指數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1.1n次方根與分數(shù)指數(shù)冪學習目標：1.理解n次方根與根式的概念，達到數(shù)學抽象核心素養(yǎng)水平一的要求.2.掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，達到邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.3.掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，達到數(shù)學運算核心素養(yǎng)水平一的要求.教學重點：根式、分數(shù)指數(shù)冪概念的理解;掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).教學難點：有理數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)的應用.思考歸納若x2=a，則x叫作a的平方根.同理，若x3=a，則x叫作a的立方根.探究一:

n次方根的概念一般的，如果xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n﹥1，且n..n的取值會影響n次方根的值嗎?歸納結(jié)果當n為偶數(shù)時，正數(shù)a的n次方根中，正的n次方根用

表示；負的n次方根用-

表示當n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號

表示.式子叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).根式的概念探究二：正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義大家觀察以下式子，能否總結(jié)出一些規(guī)律?（a﹥0）,

（a﹥0）,（a﹥0）.總結(jié)大家聯(lián)想：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式?“當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)作為指數(shù)的形式（分數(shù)指數(shù)冪的形式）”例：由此得出結(jié)論:正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定：注意：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.探究三：正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的運算類比平方根，立方根，猜想：當n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個?當n為奇數(shù)時呢?思考例:16的四次方根為

2，-27的五次方根為-3，-27的四次方根不存在.總結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，有幾個n次方根，首先要考慮被開方數(shù)的正負，還要分清n為奇數(shù)還是偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義可得，

一定成立.那么同學們思考：

表示的n次方根，等式

一定成立嗎?如果不一定成立，那么

等于什么呢?

總結(jié)：探究四：有理指數(shù)冪的運算由于整數(shù)指數(shù)冪、分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)運算冪的性質(zhì)可以推廣到有理指數(shù)冪，即：練一練1.求下列各式的值：3.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a﹥0）.課堂小結(jié)——你學到了那