2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用輾轉(zhuǎn)相除法，計(jì)算56和264的最大公約數(shù)是()．A．7 B．8 C．9 D．62．已知是的邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．3．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.754．已知，則三個(gè)數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．5．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知滿(mǎn)足，則（）A．1 B．3 C．5 D．77．已知函數(shù)，（），若對(duì)任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．8．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．29．函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為（）A． B． C． D．10．等差數(shù)列的首項(xiàng)為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____12．我國(guó)南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書(shū)九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊.若，且則的面積的最大值為_(kāi)___．13．已知銳角的外接圓的半徑為1，，則的面積的取值范圍為_(kāi)____．14．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，且，則____.15．已知，則的最小值是__________．16．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，與線(xiàn)性相關(guān)，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知拋物線(xiàn)C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2,0）的直線(xiàn)l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線(xiàn)段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)l與圓M的方程.18．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.19．已知，，，求：的值.20．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．21．某廠家擬在2020年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元，滿(mǎn)足（為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算最大公約數(shù).【詳解】因?yàn)樗宰畲蠊s數(shù)是8，選B.【點(diǎn)睛】本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，考查基本求解能力.2、C【解析】

根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，，解出向量．【詳解】根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、D【解析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球?yàn)榛コ馐录鶕?jù)互斥事件的和即可求解.【詳解】因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐录?，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.4、C【解析】

比較三個(gè)數(shù)、、與的大小關(guān)系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的大小關(guān)系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大小；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較大?。唬?）底數(shù)和指數(shù)都不相同時(shí)，可以利用中間值法來(lái)比較大小.5、D【解析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡(jiǎn)為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題．6、B【解析】

已知兩個(gè)邊和一個(gè)角，由余弦定理，可得?！驹斀狻坑深}得，，，代入，化簡(jiǎn)得，解得（舍）或.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。7、A【解析】當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出圖象如下圖所示，由圖可知，時(shí)不符合題意，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿(mǎn)足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡(jiǎn)為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫(huà)出圖象驗(yàn)證是否符合題意.8、B【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫(huà)出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線(xiàn)，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.9、B【解析】

對(duì)稱(chēng)軸為【詳解】依題意有解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查的對(duì)稱(chēng)軸，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等比中項(xiàng)、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．12、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因?yàn)?，所以整理可得，由正弦定理得因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，的面積的最大值為【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算整理能力．13、【解析】

由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)椋?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.16、【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線(xiàn)，求得的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用回歸直線(xiàn)求實(shí)際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線(xiàn)恒過(guò)，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2)，或，.【解析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過(guò)點(diǎn)，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系和直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系類(lèi)似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在解決直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，要特別注意直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行的特殊情況.中點(diǎn)弦問(wèn)題，可以利用“點(diǎn)差法”，但不要忘記驗(yàn)證或說(shuō)明中點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)部.18、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案．（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)椋?，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題．19、【解析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是利用已知角來(lái)表示所求角，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、(1);(2).【解析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．21、（1）；（2）廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【解析】

（1）由不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，