第四章數(shù)據(jù)的描述性分析本章內(nèi)容第一節(jié)集中趨勢的描述第二節(jié)離散程度的描述第三節(jié)分布的偏態(tài)與峰度集中趨勢集中趨勢反映的是一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，在中心附近的數(shù)據(jù)數(shù)目較多，而遠(yuǎn)離中心的較少。對集中趨勢進(jìn)行描述就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的中心值或代表值。算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是總體中各個體的某個數(shù)量標(biāo)志的總和與個體總數(shù)的比值，一般用符號表示。

◆簡單算術(shù)平均數(shù)◆加權(quán)算術(shù)平均數(shù)◆算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

60分以下260-70870-802280-901090分以上4案例1：甲班《統(tǒng)計學(xué)》考試情況如下表：案例2：乙班《統(tǒng)計學(xué)》考試情況如下表：60分以下260-703070-80880-90490分以上1案例3：丙班《統(tǒng)計學(xué)》考試情況如下表：60分以下260-70570-801280-902590分以上7問題1、計算甲、乙、丙三個班的平均成績；該平均值是真實(shí)值還是近似值？如是近似值，什么情況下會是真實(shí)值？2、計算甲、乙、丙三個班的中位數(shù)、眾數(shù)；3、如要選擇從算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三個平均數(shù)中選擇一個數(shù)來分別代表甲、乙、丙三個班的整體水平，請問你會選擇哪個平均數(shù)？為什么？4、如要分別反映甲、乙、丙三個班的考試情況，你會選擇用哪些指標(biāo)來衡量？5、如要比較甲、乙、丙三個班的考試情況的優(yōu)劣，你又會選擇什么樣的指標(biāo)來衡量？6、甲乙丙三個班的考試成績分別服從對稱分布、左偏分布、右偏分布中的哪種分布？為什么？先計由算各胃組的丙累計證次數(shù)緊，再玩按公培式盒確定中位董數(shù)的廣位置艘，并宗對照秀累計藏次數(shù)次確定污中位量數(shù)。由組政距數(shù)微列確驅(qū)定中迫位數(shù)下限丟公式惰：為中位數(shù)組的下限；為總次數(shù)；為中位數(shù)組前一組的向上累計次數(shù)；為中位數(shù)組的次數(shù)；為中位數(shù)組的組距。眾數(shù)眾數(shù)供是一獨(dú)組數(shù)效據(jù)中婚出現(xiàn)滲次數(shù)映最多萍的那宣個變紡量值掠，通趴常用M0表示朋?！粲晌从曳纸M蔥數(shù)據(jù)兄確定溝眾數(shù)◆由單獲項數(shù)頓列確亞定眾罵數(shù)◆由組禮距數(shù)豪列確想定眾數(shù)組距各式變妖量數(shù)殘列計至算眾弊數(shù)的傳公式棕：對比1.眾數(shù)斜、中蒸位數(shù)神和算礦術(shù)平胸均數(shù)坊的關(guān)此系2.眾數(shù)鄙、中攪位數(shù)抵和算剩術(shù)平接均數(shù)盒的特腿點(diǎn)與航應(yīng)用忠場合152、幾香何平喘均數(shù)各個認(rèn)比率費(fèi)或速肉度的承連乘局積等影于總有比率斑或總念速度公；相乘庫的各懲個比碑率或纖速度撈不為毒零或針負(fù)值茂。使用夸幾何敲平均涂數(shù)的萍條件湊：用處判：用于釀計算洞比率寧、發(fā)屢展速誼度的握平均瞇值。16【例】某流變水生叔產(chǎn)線夠有前富后銜糕接的掘五道鉗工序鬼。某土日各猴工序乏產(chǎn)品截的合膠格率默分別辮為95靈﹪、92當(dāng)﹪、90棉﹪、85界﹪、80犯﹪，求漿整個識流水律生產(chǎn)移線產(chǎn)嶄品的塑平均載合格病率。分析勵：設(shè)最醒初投沉產(chǎn)10鐵0A個單京位尋，則第一要道工軍序的陵合格妹品為10孤0A晚×0思.9馳5；第二話道工叨序的爆合格潤品為(1營00耀A×扔0.券95周×0車.9供2)；……第五往道工躍序的莫合格先品為（10掙0A迷×0達(dá).9贈5×丸0.建92疊×0勇.9縮慧0×宿0.冒85垂×0刻.8晉0；因該個流水世線的嗓最終障合格使品即禽為第雁五道蜓工序懲的合橋格品干，鉛故該吧流水夸線總刮的合落格品雖應(yīng)為10艘0A牌×0掉.9畫5×贏0.默92禽×0黎.9再0×教0.勵85枯×0怠.8湖0；則該守流水北線產(chǎn)喉品總縮慧的合已格率裁為：即該詞流水油線總疑的合泰格率神等于兆各工毛序合眾格率聯(lián)的連梯乘積蓬，符想合幾踩何平押均數(shù)醉的適蝴用條昨件，壤故需倡采用淹幾何麗平均謀法計業(yè)算。因該突流水苗線的悠最終憂合格朗品即鎮(zhèn)為第賣五道雪工序吹的合咳格品愿，賓故該夠流水姑線總沙的合失格品用應(yīng)為10粉0A輝×0鵲.9六5×元0.紋92們×0拴.9銀0×屋0.照85虎×0標(biāo).8撤0；則該果流水驢線產(chǎn)脆品總湊的合葬格率友為：解：加權(quán)擾幾何本平均蘋數(shù)當(dāng)計竹算幾將何平聯(lián)均數(shù)陸的各潮種變嘆量值第出現(xiàn)唱的次控數(shù)不乳等時反，即挪數(shù)據(jù)渠經(jīng)過奶了統(tǒng)都計分物組時歐，則嚷應(yīng)采向用加抓權(quán)幾嚇何平匆均數(shù)榮。若尾以茶表垃示第尾組的御變量李值，居以能表示酬第i組的廟頻數(shù)掏，以k表示盟分組孔數(shù)，出則加影權(quán)幾蔽何平移均數(shù)筋的計鍬算公糕式為透：【例】某金辦融機(jī)倡構(gòu)以攀復(fù)利什計息謊。近12年來斃的年席利率豆有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10淘﹪，1年為15懇﹪。求撈平均鞠年利攤率。設(shè)本蕩金為V，則頂至各俊年末束的本池利和濤應(yīng)為充：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：……犬………資…第12年末的本利和為：分析價：第2年的計息基礎(chǔ)第12年的計息基礎(chǔ)則該假筆本評金12年總乖的本患利率籌為：即12年總雖本利芬率等派于各柜年本辛利率謎的連密乘積騙，符狀合幾擱何平憂均數(shù)緣瑞的適膽用條婚件，挨故計蒜算平驗均年幟本利爪率應(yīng)飾采用懼幾何鉆平均慌法。解:數(shù)據(jù)飄標(biāo)準(zhǔn)羨化標(biāo)準(zhǔn)剪化數(shù)壓值是覽變量姜值與添其平哭均數(shù)大的離濃差除勵以標(biāo)偏準(zhǔn)差嶄后的槳值，喂也稱刑為z分?jǐn)?shù)事或標(biāo)羽準(zhǔn)分覺數(shù)。篩設(shè)標(biāo)籠準(zhǔn)化永數(shù)值伸為z，則有新：偏態(tài)偏態(tài)漠是對卸分布瀉偏斜雞方向闊和程秘度的搬測度淺。變蠟量分呈組后櫻，總診體中政各個要體在忠不同蔽的分蹲組變禍量值助下分怖布并名不均淋勻?qū)头Q，熟而呈鋪現(xiàn)出固偏斜各的分慶布狀扛況，讀統(tǒng)計謀上將扁其稱梁為偏鑒態(tài)分鞋布。偏態(tài)尸系數(shù)的數(shù)值諸一般慎在0與±3之間滑，越痛接近0，分講布的該偏斜念度越鉗?。惠喸浇酉步?，分煎布的忘偏斜企度越餓大。峰度峰度午是分當(dāng)布集艇中趨糊勢高含峰的其形狀蒸。在液變量聞數(shù)列半的分挎布特梨征中牲，常靜常以弄正態(tài)濕分布感為標(biāo)鬼準(zhǔn)，螺觀察哥變量佳數(shù)列求分布康曲線間頂峰少的尖雪平程崖度，奪統(tǒng)計酒上稱粉之為蔽峰度溉。正態(tài)熱分布合的峰唉度系睬數(shù)為0，當(dāng)富＞0時為舊尖峰盾分布龜，當(dāng)促＜0時為兆平頂喉分布券。第四掛章討默論題1、任咐何平舊均數(shù)在都受藍(lán)變量想數(shù)列遙中的薪極端戚值的擦影響鄙。2、中備位數(shù)弟把變泥量數(shù)挨列分召成了忌兩半鄉(xiāng)豐，一摸半數(shù)添值比賞他大運(yùn)，一錦半數(shù)妹值比譜他小跡。3、任批何變甩量數(shù)炕列都朱存在補(bǔ)眾數(shù)廢。4、算棍術(shù)平鉤均數(shù)湊、中份位數(shù)部和眾鳥數(shù)三態(tài)者的雹數(shù)量促關(guān)系硬說明貍什么畜樣的賴變量雕分布耗特征棄？5、什蹲么是儉眾數(shù)蘭？有匆什么葛特點(diǎn)加？試暫舉例穗說明攜其應(yīng)奔用。6、極惜差越謀小說碗明數(shù)束據(jù)的族代表考性越必好，沫數(shù)據(jù)賊越穩(wěn)肚定；7、四豈分位白差、盆平均勁差和曠標(biāo)準(zhǔn)玻差衡途量的隔是哪喊個平外均指雁標(biāo)的梢代表毯性？魚上述刺三個義指標(biāo)遍哪些天優(yōu)越橡？8、如專果某筐同學(xué)診在英燥語競點(diǎn)賽中歡的標(biāo)災(zāi)準(zhǔn)得蜓分為2，并潔且知怎道1%為一副等獎爭，5%為二水等獎鞠，10森%為三扶等獎均，則威則褲他（偉）鑒。A.獲一蘋等獎B．獲概二等血獎C．獲崗三等準(zhǔn)獎D．無壯緣獎剩項9、想驕知道脖某班招同學(xué)桐統(tǒng)計功學(xué)考錢試成健績的趟穩(wěn)定舉性，切需要遞用哪產(chǎn)些指笑標(biāo)比觸較好斥？相溪比較刊某班涂同學(xué)騎統(tǒng)計疊學(xué)考良試成港績和會大學(xué)限英語扯考試扛成績音的穩(wěn)扭定性慌，用倘哪些卵指標(biāo)飼比較禍好？10、在某村地區(qū)引抽取婦的12喬0家企其業(yè)按悲利潤凝額進(jìn)存行分包組,結(jié)果加如下噴表所葡示.計算12喜0家企閱業(yè)利豬潤額井的均阿值和而標(biāo)準(zhǔn)殖差.11、某叫管理鹽局抽鐵查了洽所屬樹的8家企害業(yè),其產(chǎn)爽品銷晚售數(shù)票據(jù)如下表娃所示,試比仰較產(chǎn)露品銷幼售額雨和銷攻售利量潤的透離散身程度.12、假定鴨某班瓶學(xué)生也先后禁兩次尿進(jìn)行個