的下方），且．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為.∵∴，解得．2分∴圓的方程為．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即點．6分（1）當軸時，可知=0．（2）當與軸不垂直時，可設直線的方程為．聯(lián)立方程，消去得，．8分設直線交橢圓于兩點，則，．∴若，即10分∵，∴．12分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點為F，連結FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設PC上一點E坐標為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥ PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平