2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在邊長為2的菱形中，，是的中點(diǎn)，則A． B． C． D．2．已知，且，則（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α0≤α≤π的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)π2至OB，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為Q．記線段BQ的長為y，則函數(shù)A． B．C． D．4．圓與圓的位置關(guān)系是()A．相切 B．內(nèi)含 C．相離 D．相交5．已知是銳角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限6．一張方桌的圖案如圖所示，將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域概率為；（2）豆子落在黃色區(qū)域概率為；（3）豆子落在綠色區(qū)域概率為；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域概率為；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域概率為.其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．8．設(shè)向量,若,則實(shí)數(shù)的值為()A．1 B．2 C．3 D．49．若角α的終邊過點(diǎn)P(-3，-4)，則cos(π-2α)的值為()A． B． C． D．10．已知函數(shù),則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在數(shù)列中，且，若，則數(shù)列的前項和為__________．12．在△ABC中，sin2A=sin13．已知直線y=b(0＜b＜1)與函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在y軸右側(cè)依次的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=,x2=,x3=,則ω的值為______14．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．15．對于數(shù)列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數(shù)列中，的最大值為，最小值為，則___________16．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點(diǎn)，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某運(yùn)動愛好者對自己的步行運(yùn)動距離（單位：千米）和步行運(yùn)動時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．18．在中，角所對的邊分別為．（1）若，求角的大??；（2）若是邊上的中線，求證：．19．在中，，且.（1）求邊長；（2）求邊上中線的長.20．已知.(1)求與的夾角；(2)求.21．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計算．【詳解】由題意，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時,對于A,若,則,故A錯誤;對于B,若,則,故B錯誤;對于C,若,則,故C錯誤;對于D,當(dāng)時,總有成立,故D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】BQ=|y點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．4、D【解析】

寫出兩圓的圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得兩圓心的距離，發(fā)現(xiàn)，所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關(guān)系。【詳解】兩圓的圓心分別為：，，半徑分別為：，，兩圓心距為：，所以，兩圓相交，選D?！军c(diǎn)睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關(guān)系判斷，即比較三者之間大小。5、C【解析】是銳角,∴，∴是小于的正角6、B【解析】試題分析：方桌共有塊，其中紅色的由塊，黃色的由塊，,綠色的由塊，所以（1）（2）（3）結(jié)論正確，故選擇B.這里表面上看是與面積相關(guān)的幾何概型，其實(shí)還是古典概型考點(diǎn)：古典概型的概率計算和事件間的關(guān)系.7、C【解析】

先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時點(diǎn)所在區(qū)域，計算其面積，利用幾何概型概率公式計算概率．【詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．8、B【解析】

首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因?yàn)?所以,解得.故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由三角函數(shù)的定義得，再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.【詳解】由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先令,則可求得的單調(diào)區(qū)間,再根據(jù),對賦值進(jìn)而限定范圍即可【詳解】由題,令,則,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,則當(dāng)時,的單調(diào)增區(qū)間為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，得到，進(jìn)而求得；利用裂項相消法求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即：設(shè)前項和為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項的求解、裂項相消法求數(shù)列的前項和；關(guān)鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于?？碱}型.12、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關(guān)系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結(jié)果：π【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

由題得函數(shù)的周期為解之即得解.【詳解】由題得函數(shù)的周期為.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據(jù)互斥事件概率公式求解．【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查互斥事件概率公式，關(guān)鍵點(diǎn)在于理解清楚題目概率表示的實(shí)際含義，屬于簡單題目．15、1【解析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和的最值，注意運(yùn)用元素與集合的關(guān)系，運(yùn)用列舉法，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】試題分析：記兩個切點(diǎn)為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因?yàn)?，故線性回歸方程為．（2）將的6個值，代入（1）中回歸方程可知，前3個小于30，后3個大于30，所以滿足分鐘的有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的共有3個，設(shè)3個有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，另3個不是有效運(yùn)動數(shù)據(jù)為，則從6個數(shù)據(jù)中任取3個共有20種情況（或一一列舉），其中，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的有9種情況，即，，所以從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的建立，古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）已知三邊的關(guān)系且有平方，考慮化簡式子構(gòu)成余弦定理即可。（2）觀察結(jié)論形似余弦定理，通過，則互補(bǔ)，則余弦值互為相反數(shù)聯(lián)系?！驹斀狻浚?）∵，∴∴由余弦定理，得，∴∵，∴，∵，∴（2）設(shè)，，則在中，由余弦定理，得在中，同理，得∵，∴，∵，∴，∴【點(diǎn)睛】解三角形要注意觀察題干條件所給的形式，出現(xiàn)邊長平方一般會考慮用到余弦定理。正弦定理和余弦定理是我們解三角形的兩大常用工具，需要熟練運(yùn)用。19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長；（2）利用余弦定理可以求出的長，進(jìn)而可以求出的長，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長.【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進(jìn)行模的求值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋驗(yàn)?，所?（2）.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用，特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，考查基本運(yùn)算能力.21、