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一、創(chuàng)設(shè)情境1、問題的給出:2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題:
如圖,橋的兩端看做A,B兩點(diǎn)。如果你只有皮尺和測角儀,無法跨峽谷測量。如何才能計(jì)算出橋的長度?A.B..CaA.B..Ca已知三角形的兩個(gè)角B,C和一條邊a,求另一條邊AB??稍跇蛞粋?cè)如在B所在一側(cè),選一點(diǎn)C,為了算出AB的長,可先測出BC的長a,再用測角儀分別測出B,C的值,再算出AB的長。選擇點(diǎn)C滿足AC┴BC,則三角形ABC是直角三角形:在直角三角形ABC中,BCabcA想一想?上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立,如何證明?二、定理的猜想ABCabc(2)若三角形是銳角三角形,如圖1,D過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,所以AD=csinB=bsinC,
即同理可得(1)若是直角三角形,已證得結(jié)論成立.AcbCB圖1a(3)若三角形是鈍角三角形,且角C是鈍角如圖2,CAcbB圖2D過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC延長線于D,此時(shí)有由(1)(2)(3)知,任意三角形結(jié)論成立.同理可得(1)文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.(2)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(3)方程的觀點(diǎn)正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè),求另一個(gè).和諧美、對稱美.正弦定理:正弦定理解決的2類解三角形問題:①已知兩角和一邊,求其他角和邊②已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊的對角,進(jìn)而可求其他的邊和角..例1:在三角形ABC中,a=48m,B=45°
,
C=60°,求AB。解:A=180°-(45°+60°)=75°aABsinAsinC=A.B..Ca在ABC中,由正弦定理得:a·sinCsinA∴AB=48·sin60°sin75°=
學(xué)以致用解:∵小結(jié):已知兩角和任意一邊,求其余兩邊和一角的基本思路變式1:變式2:例⒉在△ABC中,已知a=2,b=,A=45°,求B和c。變式1:在△ABC中,已知a=4,b=,A=45°,求B和c。變式2:在△ABC中,已知a=,b=,A=45°,求B和c。小結(jié):正弦定理應(yīng)用二:已知兩邊和其中一邊對角,應(yīng)先求另一邊的對角,進(jìn)而可求其它的邊和角。(要注意是否有兩解)一種——作高法定理應(yīng)用方法
課堂小結(jié)二個(gè)
——已知兩角和一邊已知兩邊和其中一邊的對角
一個(gè)
——正弦定理CcBbAasinsinsin==謝謝大家課堂練習(xí):點(diǎn)撥:已知兩角和任意一邊,求其余兩邊和一角。
課堂練習(xí):點(diǎn)撥:已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).
==asinAbsinBcsinC=2
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