遼寧省沈陽市第三十六中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某質(zhì)量監(jiān)督局要對某廠6月份生產(chǎn)的三種型號的轎車進(jìn)行抽檢，一直六月份該廠共生產(chǎn)甲種轎車1400輛，乙種轎車6000輛，丙種轎車2000輛.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取47輛轎車進(jìn)行檢測，則甲乙丙三種型號的轎車一次應(yīng)抽取(A)14輛21輛

12輛

(B)7輛30輛

10輛(C)10輛20輛

17輛

(D)8輛21輛

18輛參考答案：B2.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．若的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則的方程為

(

)A B C D參考答案：D3.準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D5.具有線性相關(guān)關(guān)系得變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，若y與x的回歸直線方程為=3x﹣，則m的值(

)x0123y﹣11m8

A．4 B． C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值．解答： 解：由表中數(shù)據(jù)得：=，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=3x﹣，將=，=代入回歸直線方程，得m=4．故選：A點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．6.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是()A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．C．a(chǎn)n＝1－cosnπ

D．參考答案：B7.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。8.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或－4 B.－2或－4 C.0或2 D.－2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.9.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（）A．正值 B．負(fù)值C．正值、負(fù)值或零 D．正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，故選D．10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A.1

B.

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若，且，則中，值為1的項(xiàng)共有

個(gè).參考答案：33略12.關(guān)于的二元二次方程表示圓方程的充要條件是

____________．參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略14.若三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則

_參考答案：115.函數(shù)y=﹣x2+2x+1與y=1相交形成一個(gè)閉合圖形，則該閉合圖形的面積是．參考答案：略16.若則在展開式各項(xiàng)系數(shù)中最大值等于

；參考答案：2017.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x≥，或x≤﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？參考答案：(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為：4000×2000＝8000000(元)＝800(萬元)，從第二層開始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：100×2000＝200000(元)＝20(萬元)，

寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達(dá)式為：y＝f(x)＝800x＋×20＋9000＝10x2＋790x＋9000(x∈N*)；

…6分(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開發(fā)費(fèi)用為：g(x)＝×10000＝＝50≥50×(2＋79)＝6950(元)．

…10分當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝30時(shí)等號成立．答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開發(fā)費(fèi)用最低．…12分19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求S5．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2，再由a4與2a7的等差中項(xiàng)為，得a4+2a7=，故有a7=．求出首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出s5．【解答】解：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2a1=a1?a4，可得a4=2．再由a4與2a7的等差中項(xiàng)為，可得a4+2a7=，故有a7=．∴q3==，∴q=，∴a1=16．∴s5==31．20.已知求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：令，則對稱軸，而是的遞增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，。21.某學(xué)生社團(tuán)在對本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對這1000名學(xué)生按時(shí)間安排糞型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如xIQ、GEH)，均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。兩組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不舍右端點(diǎn)）(1)估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；(2)從乙組準(zhǔn)確回憶結(jié)束在|12，24）范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上