第8章MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模(五)數(shù)學(xué)建模簡介及實(shí)例分析一、數(shù)學(xué)建模簡介使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型.1、數(shù)學(xué)模型2、數(shù)學(xué)建模把實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，對此數(shù)學(xué)模型求解，驗(yàn)證模型的合理性，并以此來解釋現(xiàn)實(shí)問題的過程就是數(shù)學(xué)建模.3、數(shù)學(xué)建模的主要過程（1）、模型準(zhǔn)備（2）、模型假設(shè)（3）、模型建立（4）、模型求解（5）、模型分析檢驗(yàn)（6）、模型應(yīng)用常用的數(shù)學(xué)建模軟件有MATLAB、Mathematica、Mapple等.二、實(shí)例1——費(fèi)用最省模型1、問題陳述已知工廠A離鐵路BC的最近距離AB=20km，鐵路上C城距離B點(diǎn)200km，現(xiàn)要在鐵路線BC上選定一點(diǎn)D修筑一條公路，已知鐵路與公路每噸每千米的貨運(yùn)費(fèi)之比為3：5，問D點(diǎn)選在何處時(shí)，才能是產(chǎn)品從工廠A運(yùn)到C城的費(fèi)用最省？2、模型假設(shè)（1）假設(shè)鐵路線和公路線都是直線；（2）不計(jì)修筑公路長度不同造成的費(fèi)用差別；（3）不計(jì)貨物轉(zhuǎn)運(yùn)過程中發(fā)生的費(fèi)用；（4）假設(shè)鐵路與公路的每噸每千米貨運(yùn)費(fèi)為3個(gè)單位和5個(gè)單位.3、模型建立如圖，設(shè)D點(diǎn)選在離B點(diǎn)xkm處，則產(chǎn)品從A處運(yùn)到C城的每噸總運(yùn)費(fèi)為問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間[0，200]上的最小值問題.4、模型求解利用MATLAB軟件輔助求解，輸入命令輸出結(jié)果>>f=‘5*sqrt(400+x^2)+3*(200-x)’；>>x=fminbnd(f,0,200)x=15.00005.模型的分析與應(yīng)用這個(gè)模型是優(yōu)化模型的一個(gè)實(shí)例，關(guān)鍵是找出問題中的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題.即當(dāng)D點(diǎn)選在距離B點(diǎn)15km處，這時(shí)貨物的總運(yùn)費(fèi)最省.三、實(shí)例2——裝修工工資模型

1、問題陳述現(xiàn)有一個(gè)木工、一個(gè)電工和一個(gè)油漆工，3人相互同意彼此裝修他們自己的房子.在裝修之前，他們達(dá)成了如下協(xié)議：（1）每人總共工作10天（包括給自己家干活在內(nèi)）；（2）每人的日工資根據(jù)一般的市場為80～120元；（3）每人的日工資數(shù)應(yīng)使得每人的總收入與總支出相等.

表8-5是他們協(xié)商后制定出的工作天數(shù)分配方案，如何計(jì)算出他們每人應(yīng)得的工資？木工電工油漆工在木工家工作的天數(shù)216在電工家工作的天數(shù)451在油漆工家工作的天數(shù)4432、模型假設(shè)（1）3人的裝修按他們的協(xié)議進(jìn)行；（2）3人的日工資為整數(shù)，單位：元.3、模型建立以分別表示木工、電工和油漆工的日工資.則木工為他人工作8個(gè)工作日總收入為8，而木工的總支出為.根據(jù)協(xié)議，木工的總支出與總收入要相等，于是木工的收支平衡關(guān)系可以描述為.同理可以得出描述電工和油漆工各自的收支平衡關(guān)系的兩個(gè)等式為；.于是聯(lián)立3個(gè)方程得方程組4、模型求解整理上述線性方程組得，3人的日工資應(yīng)滿足齊次方程組利用MATLAB求解：輸入命令輸出結(jié)果>>A=[-816；4-51；44-7]；>>B=sym(rref(A))B=[1,0,-31/36][0,1,-8/9][0,0,0]5.模型的分析與應(yīng)用即該齊次線性方程組的解為（為自由未知量）.由于每個(gè)工人的工資為80～120元，故選擇油漆工日工資=108，從而可以確定木工日工資=93，電工日工資=96.這類問題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)好合理的工作分配方案表，使得最后計(jì)算出的每一個(gè)人的日工資相差不是很大，并且基本符合當(dāng)時(shí)市場價(jià)格.從計(jì)算的結(jié)果看，3名裝修工人協(xié)商設(shè)計(jì)的工作分配方案表是合理的、可行的.敵人乘汽車從河的北岸A

處以1公里/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B

處向正東追擊，速度為2公里/分鐘．開始追擊時(shí)，敵我水平距離為4公里，河寬0.5公里.問我軍摩托車何時(shí)射擊最好？點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停四、課堂練習(xí)1、問題陳述2、模型假設(shè)（1）假設(shè)敵軍汽車和我軍摩托車始終勻速運(yùn)動(dòng)；（2）假設(shè)河道筆直，河面等寬，任意處都是0.5公里；（3）不計(jì)路面寬度；（4）射擊只與距離有關(guān)，不計(jì)地形等其他因素影響.3、模型建立設(shè)x為我軍從B處發(fā)起追擊到射擊所用的時(shí)間（分），敵我相距函數(shù)為s(x)

，追擊過程如右圖，4、模型求解利用MATLAB軟件輔助求解，輸入命令輸出結(jié)果>>f='sqrt((0.5+x)^2+(4-2*x)^2)'；>>[x,s]=fminbnd(f,0,2)x=1.5000s=2.2361即我方出發(fā)1.5分鐘后射擊最好，這時(shí)敵我距離最短，約為2.2361公里.【房屋出租問題