#手拉手模型專題訓(xùn)練兩等邊三角形或等腰直角三角形或兩正方形共端點考慮手拉手模型:1、已知，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC，點D為直線BC上一動點(點D不與B.C重合),以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.圏⑶圏⑶如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時，求證：①CF=BD；②CF丄BD.如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立?請直接寫出結(jié)論即可(不必證明).⑶如圖3,當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上，且點A.F在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變，線段CF與BD的上述關(guān)系是否還成立?若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由。2、在厶ABC中,AB=AC,ZBAC=90°，點D在射線BC上(與B.C兩點不重合)，以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側(cè)，射線BA與射線CF相交于點G.⑴若點D在線段BC上，如圖1.依題意補全圖1；判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；(2)若點D在線段BC的延長線上，且G為CF中點，連接GE,AB=V2，則GE的長為并簡述求GE長的思路。述求GE長的思路。3、如圖1,在厶ABC中，CA=CB,ZACB=90°,D是厶ABC內(nèi)部一點，ZADC=135°，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連接DE.①依題意補全圖形；②請判斷ZADC和ZCDE之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案。⑵在⑴的條件下，連接BE,過點C作CM丄DE,請判斷線段CM,AE和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。⑶如圖2,在正方形ABCD中,AB=、邁,如果PD=1,ZBPD=90°,請直接寫出點A到BP的距離。4、圖⑴中，C點為線段AB上一點，AACM,△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？說明理由；如圖(2)C點為線段AB上一點，等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側(cè)，此時AN與BM相等嗎?說明理由；如圖(3)C點為線段AB外一點，AACM,△CBN是等邊三角形，AN與BM相等嗎？說明理由。5、⑴如圖1,點C是線段AB上一點，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊AAC皿和厶CBN，連接AN，BM.分別取BM,AN的中點E,F，連接CE，CF，EF.觀察并猜想ACEF的形狀，并說明理由。⑵若將⑴中的“以AC,BC為邊作等邊△AC皿和厶CBN”改為“以AC,BC為腰在AB的同側(cè)作等腰△AC皿和厶CBN,”如圖2,其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，加以證明；若不成立，請說明理由。6、如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF.現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為a.當(dāng)點D'恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值；如圖2,G為BC中點，且0°VaV90°，求證：GD'=E'D；

小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，ADCD'與厶CBD'能否全等？若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由.7、在等邊三角形ABC中,AD丄BC于點D.⑴如圖1,請你直接寫出線段AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系:AD=—BC⑵如圖2,若P是線段BC上一個動點(點P不與點B、C重合),聯(lián)結(jié)AP,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE,聯(lián)結(jié)CE,猜想線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論；(3)如圖3,若點P是線段BC延長線上一個動點，(2)中的其他條件不變，按照(2)中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出線段AD、CE、PC之間的數(shù)量關(guān)系.8、如圖所示，在△ABC中，ZC=60°,AC>BC，又AABC'、△BCA',△CAB'都是△ABC外的等邊三角形，而點D在AC上，且BD=BC.證明：△C'BD9ABDC；證明：AAC'D9ADBA；從厶ABC、△A'BC、△ABC、△ABC面積大小的關(guān)系上，能得出什么結(jié)論？⑷求證：S+S=S+S△ABCAABC'△BCA'△ACB'

9、如圖，△ABC中，ZABC=90°,AC=2,以AC為邊向右側(cè)作等邊三角形ACD.⑴如圖1,將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AB，聯(lián)結(jié)DB，則與DB長度相等的線段為(直接寫出結(jié)論)；⑵如圖2,若P是線段BC上任意一點(不與點C重合)，點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q,求ZADQ的度數(shù)；畫圖并探究:若P是直線BC上任意一點(不與點C重合),點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q,是否存在點P,使得以A、C、Q、D、為頂點的四邊形是梯形,若存在，請指出點P的位置,并求出PC的長;若不存在,請說明理由.10、在口ABCD中，ZA=ZDBC,過點D作DE=DF,且ZEDF=ZDBA,連接EF、EC,N、P分別為EC、BC的中點，連接NP.如圖1,若點E在DP上,EF與DC交于點M,試探究線段NP與線段NM的數(shù)量關(guān)系及ZDBA與ZMNP滿足的等量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論；⑵如圖2,若點M在線段EF上，當(dāng)點M在何位置時，你在⑴中得到的結(jié)論仍然成立,寫出你確定的點M的位置，并證明(1)中的結(jié)論.衛(wèi)PaD11、如圖1,已知ZDAC=90°,△ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點(點P與點A不重合)，連結(jié)CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點E.如圖1,猜想ZQEP=°；如圖2,3,若當(dāng)ZDAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想ZQEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；如圖3,若ZDAC=135°,ZACP=15°，且AC=4,求BQ的長.

12、(10分)若厶ABC和厶ADE均為等邊三角形，M、N分別是BE、CD的中點.⑴當(dāng)厶ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時，求證：CD=BE,AAMN是等邊三角形;如圖②，當(dāng)ZEAB=30°,AB=12,AD=2?j3時，求AM的長.13、分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACDE和正方形BCDE，連結(jié)1112如圖1,過點c作直線HG垂直于直線AB于點H,交DD?于點G.試探究線段GD與線段GD2的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。⑵如圖2，CF為AB邊中線，試探究線段CF與線段DiD2的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。圖1團214、如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE(ABVAE)在一條直線上，正方形AEFG以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a?在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點A重合，其它頂點均不重合，連接BE、DG?當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；當(dāng)點C在直線BE上時，連接FC，直接寫出ZFCD的度數(shù)；如圖3,如果a=45,AB=2，AE=4、邁，求點G到BE的距離

1^1■1^1■■壬：壬：15、如圖1,△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D.F分別在AB、AC邊上,此時BD=CF，BD丄CF成立。(1)當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0(0。<0<90°)時，如圖2,BD=CF成立嗎?若成立，請證明；若不成立，請說明理由。⑵當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。時，如圖3,延長BD交CF于點G.求證：BD丄CF；當(dāng)AB=4,AD=2V時，求線段BG的長。圍1圖216、已知：在厶16、已知：在厶AOB與厶COD中，0A=0B,0C=0D,ZA0B=ZC0D=90。.則線段AD與0M之間的數(shù)量關(guān)系是___，位置關(guān)系是_；⑵如圖2,將圖1中的△COD繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a<90°).連結(jié)AD、BC,點M為線段BC的中點，連結(jié)0M.請你判斷(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立。若成立，請證明；若不成立，請說明理由；⑶如圖3,將圖1中的△COD繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)到使ACOD的一邊0D恰好與△AOB的邊0A在同一條直線上時，點C落在OB上,點M為線段BC的中點。請你判斷(1)中線段AD與OM之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，寫出你的猜想，并加以證明。17、如果兩個等邊三角形△ABD和厶BCE，連接AE與CD，證明:△ABE9DBC；AE=DC.

AE與DC的夾角為60°；AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分ZAHC.C重合)，以AD為邊18、已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點(點C重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、D.E.F按逆時針排列)，使ZDAF=6