浙江省嘉興市嘉善縣第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則

(

).A.

B.C.

D.參考答案：解析：因?yàn)闈M(mǎn)足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因?yàn)樵趨^(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運(yùn)用化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.2.已知，，，，則下列等式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的區(qū)域是（

）參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到滿(mǎn)足條件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，執(zhí)行循環(huán)體，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，執(zhí)行循環(huán)體，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，執(zhí)行循環(huán)體，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，執(zhí)行循環(huán)體，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，執(zhí)行循環(huán)體，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，執(zhí)行循環(huán)體，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，滿(mǎn)足條件T＞2016，退出循環(huán)，輸出n的值為11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類(lèi)問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．5.在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，則a12=（）A．96 B．64 C．72 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個(gè)根，且a2＜a8，由此求得a2=3，a8=24，進(jìn)而得到q2=2，由此能求出a12．【解答】解：在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，∵a3a7=72=，a2+a8=27，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的兩個(gè)根，且a2＜a8，解得a2=3，a8=24，∴，解得q2=2，∴=3×25=96．故選：A．6.“”是“是函數(shù)的極小值點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A，則，令或.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，為極小值點(diǎn)，符合；當(dāng)時(shí)，，為極小值點(diǎn)，符合.故“”是“函數(shù)的極小值點(diǎn)為”的充分不必要條件.7.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點(diǎn)A、C重合的點(diǎn)，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理得到結(jié)果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的判定，先得到線(xiàn)面垂直，即一條線(xiàn)垂直于面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)則線(xiàn)面垂直，進(jìn)而得到面面垂直.8.已知，，，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D，，故，選D.

9.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理B13【答案解析】D

由題意，陰影部分E由兩部分組成

因?yàn)楹瘮?shù)y=(x＞0)，當(dāng)y=2時(shí)，x=，所以陰影部分E的面積為×2+dx=1+lnx=1+ln2故選D．【思路點(diǎn)撥】陰影部分E由兩部分組成，矩形部分用長(zhǎng)乘以寬計(jì)算，曲邊梯形的面積，利用定積分計(jì)算．10.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，即k＜對(duì)任意x＞2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對(duì)任意x＞2恒成立，即k＜對(duì)任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數(shù)h（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閔（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿(mǎn)足x0∈（8，9）．當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數(shù)k的最大值是4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)---—2的最大值為_(kāi)________.參考答案：

112.已知的值為_(kāi)__________.參考答案：313.己知球O的球心到過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面的距離等于球半徑的一半，且AB=3，tan∠ACB=﹣，則球O的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)已知求出△ABC的外接圓半徑r，利用勾股定理，求出球的半徑，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵tan∠ACB=﹣，∴cos∠ACB==﹣，∴sin∠ACB=tan∠ACB?cos∠ACB=，又由AB=3，故△ABC的外接圓半徑r==，高球的半徑為R，則，解得：R=2，故球O的體積為：=，故答案為：．14.若為正實(shí)數(shù)，則的最大值是

.參考答案：15.平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/向量的度量計(jì)算.【試題分析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，與的夾角為60°，所以.因?yàn)?，所以，故答案?16.對(duì)于函數(shù)的定義域?yàn)镈,如果存在區(qū)間同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:①在[m,n]是單調(diào)的;②當(dāng)定義域?yàn)閇m,n]時(shí),的值域也是[m,n],則稱(chēng)區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：17.函數(shù)，則的值等于

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，將△ABC沿中位線(xiàn)DE翻折，得到如圖2所示的空間圖形（∠ADB為銳角）．（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）若BC=2，當(dāng)三棱錐A﹣BCE的體積為時(shí)，求∠ABD的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）證明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，即可證明BC⊥平面ABD；（2）求出A到平面BCE的距離，即可求∠ABD的大小．【解答】（1）證明：由題意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；（2）解：由題意，S△BCE==1，設(shè)A到平面BCE的距離為h，則=，∴h=∵AD=1，∴sin∠ABD=，∴∠ABD=60°．19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列滿(mǎn)足遞推關(guān)系式

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S-n.參考答案：解：（1）由知解得：同理得……4分（2）…………8分（3）…………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）.(Ⅰ)求函數(shù)在上的最小值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，如果，且，證明：.參考答案：(Ⅱ)證明：考察函數(shù)，所以g(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù).（結(jié)論1）考察函數(shù)F(x)=g(x)-g(2-x)，即于是當(dāng)x>1時(shí)，2x-2>0,從而(x)>0,

21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們?cè)趚=0處有相同的切線(xiàn)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線(xiàn)，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類(lèi)討論，即可求出函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x，求導(dǎo)，確定F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=aex（x+2），g'（x）=2x+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線(xiàn)．∴f'（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，∴a=2，b=4，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f'（x）=2ex（x+2），由f'（x）＞0得x＞﹣2，由f'（x）＜0得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2①當(dāng)﹣3＜t＜﹣2時(shí)，f（x）在[t，﹣2]單調(diào)遞減，[﹣2，t+1]單調(diào)遞增，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②當(dāng)t≥﹣2時(shí)，f（x）在[t，t+1]單調(diào)遞增，∴；∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由題意F（x）=4ex（x+1）﹣x2﹣4x求導(dǎo)得F'（x）=4ex（x+1）+4ex﹣2x﹣4=2（x+2）（2ex﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由F'（x）＞0得x＞﹣ln2或x＜﹣2，由F'（x）＜0得﹣2＜x＜﹣ln2∴F（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣2，﹣ln2）上單調(diào)遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵F（﹣4）=4e﹣4×（﹣4+1）﹣16+16=﹣12e﹣4＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函數(shù)F（x）=2f（x）﹣g（x）+2只有一個(gè)零點(diǎn)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于