Page152022年高一年級秋學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題分值：150分時間：120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合A，B和全集U={1，2，3，4}，且A={1，2，3}，B={3，4}，則（）A.{4} B. C.{3，4} D.{3}【答案】A【解析】【分析】求出，再求交集即可.【詳解】因為，，所以.故選：A.2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)分母不為0求出函數(shù)的定義域即可.【詳解】解：由題意得：解得，即的定義域為.故選：C.3.命題“，”的否定形式是（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題它的否定可以判斷選項的正確與否.【詳解】，的否定形式是：，故選：C4.已知命題“，使得”是真命題，則的取值范圍是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知：不等式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，若命題“，使得”是真命題，則相應(yīng)的二次方程有不等的實根,利用判別式即可求解.【詳解】因為命題“，使得”是真命題，所以方程有兩個不等的實數(shù)根，所以，解得：或，故選：.5.已知函數(shù)，若，實數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】先求得，再由，即可求得答案.【詳解】由題意可得，故，故選：B.6.設(shè)命題甲：|x－2|＜3，命題乙：，那么甲是乙的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】因為命題甲：|x－2|＜3，解得：，命題乙：,所以乙甲且甲推不出乙，甲是乙的必要而不充分條件，故選:．7.已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為恒成立，分與兩種情況，列出不等式組，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得：恒成立，當(dāng)，即時，不恒成立，故不成立，當(dāng)，即時，要滿足，解得：，綜上：實數(shù)的取值范圍是.故選：B8.1614年納皮爾在研究天文學(xué)過程中，為了簡化計算面發(fā)明對數(shù)；1637年笛卡爾開始使用指數(shù)運算；1707年歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系，對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)的發(fā)明先于指數(shù)，這已成為歷史珍聞.，，，估計的值約為（）A.0.1654 B.0.2314 C.0.3055 D.0.4897【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)式的互化，可得x的表達(dá)式，利用對數(shù)運算，結(jié)合已知可求得答案.【詳解】由可得，即,故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知集合，且，則的可能取值有（）A.1 B. C.3 D.2【答案】AC【解析】【分析】利用，可得或，解出的值代入集合驗證滿足元素互異性即可.【詳解】因為，所以或，解得：，或，，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，，不滿足元素互異性，不成立所以或，故選：AC【點睛】本題主要考查了元素的確定性和互異性，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是實數(shù)，則下列一定正確的有（）A.若，則B.若，，則C.，，若，則D.，，若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值，對每個選項進(jìn)行逐一分析即可選擇.【詳解】對A：當(dāng)時，滿足，但不滿足，故A錯誤；對B：若，，則，故可得，故B正確；對C：因為為上的單調(diào)函數(shù)，故當(dāng)時，一定有，故C正確；對D：若，沒有意義，故D錯誤.故選：BC.11.下列說法正確的是（）A.，是同一個函數(shù)B.，是同一個函數(shù)C.存在無數(shù)組函數(shù)，：定義域相同，值域相同，但對應(yīng)關(guān)系不同D.存在無數(shù)組函數(shù)，：值域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同【答案】ACD【解析】【分析】由函數(shù)相同的條件，定義域，對應(yīng)法則相同，可判斷A，B；舉例說明C，D正確，驗證存在性即可．【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)定義域均為R，對應(yīng)法則也相同，故是同一個函數(shù)，A正確；對于B，f（x）定義域為R，g（x）定義域為{x|x≠0}，定義域不同，故不是同一個函數(shù)，B錯誤；對于C，例如函數(shù)f（x）＝|ax|，a不等于0，g（x）＝x2，定義域都是R，值域都是[0，+∞），但是對應(yīng)關(guān)系不同，所以C正確；對于D，舉例f（x）＝x2（x≥0），g（x）＝x2（x≤a，a>0），兩個函數(shù)值域都是[0，+∞），對應(yīng)關(guān)系也相同，但是定義域不同，故D正確；故選：ACD．12.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)與實數(shù)的取值可能為（）A.， B.，C.， D.，【答案】ABCD【解析】【分析】先推出函數(shù)的單調(diào)情況，采用換元法，將化為，結(jié)合各選項判斷其單調(diào)性，確定函數(shù)值域，即可判斷出答案.【詳解】先說明函數(shù)時的單調(diào)性；任取且，則，當(dāng)，且，∴，，∴，∴，∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減的；同理可證函數(shù)在上是單調(diào)遞增的；由題意得函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，時，，故，，A正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，時，，故，，B正確；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，時，故，，C正確．當(dāng)時,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時，，即，D正確；故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)的值域問題，考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，解答時要能熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定解析式中的參數(shù).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_________.【答案】0.【解析】【分析】令求出的值，然后代入中可求出.【詳解】令，得，因為，所以，即，故答案為：0.14.已知，則_________.【答案】194【解析】【分析】將平方可得，再將該式平方可得答案.【詳解】由得，即，故，所以，則，即，故答案為：194.15.若正實數(shù)，滿足，則的最小值為_________.【答案】##.【解析】【分析】由已知條件得，化簡后利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以的最小值為，故答案為：.16.已知函數(shù)，若，則的值域是_________；若的值域是，則參數(shù)的取值范圍是_________.【答案】①.；②..【解析】【分析】第一空，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解函數(shù)值的范圍，取并集可得答案;第二空，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得到參數(shù)需滿足的不等式，求得答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的值域是；若的值域是，因為時，，因為時，，故需滿足，又因為需滿足，則，故參數(shù)的取值范圍是，即，故答案為：;.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，化簡計算，可得答案；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡計算，可得答案.【詳解】（1）；（2）.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）確定集合,求得集合B,以及其補(bǔ)集，根據(jù)交集運算即可求得答案;（2）根據(jù)是的充分不必要條件，可得,從而可得關(guān)于m的不等式，求得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，或，則，故；【小問2詳解】若是的充分不必要條件，則,故，即實數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù).

（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出圖象；

（2）利用圖象回答：當(dāng)為何值時，方程有一解？兩解？三解？【答案】（1），圖象見解析；（2）當(dāng)或時，一解；當(dāng)或時，兩解；當(dāng)時，三解.【解析】【分析】（1）分兩種情況，去掉絕對值符號，可得分段函數(shù)形式的解析式，結(jié)合二次函數(shù)圖象作出該函數(shù)圖象，即得答案；（2）將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，數(shù)形結(jié)合，可得答案.【小問1詳解】由題意得，其圖象為：【小問2詳解】結(jié)合（1）中函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，方程有一解；當(dāng)或時，方程有兩解；當(dāng)時，方程有三解；20.已知.（1）若的解集為，求實數(shù)、的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集可確定相應(yīng)的方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出等式，求得答案;（2）化簡，確定相應(yīng)方程的根，分類討論，確定不等式的解集.【小問1詳解】由題意的解集為，可得1和n是方程的兩實數(shù)解，且，則，解得；【小問2詳解】關(guān)于的不等式，即，即，即，當(dāng)時，，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.21.新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病面對前所未知、突如其來、來勞洶洶的疫情天災(zāi)，習(xí)近平總書記親自指揮、親自部署，強(qiáng)調(diào)把人民生命安全和身體健康放在第一位.明確堅決打贏疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn).疫情爆發(fā)后，造成全球醫(yī)用病毒檢測設(shè)備短缺，鹽城某企業(yè)計劃引進(jìn)醫(yī)用病毒檢測設(shè)備的生產(chǎn)線，生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為2500萬元，每生產(chǎn)百臺，需另投入生產(chǎn)成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足30百臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百臺時，；若每臺設(shè)備售價6萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求該企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式（利潤＝銷售額－成本）；（2）該企業(yè)年產(chǎn)量為多少百臺時，所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）（2）25百臺，萬元；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分段求得該企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)知識以及基本不等式，分段求函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論.【小問1詳解】當(dāng)時，;當(dāng)時，,綜上;【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)（百臺）時，所獲利潤最大為萬元；當(dāng)時，（萬元），當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，因為，故該企業(yè)年產(chǎn)量為25百臺時，所獲利潤最大，利潤最大為萬元；22.已知定義在區(qū)間上的函數(shù).（1）求函數(shù)的零點；（2）若方程有四個不相等的實數(shù)根，，證明：；（3）設(shè)函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得，求的取值范圍.【答案】（1）和；（2）證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）解方程，即可求得函數(shù)的零點；（2）作出函數(shù)的圖象，將方程四個不相等的實數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點問題，數(shù)形結(jié)合，利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，證明結(jié)論；（3）求出時，的范圍，求出，的范圍，根據(jù)題意可將原問題轉(zhuǎn)化為集合間的子集問題，列出相應(yīng)不等式，求得答案.【小問1詳解】由題意可知，令，即，解得，故函數(shù)在內(nèi)