第一章戰(zhàn)略式博弈基本概念戰(zhàn)略式博弈博弈論----第一章

戰(zhàn)略式博弈引例（新產(chǎn)品開發(fā)博弈）：考察一種新產(chǎn)品開發(fā)：兩個(gè)企業(yè)準(zhǔn)備各自開發(fā)同一種新產(chǎn)品，并投放市場(chǎng)。開發(fā)中企業(yè)的投入、產(chǎn)出如圖

企業(yè)1開發(fā)（a）：投資2000不開發(fā)（b）需求大需求小企業(yè)2不開發(fā)，獲利800企業(yè)2開發(fā)，獲利300企業(yè)2不開發(fā)，獲利200企業(yè)2開發(fā)，賠400返回CompanyLogo博弈論----博弈分類

根據(jù)前述博弈分析的基礎(chǔ)，博弈問題的結(jié)構(gòu)（投入-產(chǎn)出圖）為共同知識(shí)，但是，企業(yè)決策仍可能面臨如下不確定性：每個(gè)企業(yè)決策時(shí)是否知道市場(chǎng)的需求；每個(gè)企業(yè)決策時(shí)是否知道另一企業(yè)的決策。博弈分類標(biāo)準(zhǔn)一：根據(jù)企業(yè)對(duì)上述不確定性的了解程度，分為完全信息博弈和不完全信息博弈。針對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)博弈：如果市場(chǎng)需求確定，而且兩個(gè)企業(yè)都知道市場(chǎng)需求，則為完全信息博弈，否則為不完全信息博弈。注意：雖然此時(shí)每個(gè)企業(yè)并不知道另一企業(yè)的決策，但由于企業(yè)決策是發(fā)生在博弈開始之后的，不是所謂的事前不確定性。CompanyLogo博弈論----博弈分類博弈分類標(biāo)準(zhǔn)二：根據(jù)企業(yè)決策是否存在時(shí)序上的差異（即是否同時(shí)決策），可將博弈問題分為靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈。針對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)博弈：如果兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策，不存在時(shí)序上的差異，則稱為靜態(tài)博弈，否則為動(dòng)態(tài)博弈。如果在實(shí)際問題中，一個(gè)企業(yè)先決策，另一個(gè)企業(yè)后決策，但是后決策企業(yè)并不知道先決策企業(yè)的決策，此博弈是靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)？CompanyLogo博弈論----博弈分類將上述兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合，可得四類博弈問題:

完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈不完全信息動(dòng)態(tài)博弈CompanyLogo博弈論----基本概念1.參與人（player）：

博弈中獨(dú)立決策、獨(dú)立承擔(dān)結(jié)果的個(gè)人或組織。通常用i=1,2，…,n表示n人博弈中的參與人，用Γ={1,2，…,n}表示所有參與人的集合?！靶庐a(chǎn)品開發(fā)博弈”中Γ={1,2}.“囚徒困境”中的警察是否是參與人？CompanyLogo博弈論----基本概念2.行動(dòng)（action）：

參與人在博弈的某個(gè)時(shí)刻的決策變量。通常用ai表示參與人i的行動(dòng)，用Ai={ai}表示參與人i的所有行動(dòng)集合?！靶庐a(chǎn)品開發(fā)博弈”中Ai={a，b}.n人博弈中，有序集a={a1,a2,…,an}是n個(gè)參與人的行動(dòng)組合，它表示博弈中每個(gè)參與人采取一個(gè)行動(dòng)的一種博弈情形?！靶庐a(chǎn)品開發(fā)博弈”中所有行動(dòng)組合的集合是什么？CompanyLogo博弈論----基本概念3.戰(zhàn)略（strategy）：

參與人在博弈中的行動(dòng)規(guī)則，它規(guī)定了參與人在每一種輪到自己行動(dòng)的情形下，應(yīng)該采取的行動(dòng)。如果用Xi表示參與人i在博弈中可能面臨的所有已知決策情形的集合，稱為觀測(cè)集，則戰(zhàn)略si就表示從觀測(cè)集到行動(dòng)集Ai的映射關(guān)系

si：Xi→Ai.

CompanyLogo在新產(chǎn)品開發(fā)博弈中，假設(shè)企業(yè)1先采取行動(dòng)，企業(yè)2觀測(cè)到企業(yè)1行動(dòng)后再采取行動(dòng)。

企業(yè)2行動(dòng)時(shí)面臨的決策情形有兩種：

情形1（x1）：企業(yè)1已經(jīng)采取行動(dòng)“開發(fā)”情形2（x2）：企業(yè)1已經(jīng)采取行動(dòng)“不開發(fā)”

觀測(cè)集：

X2={x1，x2}行動(dòng)集：

A2={a，b}

戰(zhàn)略：①戰(zhàn)略s21：s21（x1）=a，s21（x2）=a②戰(zhàn)略s22：s22（x1）=a，s22（x2）=b③戰(zhàn)略s23：s23（x1）=b，s23（x2）=a④戰(zhàn)略s24：s24（x1）=b，s24（x2）=b企業(yè)1只面臨博弈開始時(shí)的一種情形，因此，X1中只有一個(gè)元素戰(zhàn)略：s11=a，s12=b

如果用S表示博弈中所有戰(zhàn)略組合的集合，則S={（s11，s21），（s11，s22），（s11，s23），（s11，s24），（s12，s21），（s12，s22），（s12，s23），（s12，s24）}問題：如果兩個(gè)企業(yè)同時(shí)采取行動(dòng)，則戰(zhàn)略組合S中包含哪些元素？CompanyLogo博弈蜂論--尊--基本凱概念4.支付想（pa轉(zhuǎn)yo鬼ff）：參與乘人在師博弈燙中的良所得掠。通常使用效用昆函數(shù)表示子參與微人在盆博弈液中的島支付購(gòu)，因息此，比參與限人的轉(zhuǎn)支付塌就可昂表示親為一游種特記定博叮弈情宣形（財(cái)行動(dòng)縣組合晉或戰(zhàn)斥略組荒合）壩下參薦與人歐得到捷的確撒定的嫩效用拖水平撇。用ui表示懼參與躁人i在博執(zhí)弈中溫的支躲付，蟲則ui=ui(s1，s2，…,sn)若用s-i=(挖s1，…,冒si-些1，si+災(zāi)1，…,sn)表示恥除參竿與人i以外吧的其狠他參今與人手的戰(zhàn)暫略組撞合，撤則ui=ui(si，s-i)u1（a，b）=？u2（a，a）=？Co水mp債an沾y參Lo選go博弈停論--燙--基本美概念5.信息粱（in肺fo稿rm肥at啟io尾n）：參與砌人所例具有劉的有脫關(guān)博購(gòu)弈的盯所有桶知識(shí)半。在不惑同博更弈問紗題中賤，根肯據(jù)具酒體情折況具辣有不旅同的王關(guān)于柳博弈抬信息己的假氣設(shè)；共同值知識(shí)罰（co足mm幼o(hù)n尾k飾no偉wl霜ed切g(shù)e）與執(zhí)相互半知識(shí)截：相歪互知凡識(shí)只腫需要麥每個(gè)蓬人都團(tuán)知道約這一廣事件誕，而估共同鍵知識(shí)路是無(wú)澆窮盡佳的相點(diǎn)互知倦識(shí)。企業(yè)傲是否養(yǎng)都知亭道投外入-產(chǎn)出筆圖？是否遠(yuǎn)知道伐市場(chǎng)孩需求霧？如果幫兩個(gè)腥企業(yè)同時(shí)蛛在一培起看到府投入-產(chǎn)出酸圖，伙則該乖信息裕為共壁同知園識(shí)；如果幫每個(gè)引企業(yè)爬都知冬道該錘圖，亡但并招不清缸楚另副一企苦業(yè)是宗否知研道，舞或不罩清楚養(yǎng)另一柳企業(yè)蛾是否宜清楚團(tuán)自己董是否遠(yuǎn)知道論，則擱為相距互知六識(shí)?，F(xiàn)有帆博弈上分析懶框架械，都衫假設(shè)酒博弈歡結(jié)構(gòu)田為共喝同知底識(shí)！Co忌mp呈an艇y抽L(zhǎng)o聾go博弈幻玉論--努--戰(zhàn)略鍬式博信弈戰(zhàn)略才式博慣弈的隸定義剩：假設(shè):①每個(gè)坡參與殖人僅蠟選擇料一次濱行動(dòng)熱或戰(zhàn)產(chǎn)略；②每隨個(gè)參桐與人叢的選諒擇是駁同時(shí)撿進(jìn)行硬的。三要狗素：①參癢與人上集合Γ={墳1,掙2，…,兄n}②每位鼠參與秩人非鏈空的妖戰(zhàn)略旬集Si，且③每蜜位參雷與人衰定義剝?cè)趹?zhàn)富略組英合上的有效用委函數(shù)戰(zhàn)略些式博識(shí)弈是登一種類最常斃用的辮博弈煤?jiǎn)栴}越描述離方式造，尤響其是攜對(duì)不孟需要餐考慮囑博弈句進(jìn)程聰?shù)耐杲K全信攤息博牙弈非羨常適斯用。Co萬(wàn)mp仙an逝y缺Lo挪go博弈韻論--棟--戰(zhàn)略俘式博粘弈例1：完匪全信除息靜世態(tài)的“新戰(zhàn)產(chǎn)品佳開發(fā)勤博弈蝕”建模蜜。假設(shè)規(guī)：①兩交個(gè)企秋業(yè)都丹知道研市場(chǎng)愈需求其；②玻同時(shí)步?jīng)Q策（1）需充求大偉時(shí)企業(yè)2開北發(fā)扶不續(xù)開發(fā)開盈發(fā)30消0,傳30涌0拳80項(xiàng)0,鉛0企業(yè)1不開溪發(fā)0,浴80壓0痰0,新0（2）需些求小左時(shí)企業(yè)2開皮發(fā)鬼不頃開發(fā)開欣發(fā)-4炕00忌,-截40維0云2唱00誕,0企業(yè)1不開弱發(fā)0,盟20輩0賴0,投0Co謹(jǐn)mp弊an諸y嘆Lo亂go博弈伶論--越--戰(zhàn)略淺式博絹弈例2：完江全信頑息動(dòng)播態(tài)的著“新登產(chǎn)品反開發(fā)紐奉博弈匆”建少模。假設(shè)預(yù)：①兩集個(gè)企笑業(yè)都王知道架市場(chǎng)機(jī)需求嗎；②周企業(yè)1先決狗策，晌企業(yè)2觀測(cè)甚到企蓋業(yè)1決策嫩后再黨進(jìn)行臉選擇誦；③源企業(yè)1的戰(zhàn)仿略集漂為S1={撈a，b}，企意業(yè)2的戰(zhàn)倦略集葛為S2={s21，s22，s23，s24}（1）需嘗求大限時(shí)企業(yè)2s21s22s23s24a30陶0,盛30滴030棟0,妙30錯(cuò)080粒0,未080韻0,陣0企業(yè)1b0,較80厘0不0峰,0禿0,心80災(zāi)0績(jī)0,凡0（2）需盯求小希時(shí)企業(yè)2s21s22s23s24a-4耍00亡,-敘40闊0-4惱00縣,-渡40普020劉0,妻020鹿0,拾0企業(yè)1b0,欣20英0出0就,0腥0,俊20販0核0,諒0Co品mp劉an宮y編Lo吃go博弈學(xué)論--義--戰(zhàn)略謠式博吊弈注意劍：戰(zhàn)略谷式博占弈是噴一種裁假設(shè)船每個(gè)斯參與置人僅凝選擇狡一次跨行動(dòng)委或戰(zhàn)豪略，言并且隔參與簽人同暫時(shí)進(jìn)灶行選阿擇的著決策腔模型易，因稠此從敬本質(zhì)屑上來(lái)糖講戰(zhàn)優(yōu)略式恢博績(jī)弈曬是一課種靜慮態(tài)模虎型，閱一般裹適用行于描堤述不肯需要銹考慮禾