黑龍江省哈爾濱市八家子中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓：，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦被點(diǎn)平分，則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列命題正確的是（

）A．命題，的否定是：，B．命題中，若，則的否命題是真命題C．如果為真命題，為假命題，則為真命題，為假命題D．是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件參考答案：D在A中，命題，的否定是：，，故A錯誤；在B中，命題中，若，則的否命題是假命題，故B錯誤；在C中，如果為真命題，為假命題，則與中一個是假命題，另一個是真命題，故C錯誤；在D中，，∴函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為．∴是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件，故D正確．故選D．6．3.是的(

)

A、必要不充分條件

B、充分不必要條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴m2＞m+2＞0，解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．故選A．5.某家具廠的原材料費(fèi)支出x與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5

B．10

C．12

D．20參考答案：B，，代入方程，解得，故選B

6.若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則實數(shù)k的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，且則a、b的值分別為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時，定積分的符號A、一定是正的

B、一定是負(fù)的C、當(dāng)時是正的，當(dāng)時是負(fù)的參考答案：C9.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式恒成立的是()．A．

B．a(chǎn)＋b≥2

C. D.≥2參考答案：D略10.

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時，（1）證明在上為減函數(shù)；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）當(dāng)取何值時，方程在R上有實數(shù)解.參考答案：解：（1）證明：設(shè)

………3分∴在上為減函數(shù).

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項等比數(shù)列中，為方程的兩根，則等于

.參考答案：略12.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則

。參考答案：13.在（2x+1）（x﹣1）5的展開式中含x3項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：﹣10【考點(diǎn)】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】把（x﹣1）5按照二項式定理展開，可得（2x+1）（x﹣1）5展開式中含x3項的系數(shù)．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3項的系數(shù)是2（﹣）+=﹣10，故答案為：﹣10．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.參考答案：13略15.函數(shù)的定義域為

參考答案：16.已知“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1）17.設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x﹣2y的取值范圍為．參考答案：[﹣3，3]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x﹣2y可得，y=，則﹣表示直線x﹣2y﹣z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到B時，截距最大，z最小；當(dāng)直線x﹣2y﹣z=0平移到A時，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3則z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案為：[﹣3，3]【點(diǎn)評】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知均為銳角，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：解：（1）由而而（2）由（1）可得，而，為銳角，故略19.（10分）（2014秋?鄭州期末）命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)合命題的真假．【專題】：簡易邏輯．【分析】：分別求出關(guān)于p，q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，又拋物線y2=4ax的焦點(diǎn)在（1，0）的左側(cè)，∴a＜1，a≠0，又∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p和q一真一假，若p真q假，則1≤a＜2，或a=0，若p假q真，則a≤﹣2，綜上，a的范圍是：1≤a＜2或a≤﹣2或a=0．【點(diǎn)評】：本題考查了復(fù)合命題的真假，考查了不等式以及拋物線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．20.已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．（1）求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2）若直線l：y=x﹣5與M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，求CD的長度．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）利用直接法，可求動點(diǎn)M的軌跡方程；（2求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，求CD的長度．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），則（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圓心（6，3）到直線的距離d==，∴|CD|=2=2．21.過點(diǎn)P(2,1)的直線交x軸、y軸正半軸于