2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知，則的值為（）A B.1C. D.4．若，則錯誤的是A. B.C. D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或37．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對9．在正方體中，分別是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A. B.C. D.10．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）11．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC12．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.81二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設集合，,則_________14．已知a=0.32，b=413，c=log132，則a15．在正三棱柱中，為棱的中點，若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為__________16．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)且.（1）若，求的值；（2）若在上的最大值為，求的值.18．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值19．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.20．已知正方體ABCD-的棱長為2.（1）求三棱錐的體積；（2）證明：.21．計算求解（1）（2）已知，，求的值22．求解下列問題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】設，根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】設，則二次函數(shù)的兩個零點都在區(qū)間內，由題意，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：D.2、C【解析】根據(jù)題意得，，進而根據(jù)復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C3、A【解析】知切求弦，利用商的關系，即可得解.【詳解】，故選：A4、D【解析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D5、D【解析】根據(jù)關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數(shù)的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數(shù)范圍.6、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C7、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據(jù)集合關系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C8、B【解析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可9、C【解析】設正方體的棱長為，如圖，連接，它們交于，連接，則平面，而，故就是直線與平面所成的余角，又為直角三角形且，所以，，設直線與平面所成的角為，則，選C.點睛：線面角的計算往往需要先構造面的垂線，必要時還需將已知的面的垂線適當平移才能構造線面角，最后把該角放置在容易計算的三角形中計算其大小.10、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；故選：A.11、D【解析】因為A′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.12、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側面的面積為：3×6×2=36，左右側面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點睛：本題考查知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉體和組合體）的結構特征是高考中的熱點問題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為14、a>b>c【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調性直接判斷即可.【詳解】由已知得a=0.32<b=413所以a>b>c，故答案為：a>b>c.15、【解析】由題，設，截面是面積為6的直角三角形，則由得，又則故答案為16、【解析】先判斷點在圓上，再根據(jù)過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù)，再由即可求解；（2）討論和時，函數(shù)在上的單調性，根據(jù)單調性求出最值列方程，解方程可得的值.【小問1詳解】因為的定義域為關于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故.【小問2詳解】，若，則單調遞減，單調遞增，可得為減函數(shù)，當時，，解得：，符合題意；若，則單調遞增，單調遞減，可得為增函數(shù)，當時，解得：，符合題意，綜上所述：的值為或.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】(1)證明：∵PD＝a，DC＝a，PC＝a，∴PC2＝PD2＋DC2，∴PD⊥DC．同理，PD⊥AD，又AD∩DC＝D，∴PD⊥平面ABCD(2)證明：由(1)知PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又BD∩PD＝D，∴AC⊥平面PDB．又AC?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD(3)設AC∩BD＝O，連接PO.由PA＝PC，知PO⊥AC．又DO⊥AC，故∠POD為二面角P－AC－D的平面角．易知OD＝.在Rt△PDO中，tan∠POD＝.考點：平面與平面垂直的判定.19、（1）；（2），【解析】（1）設的公差為，則由已知條件得，化簡得解得故通項公式，即（2）由（1）得．設的公比為,則,從而故的前項和20、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將問題轉化為求即可；（2）根據(jù)線面垂直證明線線垂直.【小問1詳解】在正方體ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小問2詳解】證明：在正方體中，易知，∵⊥平面ABD