微型專(zhuān)題4衛(wèi)星變軌問(wèn)題和雙星問(wèn)題第六章

萬(wàn)有引力與航天[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.會(huì)分析衛(wèi)星的變軌問(wèn)題，知道衛(wèi)星變軌的原因和變軌前后衛(wèi)星速度的變化.2.掌握雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，會(huì)分析求解雙星運(yùn)動(dòng)的周期和角速度.內(nèi)容索引重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)重點(diǎn)探究1.發(fā)射問(wèn)題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動(dòng)力裝置在地面處要給衛(wèi)星一很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v＞v1＝7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開(kāi)地球的運(yùn)動(dòng)；當(dāng)人造衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使F引＝F向，即

，從而使衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道.一、人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對(duì)接2.衛(wèi)星的變軌問(wèn)題衛(wèi)星變軌時(shí)，先是線(xiàn)速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化.(1)當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝

減小，萬(wàn)有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變遷.(2)當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需的向心力F向＝

增大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變遷.以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù).3.飛船對(duì)接問(wèn)題(1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖1甲所示，低軌道飛船通過(guò)合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接.圖1(2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度.例1如圖2所示為衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是

A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率大于它在軌道2上

經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加

速度圖2答案解析√解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有：因?yàn)閞1＜r3，所以v1＞v3，A項(xiàng)錯(cuò)誤，由開(kāi)普勒第三定律知T3>T2，B項(xiàng)正確；在Q點(diǎn)從軌道1到軌道2需要做離心運(yùn)動(dòng)，故需要加速.所以在Q點(diǎn)v2Q>v1Q，C項(xiàng)錯(cuò)誤.在同一點(diǎn)P，由

＝man知，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度，D項(xiàng)錯(cuò)誤.判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路：(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí)，可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷.(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí)，可根據(jù)開(kāi)普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小.(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析.(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)a＝

判斷.總結(jié)提升1.如圖3所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個(gè)星球，它們離其他星球都較遠(yuǎn)，因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì).在這種情況下，它們將圍繞它們連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)叫做“雙星”.圖3二、雙星問(wèn)題2.雙星問(wèn)題的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓，圓心是它們之間連線(xiàn)上的某一點(diǎn).(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供.(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同.(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L.3.雙星問(wèn)題的處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即

＝m1ω2r1＝m2ω2r2.例2兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線(xiàn)上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱(chēng)為“雙星”，如圖4所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T.圖4答案解析解析雙星間的萬(wàn)有引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力達(dá)標(biāo)檢測(cè)圖51.(衛(wèi)星的變軌問(wèn)題)(多選)肩負(fù)著“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三號(hào)”沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，如圖5所示，在距月球表面100km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過(guò)第二次“剎車(chē)制動(dòng)”，進(jìn)入距月球表面100km的圓形工作軌道Ⅱ，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)會(huì)再一次“剎車(chē)制動(dòng)”進(jìn)入近月點(diǎn)距月球表面15公里的橢圓軌道Ⅲ，然后擇機(jī)在近月點(diǎn)下降進(jìn)行軟著陸，則下列說(shuō)法正確的是

A.“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)B.“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的周期最長(zhǎng)C.“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度最大D.“嫦娥三號(hào)”經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的加速度相等√123答案解析√解析由于“嫦娥三號(hào)”在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的半長(zhǎng)軸大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半徑，也大于軌道Ⅲ的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，“嫦娥三號(hào)”在各軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的周期關(guān)系為T(mén)Ⅰ＞TⅡ＞TⅢ，故A正確，B錯(cuò)誤；“嫦娥三號(hào)”在由高軌道降到低軌道時(shí)，都要在P點(diǎn)進(jìn)行“剎車(chē)制動(dòng)”，所以經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，在三個(gè)軌道上的線(xiàn)速度關(guān)系為vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C錯(cuò)誤；由于“嫦娥三號(hào)”在P點(diǎn)時(shí)的加速度只與所受到的月球引力有關(guān)，故D正確.1232.(衛(wèi)星、飛船的對(duì)接問(wèn)題)如圖6所示，我國(guó)發(fā)射的“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室于2016年10月19日自動(dòng)交會(huì)對(duì)接成功.假設(shè)對(duì)接前“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是

A.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后

飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后

空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，

加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)

驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接圖6√123答案解析解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí)，速度增大，所需向心力大于萬(wàn)有引力，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；同時(shí)，空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí)，速度減小，所需向心力小于萬(wàn)有引力，空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng)，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí)，飛船將做離心運(yùn)動(dòng)，逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，可實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)C正確；當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí)，飛船將做近心運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.123圖73.(雙星問(wèn)題)如圖7所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2，下列說(shuō)法中正確的是

A.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為3∶2B.m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C.m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為答案解析123√m1、m2運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度分別為v1＝r