湖北省黃岡市武穴第二實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用邊長為18cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，當(dāng)鐵盒的容積最大時，截去的小正方形的邊長為（

）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)截去的小正方形的邊長為x,求出鐵盒的容積的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和此時x的值得解.【詳解】設(shè)截去的小正方形的邊長為x,則鐵盒的長和寬為18-2x,高為x,所以，所以，所以函數(shù)在（0,3）單調(diào)遞增，在（3,9）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=3時，函數(shù)取最大值.故選:C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理應(yīng)用能力.2.直線與拋物線交于A、B兩點（異于坐標(biāo)原點O），且，則的值為（

）

A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：A略3.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1524石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4.橢圓上的點到左準(zhǔn)線的距離為，則點到右焦點距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知則的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C6.已知數(shù)列{an}中，a1=t，an+1=+，若{an}為單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，0） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=+，作差an+1﹣an=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，對t分類討論即可得出．【解答】解：∵an+1=+，∴an+1﹣an=﹣=＜0，解得an＞2或﹣2＜an＜0，（1）a1=t∈（﹣2，0）時，a2=＜﹣2，歸納可得：an＜﹣2（n≥2）．∴a2﹣a1＜0，但是an+1﹣an＞0（n≥2），不合題意，舍去．（2）a1=t＞2時，a2=＞2，歸納可得：an＞2（n≥2）．∴an+1﹣an＜0，符合題意．故選：D．7.銳角△ABC中，若C=2B，則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）參考答案：C略8.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略9.已知函數(shù)在處取極值，則＝（

）A．9

B．

C．

D．參考答案：B略10.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．．平均減少2個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜其中所有正確命題的序號為______

______.參考答案：③④12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則m=

.參考答案：2略13.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則x+y=．參考答案：【考點】共線向量與共面向量．【分析】利用向量共線的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線向量，∴存在實數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．14.設(shè)常數(shù),若對一切正實數(shù)成立,則的取值范圍為________.參考答案：略15.如圖，偶函數(shù)f（x）的圖象如字母M，奇函數(shù)g（x）的圖象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為m、n，則m+n=

．參考答案：18【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，進(jìn)而可得m值；不妨僅g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1），若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，進(jìn)而得到n值．【解答】解：若方程f（g（x））=0，則g（x）=﹣，或g（x）=0，或g（x）=，此時方程有9個解；不妨僅g（x）的三個零點分別為﹣a，0，a（0＜a＜1）若g（f（x））=0，則f（x）=﹣a，或f（x）=0，或f（x）=a，此時方程有9個解；即m=n=9，∴m+n=18，故答案為：1816.已知函數(shù)f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍為______________．參考答案：17.點O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．（Ⅰ）證明：MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱錐A′﹣MNC的體積．（椎體體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高）參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）證法一，連接AB′，AC′，通過證明MN∥AC′證明MN∥平面A′ACC′．證法二，通過證出MP∥AA′，PN∥A′C′．證出MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′，即能證明平面MPN∥平面A′ACC′后證明MN∥平面A′ACC′．（Ⅱ）解法一，連接BN，則VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．解法二，VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【解答】（Ⅰ）（證法一）連接AB′，AC′，由已知∠BAC=90°，AB=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′為直三棱柱，所以M為AB′的中點，又因為N為B′C′中點，所以MN∥AC′，又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′，所以MN∥平面A′ACC′；（證法二）取A′B′中點，連接MP，NP．而M，N分別為AB′，B′C′中點，所以MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′；又MP∩PN=P，所以平面MPN∥平面A′ACC′，而MN?平面MPN，所以MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）連接BN，由題意A′N⊥B′C′，平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′，所以A′N⊥平面NBC，又A′N=B′C′=1，故VA′﹣MNC=VN﹣A′MC=VN﹣A′BC=VA′﹣NBC=．（解法二）VA′﹣MNC=VA′﹣NBC﹣VM﹣NBC=VA′﹣NBC=．【點評】本題考查線面關(guān)系，體積求解，考查空間想象能力、思維能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化、計算等能力．19.已知動點與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點的軌跡方程；（2）設(shè)直線與曲線交于M．N兩點，當(dāng)時，求直線的方程．參考答案：

解：（1）設(shè)點，則依題意有，整理得，由于，20.（15分）設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)x滿足(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略21.直線l經(jīng)過點P（3，2）且與x、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，（1）若△OAB的面積為12，求直線l的方程；（2）記△AOB的面積為S，求當(dāng)S取最小值時直線l的方程．參考答案：【考點】基本不等式；直線的點斜式方程．【分析】（1）設(shè)出直線的方程，利用直線經(jīng)過的點與三角形的面積列出方程組，求解即可．（2）利用基本不等式求解面積最大值時的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0），∴A（a，0），B（0，b），∴解得a=6，b=4，∴所求的直線方程為+=1，即2x+3y﹣12=0．（2），當(dāng)時，即當(dāng)a=6，b=4，S取最小值，直線l的方程為2x+3y﹣12=0．22.口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙、丙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為a，b，c．（1）在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，求甲、乙兩人成為“好朋友”的概率；（2）求抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），利用列出法求出基本事件個數(shù)和甲、乙兩人成為好朋友包含的情況種數(shù)，由此能求出甲、乙兩人成為“好朋友”的概率．（2）將甲、乙、丙依次取到小球的編號記為（a，b，c），求出基本事件個數(shù)，利用列舉法求出丙抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立包含的基本事件個數(shù)，由此能求出抽取的編號能使方程a+b+2c=6成立的概率．【解答】解：（1）將甲、乙依次取到小球的編號記為（a，b），則基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個．記“甲、乙兩人成為好朋友”為事件M，則M包含的情況有：（1，1），（2，2），（3，3），