2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的最小正周期是，其圖象向右平移個單位后得到的函數為奇函數.有下列結論：①函數的圖象關于點對稱；②函數的圖象關于直線對稱；③函數在上是減函數；④函數在上的值域為.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若一元二次不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知實數x，y滿足約束條件，那么目標函數的最大值是（）A．0 B．1 C． D．104．在△ABC中，三個頂點分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點P（x，y）在△ABC的內部及其邊界上運動，則y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）A． B． C． D．6．設是內任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則（）A．點在內 B．點在內C．點在內 D．點與點重合7．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．8．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）9．函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．10．已知m個數的平均數為a，n個數的平均數為b，則這個數的平均數為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設數列滿足,,,，______.12．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．13．正項等比數列中，為數列的前n項和，，則的取值范圍是____________．14．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.15．已知角滿足且，則角是第________象限的角．16．如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則直線與平面所成的最大角的余弦值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，現讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統(tǒng)計結果如下表所示：組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率18．已知函數，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.19．設集合，，求.20．已知函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間：(2)求函數在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.21．已知數列滿足：，，.（1）求證：數列為等差數列，并求出數列的通項公式；（2）記（），用數學歸納法證明：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據函數最小正周期可求得,由函數圖象平移后為奇函數,可求得,即可得函數的解析式.再根據正弦函數的對稱性判斷①②,利用函數的單調區(qū)間判斷③,由正弦函數的圖象與性質判斷④即可.【詳解】函數的最小正周期是則,即向右平移個單位可得由為奇函數,可知解得因為所以當時,則對于①,當時,代入解析式可得,即點不為對稱中心,所以①錯誤;對于②,當時帶入的解析式可得,所以函數的圖象關于直線對稱,所以②正確;對于③,的單調遞減區(qū)間為解得當時,單調遞減區(qū)間為,而,所以函數在上是減函數,故③正確;對于④,當時,由正弦函數的圖像與性質可知,,故④正確.綜上可知,正確的為②③④故選:C【點睛】本題考查根據三角函數性質和平移變換求得解析式,再根據正弦函數的圖像與性質判斷選項,屬于基礎題.2、A【解析】

該不等式為一元二次不等式，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，從而可得關于參數的不等式組，解之可得結果.【詳解】不等式為一元二次不等式，故，根據一元二次函數的圖象與性質可得，的圖象是開口向下且與x軸沒有交點，則，解不等式組，得.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查一元二次函數的圖象與性質，注意數形結合的運用，屬基礎題.3、D【解析】

根據約束條件，畫出可行域，再平移目標函數所在的直線，找到最優(yōu)點，將最優(yōu)點的坐標代入目標函數求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當目標直線過點時，目標函數取得最大值，．故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數形結合的思想，屬于基礎題.4、B【解析】

根據線性規(guī)劃的知識求解．【詳解】根據線性規(guī)劃知識，的最小值一定在的三頂點中的某一個處取得，分別代入的坐標可得的最小值是．故選B．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎題．5、D【解析】

利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D．【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．6、A【解析】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內由分析知，應選A．7、B【解析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【點睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數狀圖法，列舉時應注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．8、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.9、A【解析】

求出函數的對稱軸方程，使得滿足在內，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數圖象的一條對稱軸在內，所以當k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數的性質解題是學好數學的前提．10、D【解析】

根據平均數的定義求解.【詳解】兩組數的總數為：則這個數的平均數為：故選：D【點睛】本題主要考查了平均數的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8073【解析】

對分奇偶討論求解即可【詳解】當為偶數時，當為奇數時，故當為奇數時，故故答案為8073【點睛】本題考查數列遞推關系，考查分析推理能力，對分奇偶討論發(fā)現規(guī)律是解決本題的關鍵，是難題12、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．13、【解析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當等號成立，所以.故答案為：【點睛】本題考查等比數列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵14、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關系；2.平面向量的數量積.15、三【解析】

根據三角函數在各個象限的符號，確定所在象限.【詳解】由于，所以為第三、第四象限角；由于，所以為第二、第三象限角.故為第三象限角.故答案為：三【點睛】本小題主要考查三角函數在各個象限的符號，屬于基礎題.16、【解析】

作的中心，可知平面，所以直線與平面所成角為，當在中點時，最大，求出即可?！驹斀狻吭O正方體的邊長為1，連接，由于為正方體，所以為正四面體，棱長為，為等邊三角形，作的中心，連接，，由于為正四面體，為的中心，所以平面，所以為直線與平面所成角，則當在中點時，最大，當在中點時，由于為正四面體，棱長為，等邊三角形，為的中心，所以，，所以直線與平面所成的最大角的余弦值為故直線與平面所成的最大角的余弦值為故答案為【點睛】本題考查線面所成角，解題的關鍵是確定當在中點時，最大，考查學生的空間想象能力以及計算能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解析】

（1）根據數據表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數和頻率，從而可得總人數；根據總數、頻率和頻數的關系，可分別計算得到所求結果；（2）首先確定第組的總人數，根據分層抽樣原則計算即可得到結果；（3）首先計算得到基本事件總數；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數，根據古典概型概率公式可求得結果.【詳解】（1）第組的人數為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數為：第二組的頻率為第二組的人數為：第三組的頻率為第三組的人數為：第五組的頻率為第五組的人數為：（2）第組的總人數為：人第組抽取的人數為：人；第組抽取的人數為：人；第組抽取的人數為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，基本事件總數為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算總數、頻數和頻率、分層抽樣基本方法的應用、古典概型計算概率問題；關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關知識，能夠通過頻率分布直方圖準確計算出各組數據對應的頻率.18、（1）或（2）【解析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數的最小值.【詳解】解：（1）當時，，解得.當時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當且僅當，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19、【解析】

首先求出集合，，再根據集合的運算求出即可.【詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【點睛】本題考查了集合的運算，對數與指數的運算，屬于基礎題.20、（1）,單調遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【解析】

（1）對進行化簡轉換為正弦函數，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據（1）的結果，可得正弦函數的最大值和此時的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調遞增區(qū)間為（2）當時，的最大值為