七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）直線射線線段練習(xí)題

一、單選題1.如圖,把彎曲的河道改直,能夠縮短航程.這樣做根據(jù)的道理是(

)

A.兩點(diǎn)之間,直線最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間,線段最短

D.兩點(diǎn)確定一條線段二、解答題2.如圖，已知點(diǎn)在同一直線上，分別是的中點(diǎn).（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）若，求的長(zhǎng)；（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到什么結(jié)論？3.畫(huà)圖并計(jì)算：已知線段，延長(zhǎng)線段至點(diǎn)C，使得，再反向延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使得.（1）準(zhǔn)確地畫(huà)出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的字母；（2）哪個(gè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)？線段的長(zhǎng)是線段長(zhǎng)的幾分之幾？（3）求出線段的長(zhǎng)度.4.尺規(guī)作圖.已知線段.（1）畫(huà)出線段，使.（2）畫(huà)出線段，使.5.如圖，P是線段上任意一點(diǎn)，兩點(diǎn)分別從同時(shí)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（1）若，①運(yùn)動(dòng)后，求的長(zhǎng)；②當(dāng)D在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明；（2）如果，試探索的值.6.如圖，兩點(diǎn)把線段分成三部分，M為的中點(diǎn)，，求和的長(zhǎng).7.如圖（1），直線上有一點(diǎn)P，點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，.（1）若點(diǎn)P在線段上，且，求線段的長(zhǎng)度；（2）若點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，請(qǐng)分別計(jì)算下面情況時(shí)的長(zhǎng)度；①當(dāng)P在之間（含A或B）；②當(dāng)P在A左邊；③當(dāng)P在B右邊.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）如圖（2），若點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變.請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.8.如圖,A、B是公路L兩旁的兩個(gè)村莊,若兩村要在公路上合修一個(gè)汽車(chē)站,使它到A、B兩村的距離和最小,試在L上標(biāo)注出點(diǎn)P的位置,并說(shuō)明理由.9.如圖,設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū),現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心,試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處,才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小?說(shuō)明理由.10.線段上有兩點(diǎn)，點(diǎn)M將分成2:3兩部分，點(diǎn)N將分成兩部分，且cm，試求的長(zhǎng).11.如圖，已知線段cm，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在上，且N為的中點(diǎn)，若cm，試求線段的長(zhǎng).三、填空題12.如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn).如果，其中，那么___________.13.已知線段，延長(zhǎng)到C，使為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________14.如圖，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是__________.15.如圖，圖中有________條直線，有_________條射線，有__________條線段.16.小強(qiáng)從A到B共有三條路線：①；②；③.假設(shè)小強(qiáng)的速度相同，他要最快到達(dá)B，我們可以肯定小明會(huì)走路線①.理由是_________.17.

三條直線兩兩相交,則交點(diǎn)有__________個(gè).18.已知線段AB及一點(diǎn)P,若AP+PB>AB,則點(diǎn)P在__________.19.給出下列說(shuō)法：①兩條不同的直線可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；②兩條不同的射線可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；③兩條不同的線段可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④一條直線和一條線段可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).其中正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)__________.20.若直線上有5個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行第一次操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，則直線上有9個(gè)點(diǎn)；第二次操作：在9個(gè)點(diǎn)中的每相鄰兩點(diǎn)間繼續(xù)插入1個(gè)點(diǎn)，則直線上有_________個(gè)點(diǎn).現(xiàn)在直線上有n個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)三次這樣的操作后，直線上共有__________個(gè)點(diǎn).參考答案1.答案：C解析：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間,線段最短,所以把彎曲的河道改直,能夠縮短航程.2.答案：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)辄c(diǎn)在同一直線上，分別是的中點(diǎn)，所以，所以.（2）根據(jù)（1）得.（3）根據(jù)（1）得.（4）從（1）（2）（3）的結(jié)果中能得到線段的長(zhǎng)度始終等于線段的一半，與C點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).解析：3.答案：（1）如圖：（2）A點(diǎn)是線段的中點(diǎn).因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?（3）因?yàn)椋?，所?解析：4.答案：（1）如圖：線段.（2）如圖：線段.解析：5.答案：（1）①由題意可知：.因?yàn)椋?所以.②因?yàn)?，所?所以.所以.因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)點(diǎn)D在C的右邊時(shí)，如圖所示：由于，所以.所以，所以.當(dāng)點(diǎn)D在C的左邊時(shí)，如圖所示；.所以.綜上所述，或.解析：6.答案：【解】設(shè).所以.因?yàn)镸是的中點(diǎn)，所以.所以.因?yàn)?，所?故..解析：7.答案：（1）因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)M是中點(diǎn)，所以.又因?yàn)辄c(diǎn)N是中點(diǎn)，所以.所以.（2）①當(dāng)點(diǎn)P在之間時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，；③當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，.規(guī)律：不管P在什么位置，的長(zhǎng)度不變，都為7.（3）選擇②.設(shè).由題意，知，①（在變化）；②（定值）.解析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義及線段的和差，可求得結(jié)果.（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得，再根據(jù)線段的和差，可求得結(jié)果.（3）根據(jù)線段的和差可得，進(jìn)而可得所求的結(jié)論.8.答案：作法是:連接AB交L于點(diǎn)P,則P點(diǎn)為汽車(chē)站位置,理由是:兩點(diǎn)之間,線段最短.解析：根據(jù)線段的性質(zhì):兩點(diǎn)之間線段最短,即可得出答案.9.答案：解答:應(yīng)建在AC、BD連線的交點(diǎn)處.理由:根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短定理,兩點(diǎn)之間線段最短,將A、C,B、D用線段連起來(lái),路程最短,兩線段的交點(diǎn)處建超市則使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小.解析：此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用,使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小,即需應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短定理來(lái)求解.10.答案：解:畫(huà)出適合題意的圖形如答圖所示，設(shè)，由，得，所以.又，所以,所以cm,所以cm,cm.解析：11.答案：解:因?yàn)镸為的中點(diǎn)，且cm所以cm.又N為的中點(diǎn)，且cm,所以cm，所以cm.所以(cm).解析：12.答案：解析：因?yàn)辄c(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，所以.13.答案：解析：因?yàn)?，所?又因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以.14.答案：解析：由題圖知，，且.15.答案：1；9；12解析：直線無(wú)端點(diǎn)，射線可向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn).線段有兩個(gè)端點(diǎn).據(jù)此以端點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)計(jì)數(shù)：直線：共有1條，即直線.射線：以A為端點(diǎn)有2條射線，以B為端點(diǎn)有1條射線，以C為端點(diǎn)有2條射線，以E為端點(diǎn)有3條射線，以F為端點(diǎn)有1條射線，共有（條）射線.線段：在線段上各有3條線段，共有12條線段.16.答案：兩點(diǎn)之間，線段最短解析：路線①的路徑是線段，而路線②、路線③都是折線，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”知走路線①路程最短.17.答案：1或3解析：三條直線兩兩相交有兩種情況,即三條直線不過(guò)同一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有三個(gè)交點(diǎn);三條直線過(guò)同一個(gè)交點(diǎn)時(shí)有一個(gè)交點(diǎn).

解:如圖所示:

故三條直線兩兩相交,則交點(diǎn)有1或3個(gè).

故答案為:1或3.

點(diǎn)評(píng):本題考查的是三條直線兩兩相交的情況,解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形,找出可能出現(xiàn)的情況再進(jìn)行解答.18.答案：直線經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)，直線不經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)解析：19.答案：②③④解析：①錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓷l不同的直線不能重合，若兩直線有兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，這兩直線就是同一條直線；而兩條不同的射線、兩條不同的線段、一條直線和一條線