6-1大學是知識的源泉;少數(shù)的人如饑似渴地暢飲;更多的人悠哉游哉地品吮;絕大多數(shù)的人那么只是漱了漱口。-----羅伯特.吉爾伯特6-2第七章假設(shè)檢驗的根本概念第一節(jié)統(tǒng)計假設(shè)第二節(jié)統(tǒng)計檢驗中的名詞第三節(jié)假設(shè)檢驗的步驟和兩類錯誤6-3第一節(jié)統(tǒng)計假設(shè)一、什么是假設(shè)檢驗二、原假設(shè)與備擇假設(shè)三、假設(shè)檢驗的根本原理一、什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述我認為該地區(qū)新生嬰兒的平均體重為3190克!什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistesting)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立有參數(shù)假設(shè)檢驗和非參數(shù)假設(shè)檢驗采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理假設(shè)檢驗的根本思想...因此我們拒絕假設(shè)

=50...如果這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0這個值不像我們應(yīng)該得到的樣本均值...20總體假設(shè)檢驗的過程抽取隨機樣本均值

X=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設(shè)

拒絕假設(shè)!

別無選擇.作出決策假設(shè)檢驗的步驟提出假設(shè)確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量規(guī)定顯著性水平計算檢驗統(tǒng)計量的值作出統(tǒng)計決策6-9【例6-1】假定咖啡的分袋包裝生產(chǎn)線的裝袋重量服從正態(tài)分布N〔μ,σ2〕。生產(chǎn)線按每袋凈重150克的技術(shù)標準控制操作?，F(xiàn)從生產(chǎn)線抽取簡單隨機樣本n=100袋，測得其平均重量為=149.8克，樣本標準差s=0.872克。問該生產(chǎn)線的裝袋凈重的期望值是否為150克〔即問生產(chǎn)線是否處于控制狀態(tài)〕?6-10所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體的參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用抽取的樣本信息來判斷這個假設(shè)〔原假設(shè)〕是否合理，即判斷總體的真實情況與原假設(shè)是否存在顯著的系統(tǒng)性差異，所以假設(shè)檢驗又被稱為顯著性檢驗。6-11二、原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)一般用H0表示，通常是設(shè)定總體參數(shù)等于某值，或服從某個分布函數(shù)等；備擇假設(shè)是與原假設(shè)互相排斥的假設(shè)，原假設(shè)與備擇假設(shè)不可能同時成立。所謂假設(shè)檢驗問題實質(zhì)上就是要判斷H0是否正確，假設(shè)拒絕原假設(shè)H0，那么意味著接受備擇假設(shè)H1。如在例6-1中，我們可以提出兩個假設(shè)：假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標準沒有顯著差異，記為；假設(shè)平均袋裝咖啡重量與所要控制的標準有顯著差異，記為。提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)〞研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：3190〔克〕為什么叫0假設(shè)?什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)〞研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:,或表示為H1H1：<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么檢驗統(tǒng)計量？1. 用于假設(shè)檢驗決策的統(tǒng)計量2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差還是未知檢驗統(tǒng)計量的根本形式為確定適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量1.原假設(shè)H0必須是虛無假設(shè)，即必須包括等號。因為只有在虛無假設(shè)的前提下，才能進行適當檢驗。2.建立原假設(shè)的目的是為了推翻原假設(shè)，因為推翻原假設(shè)比肯定原假設(shè)更為容易。所以將真正想證明的假設(shè)放在備擇假設(shè)內(nèi)。3.備擇假設(shè)必須與原假設(shè)相反，這樣推翻原假設(shè)就意味著肯定備擇假設(shè)；相反，不能推翻原假設(shè)就意味著推翻備擇假設(shè)，或者表示沒有足夠的證據(jù)推翻原假設(shè)。并非表示原假設(shè)正確。6-15三、假設(shè)檢驗的根本原理小概率事件在一次試驗中，不可能發(fā)生；如果發(fā)生了，那就不是小概率事件。買彩票是小概率事件下雨是小概率事件6-166-17第二節(jié)統(tǒng)計檢驗中的名詞一、統(tǒng)計檢驗中的假定二、統(tǒng)計檢驗中的統(tǒng)計量所謂檢驗統(tǒng)計量，就是根據(jù)所抽取的樣本計算的用于檢驗原假設(shè)是否成立的隨機變量。檢驗統(tǒng)計量中應(yīng)當含有所要檢驗的總體參數(shù)，以便在“總體參數(shù)等于某數(shù)值〞的假定下研究樣本統(tǒng)計量的觀測結(jié)果。檢驗統(tǒng)計量還應(yīng)該在“H0成立〞的前提下有的分布，從而便于計算出現(xiàn)某種特定的觀測結(jié)果的概率。6-186-196-20三、顯著性水平、P-值與臨界值小概率事件在單獨一次的試驗中根本上不會發(fā)生，可以不予考慮。在假設(shè)檢驗中，我們做出判斷時所依據(jù)的邏輯是：如果在原假設(shè)正確的前提下，檢驗統(tǒng)計量的樣本觀測值的出現(xiàn)屬于小概率事件，那么可以認為原假設(shè)不可信，從而否認它，轉(zhuǎn)而接受備擇假設(shè)。規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定6-22至于小概率的標準是多大？這要根據(jù)實際問題而定。假設(shè)檢驗中，稱這一標準為顯著性水平，用來表示α，在應(yīng)用中，通常取α=0.01，α=0.05。一般來說，犯第一類錯誤可能造成的損失越大，α的取值應(yīng)當越小。對假設(shè)檢驗問題做出判斷可依據(jù)兩種規(guī)那么：一是P-值規(guī)那么；二是臨界值規(guī)那么。6-23〔一〕P-值規(guī)那么所謂P-值，實際上是檢驗統(tǒng)計量超過(大于或小于)具體樣本觀測值的概率。如果P-值小于所給定的顯著性水平，那么認為原假設(shè)不太可能成立；如果P-值大于所給定的標準，那么認為沒有充分的證據(jù)否認原假設(shè)。6-24【例6-3】假定，根據(jù)例6-2的結(jié)果，計算該問題的P-值，并做出判斷。解：查標準正態(tài)概率表，當z=2.29時，陰影面積為0.9890，尾部面積為1–0.9890=0.011，由對稱性可知，當z=–2.29時，左側(cè)面積為0.011。0.011≤α/2=0.0250.011這個數(shù)字意味著，假假設(shè)我們反復抽取n=100的樣本，在100個樣本中僅有可能出現(xiàn)一個使檢驗統(tǒng)計量等于或小于–2.29的樣本。該事件發(fā)生的概率小于給定的顯著性水平，所以，可以判斷μ=150的假定是錯誤的，也就是說，根據(jù)觀測的樣本，有理由說明總體的與150克的差異是顯著存在的。6-25〔二〕臨界值規(guī)那么假設(shè)檢驗中，還有另外一種做出結(jié)論的方法：根據(jù)所提出的顯著性水平標準〔它是概率密度曲線的尾部面積〕查表得到相應(yīng)的檢驗統(tǒng)計量的數(shù)值，稱作臨界值，直接用檢驗統(tǒng)計量的觀測值與臨界值作比較，觀測值落在臨界值所劃定的尾部〔稱之為拒絕域〕內(nèi)，便拒絕原假設(shè)；觀測值落在臨界值所劃定的尾部之外〔稱之為不能拒絕域〕的范圍內(nèi)，那么認為拒絕原假設(shè)的證據(jù)缺乏。這種做出檢驗結(jié)論的方法，我們稱之為臨界值規(guī)那么。6-26顯然，P-值規(guī)那么和臨界值規(guī)那么是等價的。在做檢驗的時候，只用其中一個規(guī)那么即可。P-值規(guī)那么較之臨界值規(guī)那么具有更明顯的優(yōu)點。這主要是：第一，它更加簡捷；第二，在值規(guī)那么的檢驗結(jié)論中，對于犯第一類錯誤的概率的表述更加精確。推薦使用P-值規(guī)那么。6-27【例6-4】假定，根據(jù)例6-2的結(jié)果，用臨界值規(guī)那么做出判斷。解：查表得到，臨界值z0.025=–1.96。由于z=–2.29<–1.96，即，檢驗統(tǒng)計量的觀測值落在臨界值所劃定的左側(cè)〔即落在拒絕域〕，因而拒絕μ＝150克的原假設(shè)。上面的檢驗結(jié)果意味著，由樣本數(shù)據(jù)得到的觀測值的差異提醒我們：裝袋生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程已經(jīng)偏離了控制狀態(tài)，正在向裝袋重量低于技術(shù)標準的狀態(tài)傾斜。6-28五、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗圖6-1雙側(cè)、單側(cè)檢驗的拒絕域分配α/21–α–Zα/2

α–Zα0

0Zα(a)雙側(cè)檢驗(b)左側(cè)檢驗(c)右側(cè)檢驗α/2

αZα/26-29

表7-1拒絕域的單、雙側(cè)與備擇假設(shè)之間的對應(yīng)關(guān)系拒絕域位置P-值檢驗的顯著性水平判斷標準原假設(shè)備擇假設(shè)雙側(cè)α/2H0:θ＝θ0H1:θ≠θ0左單側(cè)αH0:θ≥θ0H1:θ<θ0右單側(cè)αH0:θ≤θ0H1:θ>θ06-30第三節(jié)假設(shè)檢驗的步驟和兩類錯誤6-31一個完整的假設(shè)檢驗過程，包括以下幾個步驟〔1〕提出假設(shè)；〔2〕構(gòu)造適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并根據(jù)樣本計算統(tǒng)計量的具體數(shù)值；〔3〕規(guī)定顯著性水平，建立檢驗規(guī)那么；〔4〕做出判斷。假設(shè)檢驗中的小概率原理什么小概率？1. 在一次試驗中，一個幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3. 小概率由研究者事先確定什么是小概率？作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤〔棄真錯誤〕原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤〔取偽錯誤〕原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為(Beta)H0:無罪假設(shè)檢驗中的兩類錯誤〔決策結(jié)果〕陪審團審判裁決實際情況無罪有罪無罪正確錯誤有罪錯誤正確H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H0正確決策(1–a)第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)正確決策(1-b)假設(shè)檢驗就好似一場審判過程統(tǒng)計檢驗過程

錯誤和錯誤的關(guān)系你不能同時減少兩類錯誤!和的關(guān)系就像翹翹板，小就大，大就小影響

錯誤的因素1. 總體參數(shù)的真值隨著假設(shè)的總體參數(shù)的減少而增大2. 顯著性水平

當減少時增大3. 總體標準差當增大時增大4. 樣本容量n當n減少時增大什么是P值?

(P-value)是一個概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量局部的面積右側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量局部的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0能被拒絕的的最小值6-39假設(shè)真假實