2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題-含答案

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～23題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，請將答案填寫在答題卡上，不要在本試卷上答題?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1.在答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，并核對條形碼上的信息。2.選擇題使用2B鉛筆填涂，非選擇題使用0.5毫米的黑色中性筆或碳素筆書寫，字跡清晰。3.請在答題卡規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。4.請保持答題卡清潔，不要折疊或破損。5.在做選考題時，請按要求作答，并在答題卡上將所選題目對應(yīng)的題號涂黑。第I卷一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)$z=\frac{10}{-2i}$（其中$i$為虛數(shù)單位），則$|z|=$$\text{A.}33\qquad\text{B.}32\qquad\text{C.}23\qquad\text{D.}22$2.設(shè)集合$A=\{(x,y)|x^2+y^2=1\}$，$B=\{(x,y)|y=3x\}$，則$A\capB$的子集的個數(shù)是$\text{A.}4\qquad\text{B.}3\qquad\text{C.}2\qquad\text{D.}1$3.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為$\text{A.}\frac{20}{382}\qquad\text{B.}\frac{20}{315}\qquad\text{C.}\frac{1}{5}\qquad\text{D.}\frac{1}{7}$4.已知正三角形$ABC$的邊長為$a$，那么$\triangleABC$的平面直觀圖$\triangleA′B′C′$的面積為$\text{A.}\frac{\sqrt{3}}{2}a^2\qquad\text{B.}\frac{a^2\sqrt{3}}{48}\qquad\text{C.}\frac{a^2\sqrt{3}}{6}\qquad\text{D.}\frac{a^2\sqrt{3}}{16}$5.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間$[，]$內(nèi)，則輸入的實數(shù)$x$的取值范圍是$\text{A.}(-\infty,-2]\qquad\text{B.}[-2,-1]\qquad\text{C.}[-1,2]\qquad\text{D.}[2,+\infty)$6.如圖，格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為$\text{A.}96\qquad\text{B.}80+42\pi\qquad\text{C.}96+4(2-1)\pi\qquad\text{D.}96+4(22-1)\pi$題：7.上海某小學(xué)組織了6個年級的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個博物館。每個年級任選一個博物館參觀，則有且只有兩個年級選擇甲博物館的方案有多少種？答案：根據(jù)組合數(shù)學(xué)知識，從6個博物館中選出一個不去，剩下5個博物館，每個年級有5種選擇方案，所以總方案數(shù)為6×5×5×5×5×5=24×5^5。而選出甲博物館的方案有兩個，所以答案為2×24×5^4。8.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天。已知甲說：“我在1日和3日都有值班”；乙說：“我在8日和9日都有值班”；丙說：“我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟取！睋?jù)此可判斷丙必定值班的日期是哪兩天？答案：設(shè)甲、乙、丙分別值班的日期為{a1,a2,a3,a4},{b1,b2,b3,b4},{c1,c2,c3,c4}，則根據(jù)題意可列出以下方程組：a1+a3+b1+b2+c1+c2=1+3+8+9+x+ya1+a3+b1+b2+c3+c4=1+3+8+9+x+ya2+a4+b3+b4+c1+c2=1+3+8+9+x+ya2+a4+b3+b4+c3+c4=1+3+8+9+x+y其中，x和y為丙值班的日期。將甲、乙的值班日期代入方程組，可得：2+c1+c2=1+3+8+9+x+y2+c3+c4=1+3+8+9+x+y將兩個式子相加，可得：4+c1+c2+c3+c4=2(1+3+8+9)+2(x+y)化簡后得：c1+c2+c3+c4=62+x+y因為每人值班4天，所以c1、c2、c3、c4必須兩兩不同。因此，c1、c2、c3、c4中有且僅有兩個數(shù)相等，且它們的和為31+x+y/2。因為31+x+y/2必須是1至12中兩個不同的數(shù)之和，所以只有2+11和5+6兩種可能，即丙必定值班的日期是2日和11日。9.設(shè)x，y滿足條件3x－y－6≤0，x≥0，y≥0，且目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值為12。則a/b的最小值為多少？答案：根據(jù)線性規(guī)劃的基本原理，最大值點(diǎn)一定在可行域的某個頂點(diǎn)上。因為3x-y-6≤0，所以可行域是一個三角形，其三個頂點(diǎn)分別是(0,0)，(2,0)和(0,6)。因為目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為12，所以可得以下三個不等式：2a≤126b≤122a+6b≤12將這三個不等式化簡，可得：a≤6b≤2a+3b≤6因此，可行域的頂點(diǎn)只有(0,0)、(2,0)和(0,6)三個。分別計算這三個頂點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的取值，可得：(0,0)：z=0(2,0)：z=2a≤12，即a≤6(0,6)：z=6b≤12，即b≤2因此，a/b的最小值為6/2=3。11.在△ABC中，AB/BC=3/2，AC/BC=4/3，則sinA：sinB：sinC=多少？答案：根據(jù)正弦定理可得：AB/sinC=BC/sinAAC/sinB=BC/sinA將兩個式子相除，可得：AB/AC=sinC/sinB又因為AB/AC=3/4，所以sinC/sinB=3/4。又因為sinA+sinB+sinC=2，所以sinA/sinC=2-sinB/sinC-1=1-sinB/sinC。將sinC/sinB=4/3代入，可得sinA：sinB：sinC=5:3:4。12.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在(a,6-a^2)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是多少？答案：因為f(x)在R上是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)。因此，若f(x)在(a,6-a^2)上有最小值，則f(-a)=-f(a)在(-6+a^2,-a)上也有最小值。因此，只需要研究f(x)在[0,6]上的最小值即可。在[0,6]上，f(x)的一階導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=6x。令f'(x)=0，可得x=±1。因為f''(1)>0，f''(-1)<0，所以x=1是f(x)的最小值點(diǎn)。因此，a的取值范圍是(-1,1)。17.設(shè)$S_n$為數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和，已知$a_n>0$，$2a_{2n}+2a_n=4S_n+3$.(1)求$\{a_n\}$的通項公式：$$\begin{aligned}2a_{2n}+2a_n&=4S_n+3\\a_{2n}+a_n&=2S_n+\frac{3}{2}\\a_{2n}+a_n&=a_{2n-1}+a_{n-1}+\frac{3}{2}\\a_{2n}-a_{2n-1}&=a_{n-1}-a_n+\frac{3}{2}\\\end{aligned}$$因此有：$$\begin{aligned}a_2-a_1&=a_1-a_2+\frac{3}{2}\\a_2&=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a_1\\a_3-a_2&=a_2-a_3+\frac{3}{2}\\a_3&=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a_2=\frac{9}{8}+\frac{1}{2}a_1\\a_4-a_3&=a_3-a_4+\frac{3}{2}\\a_4&=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a_3=\frac{21}{16}+\frac{3}{4}a_1\end{aligned}$$可以猜測$a_n$的通項公式為$a_n=\frac{3}{2^{n-2}}+\frac{3}{2^{n-4}}a_1$，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明，略去。(2)設(shè)$b_n=a_{2^n}$，求數(shù)列$\{b_n\}$的前$n$項和$T_n$。$$\begin{aligned}T_n&=\sum_{i=1}^nb_i\\&=\sum_{i=1}^na_{2^i}\\&=\frac{3}{2}+\frac{9}{8}+\frac{21}{16}+\cdots+\frac{3}{2^{n-2}}\\&=2-\frac{3}{2^{n-1}}\end{aligned}$$18.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間$[0,10]$內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近$10$表示滿意度越高。為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各$500$人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：|幸福感指數(shù)|男居民人數(shù)|女居民人數(shù)||------------|----------|----------||$[0,2)$|$10$|$20$||$[2,4)$|$20$|$10$||$[4,6)$|$220$|$180$||$[6,8)$|$125$|$175$||$[8,10]$|$125$|$125$|(1)在圖中繪出頻率分布直方圖（說明：將各個小矩形縱坐標(biāo)標(biāo)注在相應(yīng)小矩形邊的最上面），并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值。答案：頻率分布直方圖如下所示：平均值為：$$\begin{aligned}\bar{x}&=\frac{\sum_{i=1}^5x_if_i}{\sum_{i=1}^5f_i}\\&=\frac{1\times15+3\times30+5\times200+7\times150+9\times125}{500}\\&=5.2\end{aligned}$$(2)若居民幸福感指數(shù)不小于$6$，則認(rèn)為其幸福。為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取$4$對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用$X$表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求$X$的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）。答案：抽取的$4$對夫妻中，滿足幸福感指數(shù)不小于$6$的夫妻對數(shù)為$X\simB(4,p)$，其中$p$為幸福感指數(shù)不小于$6$的夫妻占所有夫妻的比例，可以用樣本數(shù)據(jù)估計$p$：$$\begin{aligned}\hat{p}&=\frac{\text{滿足幸福感指數(shù)不小于}6\text{的夫妻對數(shù)}}{\text{總夫妻對數(shù)}}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$$因此$X\simB(4,0.5)$，其分布列為：|$X$|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$||----|----|----|----|----|----||$P$|$1/16$|$1/4$|$3/8$|$1/4$|$1/16$|期望為：$$\begin{aligned}E(X)&=np\\&=4\times\frac{1}{2}\\&=2\end{aligned}$$19.如圖，在四棱錐$P-ABCD$中，$PA\perp$面$ABCD$，$AD\parallelBC$，$\angleBAD=90^\circ$，$AC\perpBD$，$BC=1$，$AD=PA=2$，$E$，$F$分別為$PB$，$AD$的中點(diǎn)。(1)證明：$AC\perpEF$；(2)求直線$EF$與平面$PCD$所成角的正弦值。答案：(1)設(shè)$M$為$AC$與$EF$的交點(diǎn)，連接$MF$，$ME$，$MC$，$MD$，則$MF=ME$，$MC=MD$，$AC\perpBD$，$BD\perpEF$，因此$\triangleMEF\cong\triangleMCD$，從而$\angleEAF=\angleMAF=\angleMCF=\angleECF$，即$AE\parallelCF$，$AC\parallelEF$，因此$AC\perpEF$。(2)在平面$PCD$上取一點(diǎn)$Q$，連接$EQ$，$FQ$，則$\angleEQF$即為$EF$與平面$PCD$所成角。設(shè)$H$為$AC$中點(diǎn)，則$PH=\sqrt{PA^2-AH^2}=2\sqrt{2}$，$HB=1$，$BE=BF-1$，由勾股定理得$BF=\sqrt{5}$，$BE=\sqrt{5}-1$，因此$EF=\sqrt{5}-1$。在$\triangleEHF$中應(yīng)用正弦定理，得：$$\sin\angleEQF=\frac{EF}{EH}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}=\frac{2}{3+\sqrt{5}}$$20.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為$\frac{ab^2}{4}$。(1)求橢圓的方程。(2)設(shè)直線$l$與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)$A$，$B$，已知點(diǎn)$A$的坐標(biāo)為$(-a,0)$，點(diǎn)$Q(0,y)$在線段$AB$的垂直平分線上，且$QA\cdotQB=4$，求$y$的值。答案：(1)設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為$F_1$，$F_2$，則$2a=AF_1+AF_2$，$e=\frac{AF_1}{a}$，因此$AF_1=ae=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$AF_2=\frac{\sqrt{3}}{2}a$，$2a=\sqrt{3}a$，$a=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$b=a\sqrt{1-e^2}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，因此橢圓的方程為$\frac{x^2}{\frac{4}{3}}+\frac{y^2}{\frac{1}{3}}=1$。(2)直線$l$的斜率為$k=\frac{y}{x+a}$，因此$l$的方程為$y=kx+ka$。設(shè)$M$為線段$AB$的中點(diǎn)，則$M$的坐標(biāo)為$(0,0)$，$AM=BM=a$，$AQ=QB=\frac{2}{\sqrt{3}}$，因此$\triangleAQM\sim\triangleBQM$，從而$\frac{y}{x+a}=\frac{x-a}{y}$，解得$x=\frac{a(y^2-a^2)}{y^2-a^2}$，$y=\frac{2a^2}{\sqrt{y^4-4a^2}}$，由$QA\cdotQB=4$得$y^4-4a^2=\frac{16a^4}{y^4-4a^2}$，整理得$y^4-4a^2=\pm4a^2\sqrt{3}$，因為$y>0$，所以$y^4-4a^2=4a^2\sqrt{3}$，解得$y=\sqrt{6}$。題目中的公式有些格式錯誤，已經(jīng)修正，以下是修改后的文章：已知曲線C1的參數(shù)方程為y=2sinα，曲線C2的參數(shù)方程為x=2cosβ，y=2+2sinβ，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)求曲線C1和曲線C2的極坐標(biāo)方程。C1的極坐標(biāo)方程為r=2sinα，C2的極坐標(biāo)方程為r=2+2sinβ。(2)已知射線l1：θ=α(0<α<π)，將射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2：θ=α-π，且射線l1與曲線C1交于O，P兩點(diǎn)，射線l2與曲線C2交于O，Q兩點(diǎn)，求|OP|·|OQ|的最大值。首先，由C1的極坐標(biāo)方程可得P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2sinα,α)，由C2的極坐標(biāo)方程可得Q點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2+2sinβ,β-π)。因此，OP的長度為2sinα，OQ的長度為2+2sinβ。要求|OP|·|OQ|的最大值，可以轉(zhuǎn)化為求sinα和sinβ的最大值。由于射線l1順時針旋轉(zhuǎn)得到射線l2，所以有α-π=β，即β=α+π。將β代入C2的極坐標(biāo)方程中，可得r=2+2sin(α+π)=2-2sinα，即sinα=(2-r)/2。因此，要使sinα最大，需要使r最小，此時r=2cos(π/2-α)，代入C1的極坐標(biāo)方程中可得sinα=r/2=cos(π/2-α)。由于sin和cos都在[-1,1]的范圍內(nèi)，因此sinα和cos(π/2-α)的最大值均為1，此時|OP|·|OQ|的最大值為2(2+2)=8。23.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講。設(shè)不等式-2<|x-1|-|x+2|<4的解集為M，且a,b∈M。(1)證明：a+b<11/4。對于任意的x，有|x-1|-|x+2|≤1-(-2)=3，即-3<|x-1|-|x+2|<4。因此，-3<|a-1|-|a+2|<4，-3<|b-1|-|b+2|<4。將兩個不等式相加，得到-6<|a-1|+|b-1|-|a+2|-|b+2|<8。根據(jù)三角形不等式，有|a-1|+|b-1|≥|a+b-2|，|a+2|+|b+2|≥|a+b+4|。因此，-6<|a+b-2|-|a+b+4|<8，即-2<|a+b-3|<4。由于-2<|a+b-3|<4，因此a+b-3<4，即a+b<7。又因為a和b均在M中，因此有-2<|a-1|-|a+2|<4，-2<|b-1|-|b+2|<4。將兩個不等式相加，得到-4<|a-1|+|b-1|-|a+2|-|b+2|<8，同樣根據(jù)三角形不等式可得-4<|a+b-3|<8，即-1<|a+b-3/2|<2。因此，a+b-3/2<2，即a+b<11/4。(2)比較|1-4ab|和2|a-b|的大小，并說明理由。將不等式-2<|x-1|-|x+2|<4轉(zhuǎn)化為-2+x+2<|x-1|<4+x+2，即-4<x-1<6，即-3<x<7。因此，a和b均在區(qū)間(-3,7)內(nèi)?？紤]|1-4ab|和2|a-b|的大小關(guān)系。首先，由于a,b∈M，有-2<|a-1|-|a+2|<4，-2<|b-1|-|b+2|<4。將兩個不等式相加，得到-4<|a-1|+|b-1|-|a+2|-|b+2|<8，同樣根據(jù)三角形不等式可得-4<|a+b-3|<8，即-1<|a+b-3/2|<2。因此，|a-b|=|(a+b-3/2)-(3/2-b)|≤|a+b-3/2|+|3/2-b|<2+5/2=9/2。又因為-2<|a-1|-|a+2|<4，所以|a-1|<|a+2|+4，即|a-1|-|a+2|<4。同理，有|b-1|-|b+2|<4。將兩個不等式相加，得到-8<|a-1|+|b-1|-|a+2|-|b+2|<8，同樣根據(jù)三角形不等式可得-8<|a+b-3|<12。因此，|1-4ab|=|a-b+2||a+b-3|≤9|a+b-3|<81。因此，有|1-4ab|<81，2|a-b|<9，因此|1-4ab|<2|a-b|。6.根據(jù)三視圖，可以得知這個幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個底面半徑為2，高為2的圓錐得到的。因此，圓錐的母線長為22。幾何體的平面部分面積為6×4^2-π×2^2×2=96-4π，圓錐的側(cè)面積為π×2×22=42π。因此，幾何體的表面積為96-4π+42π=96+38π。因此，選項C是正確的。7.由于只有兩個年級選擇了甲博物館，因此有C6種情況，其中其他四個年級都有5種選擇。因此，總共有54種情況。根據(jù)乘法原理，可以得到C6×5種情況，因此選項D是正確的。8.1~12的日期之和為78，因此三個人各自值班的日期之和相等，即每人值班四天的日期之和是26。甲在1日和3日都有值班，因此甲余下的兩天只能是10號和12號。乙在8日和9日都有值班，因此11號只能是丙去值班了。剩下的日期是2號、4號、5號、6號和7號，顯然6號只可能是丙去值班了。因此，選項C是正確的。9.不等式組表示的平面區(qū)域為陰影部分。當(dāng)直線ax+by=z(a>0，b>0)過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)(4,6)時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0，b>0)取得最大值12，因此4a+6b=12，即2a+3b=6。解方程可得a=3/2，b=1/2。因此，最小值為4，選項D是正確的。10.由題意可得OP+OF^2/OP-F^2=OF^2/OF1^2，因此OP^2-OF^2=OF1^2，因此OP=OF1=c，且PF1⊥PF2。由雙曲線的定義可得PF1^2/2a-3PF2^2/12a=1，因此PF2^2=3PF1^2。又因為sin30°=PF1/PF2，因此PF1/PF2=1/√3，解得PF1=√3a/2，PF2=a/2。因此，2a=c(3-1)，解得a=3+c，因此2F1F2=c(3-1)/a=2c/3，因此F1F2=c/3，sinA:sinB:sinC=PF1:PF2:F1F2=√3:1:2，因此選項C是正確的。11.由條件可得2a^2+2c^2-2b^2=3a^2+3b^2-3c^2=6b^2+6c^2-6a^2=k，因此可以求得a、b、c的值。利用正弦定理可得sinA:sinB:sinC=2a/√k:2b/√k:2c/√k=a/√(k/2):b/√(k/2):c/√(k/2)=a:b:c。因此，選項C是正確的。1.根據(jù)勾股定理，AB·BC·cos(π-B)=BC·CA·cos(π-C)=CA·AB·cos(π-A)，推導(dǎo)得ac·cosB=ab·cosC=bc·cosA。所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=bc:ac:ab=2:3:4，選C。2.對f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令其等于0解得x=±1，再求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=6x，可知x=1是極小值點(diǎn)，x=-1是極大值點(diǎn)。因為f(x)在區(qū)間(a,6-a^2)上有最小值，所以極小值點(diǎn)必在該區(qū)間內(nèi)，即a<1<6-a^2。又因為f(a)=a^3-3a≥f(1)=-2，所以a^3-3a+2≥0，解得-2≤a<1。所以a的取值范圍是[-2,1)，選C。3.原式=2log[4/(3√3)]+2-log3/4=3+log(4/3)/3=3+(1/3)log2，選3+log(4/3)/3。4.f(x)=1-cos^2(π/3+x)-3cos^2x=sin^2x-3cos^2x+1=2sin(2x-π/3)+1。當(dāng)π/6≤x≤π/3時，π/6≤2x-π/3≤π/3，-1≤sin(2x-π/3)≤1，所以f(x)的取值范圍是[2,3]，選[2,3]。5.設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x',y')，在直角三角形PBQ中，PN=BN，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ON⊥PQ，所以O(shè)P^2=ON^2+PN^2=ON^2+BN^2，所以x'^2+y'^2+(x'-1)^2+(y'-1)^2=4。所以線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x^2+y^2-x-y-1=0，選x^2+y^2-x-y-1=0。6.化簡得p^2+t^2+2pt/t^2+2pt=2，移項得t^2+2pt-2=0，解得t=-p±√(p^2+2)，選-t=p-√(p^2+2)。1.給定直線OM的斜率公式為k=2t/(t^2+1)，當(dāng)t≠0時，直線OM的斜率為k=2t/(t^2+1)，因此|k|<=2/|t|。當(dāng)且僅當(dāng)t=±√2時取等號，于是直線OM的斜率的最大值為±√2。2.(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系a(n+1)+a(n)=4S(n)+3，利用作差法得到a(n+1)-a(n)+2(a(n+1)-a(n))=4a(n+1)，即2(a(n+1)+a(n))=(a(n+1)-a(n))(a(n+1)+a(n+1))。由a(n)>0，得到a(n+1)-a(n)=2。由a(1)=3，得到a(n)=2n+1，因此{(lán)a(n)}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，通項公式為a(n)=2n+1。(2)由a(n)=2n+1，得到b(n)=a(n)/a(n+1)=(2n+1)/(2n+3)，因此數(shù)列{b(n)}的前n項和為T(n)=∑[k=1,n]b(k)=∑[k=1,n](2k-1)/(2k+1)。3.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，可以得到平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46。(2)男居民幸福的概率為0.5，女居民幸福的概率為0.6，因此一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3。因此X的可能取值為0,1,2,3,4，且X服從二項分布B(4,0.3)，其分布列為P(X=k)=C(k,4)0.3^k0.7^(4-k)，k=0,1,2,3,4。因此E(X)=np=4×0.3=1.2。(1)根據(jù)題意，可以建立以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在直線為坐標(biāo)軸的三維直角坐標(biāo)系。則各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，