培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的先導(dǎo)優(yōu)秀獲獎(jiǎng)科研論文

如果把數(shù)學(xué)比喻成一株花，計(jì)算能力是莖，數(shù)學(xué)思維是根，計(jì)算結(jié)果就是花朵。沒(méi)有莖的支撐，花便無(wú)法開(kāi)放；沒(méi)有根的支持，花便難以長(zhǎng)高長(zhǎng)大，更難綻放出艷麗的花朵。因此，讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，無(wú)論老師還是家長(zhǎng)，不能把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)僅放在計(jì)算能力這個(gè)外顯的“莖”上，更要注重對(duì)數(shù)學(xué)思維這個(gè)內(nèi)隱“根”的培養(yǎng)，唯有兩者共生共長(zhǎng)，學(xué)生才會(huì)形成較強(qiáng)的可持續(xù)學(xué)力，越學(xué)越愿學(xué)，越學(xué)越會(huì)學(xué)，越學(xué)越好。

牛、羊與船長(zhǎng)的年齡多年前，一位法國(guó)教育心理學(xué)家曾給孩子出了一道題：一艘船上有86頭牛、34只羊，這艘船船長(zhǎng)的年齡有多大？90%的學(xué)生給出的答案是86-34＝52。筆者把這道題出給不少小學(xué)生，他們的答案也幾乎如出一轍。

問(wèn)他們：“為什么這樣做呀？”

學(xué)生說(shuō)：“這很簡(jiǎn)單呀，題目中有兩個(gè)數(shù)，大數(shù)減小數(shù)就出來(lái)了?！?/p>

問(wèn)他們：“為什么不用加法啊？”

學(xué)生回答：“用加法不行啊，86+34＝120，人沒(méi)有活那么大年紀(jì)的?！?/p>

再問(wèn)他們：“牛的頭數(shù)、羊的只數(shù)和船長(zhǎng)年齡有關(guān)系嗎？”

學(xué)生回答：“有關(guān)系??！”

追問(wèn)他們：“什么關(guān)系??？”

學(xué)生問(wèn)答：“數(shù)量關(guān)系啊！”

學(xué)生的回答看似有道理，實(shí)際上卻暴露出他們對(duì)數(shù)學(xué)的無(wú)知：他們以為解題列式，就是把數(shù)字用加減乘除等符號(hào)連起來(lái)，然后計(jì)算出結(jié)果就萬(wàn)事大吉，而不管數(shù)量之間是否存在關(guān)系。這種為做題而做題，為答案而答案的想法，折射出學(xué)生頭腦中數(shù)學(xué)思維的缺失，照這樣學(xué)下去，越是努力數(shù)學(xué)便會(huì)越差，這也是當(dāng)今不少學(xué)生隨著年級(jí)升高，數(shù)學(xué)漸漸跟不上的根本原因。

數(shù)學(xué)抽象思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的先導(dǎo)所謂數(shù)學(xué)思維，就是用數(shù)學(xué)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式，它是學(xué)習(xí)、學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這其中，數(shù)學(xué)抽象思維是先導(dǎo)。

眾所周知，現(xiàn)實(shí)世界中，像1、2、3等純粹的數(shù)字并非是客觀(guān)存在的實(shí)物，是看不見(jiàn)也摸不著的。現(xiàn)實(shí)中只存在1個(gè)蘋(píng)果、2個(gè)桔子、3根香蕉……數(shù)字是人們從具體實(shí)物中抽象出來(lái)的一種屬性，是用來(lái)方便運(yùn)算的。但這個(gè)運(yùn)算，并非是脫離客觀(guān)實(shí)物的純數(shù)字游戲，每一個(gè)數(shù)字背后承載的仍是客觀(guān)事物，所謂運(yùn)算，其本質(zhì)是同類(lèi)事物間數(shù)量關(guān)系的一種映射。

所謂1+1=2，要么是指兩個(gè)蘋(píng)果相加，要么是指兩個(gè)桔子相加，抑或是兩根香蕉相加，一個(gè)蘋(píng)果加一個(gè)桔子沒(méi)有任何意義。這也就是說(shuō)，所謂數(shù)的運(yùn)算，一定是同類(lèi)事物中抽象出來(lái)的數(shù)字才能運(yùn)算，像“86頭牛-34只羊=船長(zhǎng)52歲”之類(lèi)的運(yùn)算是風(fēng)馬牛不相及的，荒謬而可笑。

所以，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一定先要讓孩子學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)抽象——從實(shí)物中抽象出數(shù)來(lái)。反過(guò)來(lái)，在運(yùn)算時(shí)卻要運(yùn)用“逆抽象”——即運(yùn)用數(shù)學(xué)想象，在頭腦中時(shí)刻做到“見(jiàn)數(shù)見(jiàn)物”，將抽象出的數(shù)還原成具體事物，明白算式中每一個(gè)數(shù)字背后都對(duì)應(yīng)著具體的同類(lèi)事物。唯有如此，數(shù)量關(guān)系才不會(huì)亂，學(xué)生解應(yīng)用題時(shí)才不會(huì)胡亂列式。

數(shù)字抽象能力和運(yùn)算時(shí)的逆抽象能力，要從小培養(yǎng)。一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始學(xué)數(shù)學(xué)，要進(jìn)行專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練，不厭其煩地反復(fù)訓(xùn)練，要讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建起牢固的數(shù)量關(guān)系。

一般說(shuō)來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維可通過(guò)“數(shù)學(xué)抽象4步法”來(lái)進(jìn)行：

第一步，展示實(shí)物。

第二步，用學(xué)具小棒替代實(shí)物。

第三步，用符號(hào)代替小棒。

第四步，用數(shù)字表示。

在這個(gè)過(guò)程中，第一步是用實(shí)物感知數(shù)?？梢允翘O(píng)果，可以是桔子，也可以是學(xué)生喜歡用的任何東西，但注意，應(yīng)該都是同一類(lèi)事物。

第二步是初級(jí)抽象——用小棒代替實(shí)物。無(wú)論任何實(shí)物，都可以用小棒代替，這樣一來(lái)，多種具體實(shí)物就“抽象”成了一種實(shí)物——小棒。

第三步是高級(jí)抽象——用符號(hào)代替小棒。這就讓數(shù)脫離了實(shí)物，抽象成了可以寫(xiě)在紙上的符號(hào)，這個(gè)抽象就具有了質(zhì)的飛躍。

第四步是數(shù)學(xué)抽象——用數(shù)字代替圖形符號(hào)，只剩下純粹的數(shù)字，這樣就從具體實(shí)物中抽象出了數(shù)字，完成了數(shù)學(xué)抽象。要讓學(xué)生知道，在同一個(gè)算式中，每一個(gè)數(shù)字背后對(duì)應(yīng)的都是同一種事物。

這個(gè)數(shù)字抽象和算式逆抽象思維的形成，需要長(zhǎng)期、大量、反復(fù)地訓(xùn)練才能完成，絕不能簡(jiǎn)單地訓(xùn)練一兩次、一兩節(jié)課就敷衍了事。當(dāng)然，為了增加訓(xùn)練的趣味性，這里的實(shí)物、小棒和圖形是可以根據(jù)具體的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)生的喜好，任意更換的。

小學(xué)生唯有形成了數(shù)學(xué)抽象思維能力，切實(shí)認(rèn)識(shí)到“數(shù)是數(shù)，數(shù)是物”，在頭腦中構(gòu)建起牢固的數(shù)物相聯(lián)的數(shù)量關(guān)系，才算是真正走進(jìn)了數(shù)學(xué)大門(mén)，不會(huì)再把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理解成單純的數(shù)字計(jì)算，才會(huì)在做應(yīng)用題時(shí)，先理清題目中每個(gè)數(shù)字背后所代表的事物，厘清數(shù)字之間的數(shù)量關(guān)系，列出正確的算式，不會(huì)犯用牛的頭數(shù)、羊的只數(shù)，硬湊出船長(zhǎng)年齡那樣的低級(jí)錯(cuò)誤。

建模思維是解決應(yīng)用題的金鑰匙俗話(huà)說(shuō)：“萬(wàn)變不離其宗”?，F(xiàn)實(shí)生活中，無(wú)論是平房、瓦房還是樓房，我們一看都是房；無(wú)論是轎車(chē)、卡車(chē)還是火車(chē)，我們一看都是車(chē)；無(wú)論是鋼筆、鉛筆還是圓珠筆，我們一看都是筆……這個(gè)“各式各樣房都?xì)w為房、各式各樣車(chē)都?xì)w為車(chē)、各種各樣筆都?xì)w為筆”的“歸宗思想”就是一種建模思維——通過(guò)對(duì)事物的分析，去表存本，找到其所歸屬的“宗”，如房、車(chē)、筆等，這個(gè)“宗”，我們就稱(chēng)之為模型，這個(gè)尋“宗”的過(guò)程就稱(chēng)之為建模。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上，就是數(shù)學(xué)建模，遇到問(wèn)題，通過(guò)分析，找到其所歸屬的模型，套用模型中的基本數(shù)量關(guān)系，列出式子。小學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型有總量模型、路程模型、工程模型等。

對(duì)一年級(jí)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型就是總量模型，即“加數(shù)+加數(shù)=和”，以及由此衍生出來(lái)的“和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)-減數(shù)=差）”，學(xué)生頭腦中如果建構(gòu)起這個(gè)模型，遇到應(yīng)用題就可以快速厘清題目中所給的數(shù)量關(guān)系，列出算式，解決問(wèn)題。圖形表示如下：

遇到類(lèi)似問(wèn)題，都可以將數(shù)填到這個(gè)模型里。如：

1.買(mǎi)一個(gè)書(shū)包20元，買(mǎi)一個(gè)足球30元，問(wèn)，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包和一個(gè)足球需要多少元？

2.光明小學(xué)去植樹(shù)，一年級(jí)1班和2班一共種了26棵，其中1班種了12棵，2班種了幾棵？

3.小明到圖書(shū)室來(lái)借童話(huà)書(shū)，圖書(shū)室原有62本，小明借完后還剩55本，問(wèn)小明借走了幾本？