2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．2．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．3．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（）A．B．C．D．5．某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制品表面積為（）A． B． C． D．6．如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．188．用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花和藍花的盆數(shù)分別為A．2，1 B．1，2 C．0，3 D．3，09．在一個平面上，機器人到與點的距離為8的地方繞點順時針而行，它在行進過程中到經(jīng)過點與的直線的最近距離為（）A． B． C． D．10．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，若，則____.12．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且由一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑，平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為__________.13．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.14．已知角的終邊經(jīng)過點，若，則______.15．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________16．已知函數(shù)，關(guān)于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．已知公差不為的等差數(shù)列滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知函數(shù).（1）求證：；（2）若角滿足，求銳角的取值范圍.21．設(shè)向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

關(guān)于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標系，考查關(guān)于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

利用等比數(shù)列通項公式直接求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)所給等量關(guān)系,用表示出可得.代入中,構(gòu)造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構(gòu)造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.4、C【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，作出圖形即可求出表面積?！驹斀狻吭搸缀误w為四棱錐，如圖..選C.【點睛】本題考查了三視圖，考查了四棱錐的表面積，考查了學生的空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】

由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應公式求解.6、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：用分層抽樣的方法從10盆紅花和5盆藍花中選出3盆，則所選紅花的盆數(shù)為：，所選藍花的盆數(shù)為：．故選：A．【點睛】本題考查所選紅花和藍花的盆數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．9、A【解析】

由題意知機器人的運行軌跡為圓，利用圓心到直線的距離求出最近距離．【詳解】解：機器人到與點距離為8的地方繞點順時針而行，在行進過程中保持與點的距離不變，機器人的運行軌跡方程為，如圖所示；與，直線的方程為，即為，則圓心到直線的距離為，最近距離為．故選．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，以及點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調(diào)減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調(diào)，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調(diào)增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點：函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【點睛】本題考查直線與圓的應用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長公式求解.12、【解析】

由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，可得，．因為為直角三角形，可得，所以，因此，結(jié)合幾何關(guān)系，可求得外接球的半徑，，代入公式即可求球的表面積．【詳解】本題主要考查空間幾何體．由題意得該四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，，，．因為為直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此時，因此，所以平面所在小圓的半徑即為，又因為，所以外接球的半徑，所以球的表面積為．【點睛】本題考查三棱錐的外接球問題，難點在于確定BC的長，即得到，再結(jié)合幾何性質(zhì)即可求解，考查學生空間想象能力，邏輯推理能力，計算能力，屬中檔題．13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，注意根據(jù)正弦的定義構(gòu)建關(guān)于的方程，本題屬于基礎(chǔ)題.15、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.16、①②④【解析】

由三角函數(shù)的性質(zhì)及，分別對各選項進行驗證，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關(guān)知識，綜合性大，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-π4【解析】

（1）兩向量垂直，坐標關(guān)系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關(guān)于sin【詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【點睛】本題考查向量的坐標運算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+218、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決．【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)．數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消．19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因為，所以，所以，即.（2）因為，所以.由余弦定理可得，因為，所以，解得.故的面積為.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎(chǔ)知識，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡計算可得出；（2）由（1）得，由，可得，并推導出函數(shù)為上的增函數(shù)，可得出，由為銳角可得出，由此可得出銳角的取值范圍.【詳解】（1），；（2）任取、，且，，，，，所以，函數(shù)是上的增函數(shù)，由（1）知：即，由，得，又，即有，故有，即，為銳角，則，，的取值范圍是.【點睛】本題考查利