關(guān)于幾種典型函數(shù)的積分第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三一、有理函數(shù)的積分有理函數(shù):時,為假分式;時,為真分式有理函數(shù)相除多項式+真分式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例1.

將下列真分式分解為部分分式:解:(1)用拼湊法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三(2)用賦值法故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三(3)混合法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束原式=第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三四種典型部分分式的積分:

機動目錄上頁下頁返回結(jié)束變分子為再分項積分第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例2.

求解:已知例1(3)目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例3.

求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例4.求解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束說明:將有理函數(shù)分解為部分分式進行積分雖可行,但不一定簡便,因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求簡便的方法.第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三二、可化為有理函數(shù)的積分舉例設(shè)表示三角函數(shù)有理式,令萬能代換t的有理函數(shù)的積分機動目錄上頁下頁返回結(jié)束1.三角函數(shù)有理式的積分則第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例5.求解:令則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第12頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例6.求解:

說明:通常求含的積分時,往往更方便.的有理式用代換機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例7.求解令原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例8.求解:因被積函數(shù)關(guān)于cosx

為奇函數(shù),可令原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三2.簡單無理函數(shù)的積分令令被積函數(shù)為簡單根式的有理式,可通過根式代換化為有理函數(shù)的積分.例如:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束令第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例9.

求解:令則原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例10.

求解:為去掉被積函數(shù)分母中的根式,取根指數(shù)2,3的最小公倍數(shù)6,則有原式令機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例11.

求解:令則原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三內(nèi)容小結(jié)1.可積函數(shù)的特殊類型有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換2.特殊類型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定要注意綜合使用基本積分法,簡便計算.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束簡便,第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三思考與練習(xí)如何求下列積分更簡便?解:1.2.原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三作業(yè)P212(A)3,6,11.(B)1,3,7,12,14,15,18.第五節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三備用題1.求不定積分解：令則,故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束分母次數(shù)較高,宜使用倒代換.第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三2.求不定積分解：原式=前式令;后式配元機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第24頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例5.求解:原式機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第25頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三常規(guī)目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.求解:

原式注意本題技巧按常規(guī)方法較繁第26頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三按常規(guī)方法解:第一步令比較系數(shù)定a,b,c,d.得第二步化為部分分式.即令比較系數(shù)定A,B,