【文庫獨(dú)家】宜興外國語學(xué)校初二數(shù)學(xué)（下）期中復(fù)習(xí)試卷二一、選擇題1．下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分5．如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．67° B．57° C．60° D．87°7．為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長的城北河進(jìn)行了綠化改造．為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成．若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A． B．3 C．4 D．9．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（2，﹣2） D．（，﹣）二、填空題10．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．11．當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0．12．在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠C=°．13．如果分式方程無解，則a=．14．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長是．15．關(guān)于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，則x+=c+的解是．三、解答題：16．計(jì)算（1）×+（﹣1）2；（2）a﹣1﹣（3）先化簡，再求值：，其中x=2﹣1．17．解方程（1）=（2）+3=．18．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2）.（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為．20．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CE的延長線于點(diǎn)F．證明：FD=AB．21．華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？22．閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請(qǐng)求出∠ABC的度數(shù)．23．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接DG．（1）求證：∠EDG=45°．（2）如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF．①求證：BF∥DE；②若正方形邊長為6，求線段AG的長．（3）當(dāng)DE=DG時(shí)，求BE：CE．2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市錫北片八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下面的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．“小明數(shù)學(xué)期中考試得滿分”這是一個(gè)（）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機(jī)事件 D．以上說法都不對(duì)【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“小明數(shù)學(xué)期中考試得滿分”這是一個(gè)隨機(jī)事件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．下列各式、、、+1、中分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．4．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角相等 B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線相等．5．如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．?dāng)U大9倍【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，結(jié)果不變，可得答案．【解答】如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，結(jié)果不變．6．有四條線段，長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm，從中任取三條，能構(gòu)成三角形的概率是（）A． B． C． D．1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5共4種，其中構(gòu)成三角形的有2，3，4；2，4，5；3，4，5共3種，則P（構(gòu)成三角形）=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（）A．67° B．57° C．60° D．87°【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠ADC=98°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AF=DF，從而計(jì)算出∠CDF的值．【解答】解：連接BD，BF，∵∠BAD=82°，∴∠ADC=98°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=41°，∴∠CDF=98°﹣41°=57°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，有一定的難度，解答本題時(shí)注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．8．為了早日實(shí)現(xiàn)“綠色太倉，花園之城”的目標(biāo)，太倉對(duì)4000米長的城北河進(jìn)行了綠化改造．為了盡快完成工期，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多綠化10米，結(jié)果提前2天完成．若原計(jì)劃每天綠化x米，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【分析】關(guān)鍵描述語是：“提前2天完成綠化改造任務(wù)”．等量關(guān)系為：原計(jì)劃的工作時(shí)間﹣實(shí)際的工作時(shí)間=2．【解答】解：若設(shè)原計(jì)劃每天綠化（x）m，實(shí)際每天綠化（x+10）m，原計(jì)劃的工作時(shí)間為：，實(shí)際的工作時(shí)間為：方程應(yīng)該為：﹣=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．本題主要用到的關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．9．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A． B．3 C．4 D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長，從而得出結(jié)果．【解答】解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面積為16，∴AB=4，又∵△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)系原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（2，﹣2） D．（，﹣）【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】首先連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得∠BOB′=105°，由菱形的性質(zhì)，易證得△AOB是等邊三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，繼而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：連接OB，OB′，過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E，根據(jù)題意得：∠BOB′=105°，∵四邊形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等邊三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′?sin45°=2×=，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（，﹣）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意輔助線的作法二、填空題11．當(dāng)x=﹣1時(shí)，分式的值為0．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式值為零的條件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值為零的條件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為．【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可．【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)．13．在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠C=135°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)可求得∠A的度數(shù)，利用對(duì)角相等，即可得∠C的值．【解答】解：如圖所示，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=3∠B，∴∠A=∠C=135°．故答案為：135．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用鄰角互補(bǔ)的結(jié)論求四邊形內(nèi)角度數(shù)是階解題關(guān)鍵．14．某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為108°．【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)C等級(jí)的人數(shù)與所占的百分比計(jì)算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級(jí)所占的百分比，然后乘以360°計(jì)算即可得解．【解答】解：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，A等級(jí)所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．故答案為：108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．15．如果分式方程無解，則a=4．【考點(diǎn)】分式方程的解．【分析】根據(jù)分式方程無解，可得x的值，根據(jù)分式方程的增根滿足整式方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣4），得x=2x﹣8+a．由分式方程無解，得x=4，將x=4代入x=2x﹣8+a，得4=8﹣8+a，解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根滿足整式方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．16．如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形ABCD的周長是24．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)菱形的角平分線互相平分可得AO=CO，然后判斷出OE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC的長，再根據(jù)菱形的周長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD中，AO=CO，∵E為AB的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴BC=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4×6=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，以及菱形的周長公式，判斷出OE是△ABC的中位線是解本題的關(guān)鍵．17．關(guān)于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=，x﹣=c﹣解是x1=c，x2=﹣，則x+=c+的解是x1=c，x2=+3．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題中方程的解歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，所求方程變形后確定出解即可．【解答】解：所求方程變形得：x﹣3+=c﹣3+，根據(jù)題中的規(guī)律得：x﹣3=c﹣3，x﹣3=，解得：x1=c，x2=+3，故答案為：x1=c，x2=+3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，歸納總結(jié)得到題中方程解的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，4），B（3，2），點(diǎn)C是直線y=﹣4x+20上一動(dòng)點(diǎn)，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】OC恰好平分四邊形OACB的面積，則OC和AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn)，求得AB的中點(diǎn)D，然后利用待定系數(shù)法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式與直線y=4x+20的交點(diǎn)即可．【解答】解：AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是：（，），即（2，3），設(shè)直線OD的解析式是y=kx，則2k=3，解得：k=，則直線的解析式是：y=x，根據(jù)題意得：，解得：，則C的坐標(biāo)是：（，）．故答案是：（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及直線交點(diǎn)的求法，理解AC一定經(jīng)過AB的中點(diǎn)是關(guān)鍵．三、解答題：19．計(jì)算（1）a﹣1﹣（2）先化簡，再求值：，其中x=2﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先通分，再把分子相加減，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式==﹣；（2）原式===，當(dāng)x=2﹣1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．20．解方程（1）=（2）+3=．【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到未知數(shù)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x+1=5x﹣5，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解；（2）去分母得：1+3y﹣6=y﹣1，解得：y=2，經(jīng)檢驗(yàn)y=2是增根，分式無解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21．若關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【點(diǎn)評(píng)】由于我們的目的是求a的取值范圍，因此也沒有必要求得x的值，求得3x=2﹣a即可列出關(guān)于a的不等式了，另外，解答本題時(shí)，易漏掉a≠﹣4，這是因?yàn)楹雎粤藊﹣2≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1的位置，再與點(diǎn)A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心．【解答】解：（1）△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；（2）如圖，對(duì)稱中心為（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．23．某兒童娛樂場有一種游戲，規(guī)則是：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球（2016春?無錫期中）我區(qū)某校為了解八年級(jí)學(xué)生體育測試情況，以八年級(jí)（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息可知：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，樣本中D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是10%；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校八年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)此樣本，估計(jì)體育測試中達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)約為198人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）利用A類有10人，占總體的20%，求出樣本容量，再求出D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)的百分比；（2）先求出D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，再據(jù)此可補(bǔ)全條形圖即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘A、B級(jí)所占的百分比即可．【解答】解：（1）讀圖可得：A類有10人，占總體的20%，所以樣本容量為10÷20%=50人，D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50﹣10﹣23﹣12=5人．樣本中D等級(jí)的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是×100%=10%．故答案為：50，10%．（2）D級(jí)的學(xué)生人數(shù)為50﹣10﹣23﹣12=5人，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)為300×（46%+20%）=198（人）．故答案為：198．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長BE交CE的延長線于點(diǎn)F．證明：FD=AB．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，易證得△ABE≌△DFE（AAS），繼而證得FD=AB．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD邊上的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意平行四邊形的對(duì)邊平行．26．華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場購進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購買一個(gè)B品牌足球比購買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購買多少個(gè)B品牌足球？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，列出不等式解決問題．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購買a個(gè)B品牌足球，則購進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購買31個(gè)B品牌足球．【點(diǎn)評(píng)】此題考查二元一次方程組與分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．27．閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形就是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問題：（1）下列哪個(gè)四邊形一定是和諧四邊形CA．平行四邊形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請(qǐng)直接寫出∠ABC的度數(shù)．【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】（1）有和諧四邊形的定義即可得到菱形是和諧四邊形；（2）首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情況運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以求出∠ABC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵菱形的四條邊相等，∴連接對(duì)角線能得到兩個(gè)等腰三角形，∴菱形是和諧四邊形；（2）解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如圖1，當(dāng)AD=AC時(shí)，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如圖2，當(dāng)AD=CD時(shí)，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如圖3，當(dāng)AC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，綜上：∠ABC的度數(shù)可能是：60°90°150°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．28．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于G，連接