4.3.2角的度量與計(jì)算第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3角第2課時(shí)余角和補(bǔ)角打臺(tái)球時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠EDC=90°，簡化為右圖。思考：1.∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠3=90°2.∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=180°講授新課余角和補(bǔ)角的概念一合作探究EACBB1233圖1F2D11

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角

(簡稱為兩個(gè)角互余

).如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角圖2

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ)

).如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43概念學(xué)習(xí)幾何語言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角圖21.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o練一練2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o練一練觀察與思考3、如圖：O是直線AB上點(diǎn)，OC是∠AOB平分線①∠AOD的補(bǔ)角是___________。余角是__________。②∠DOB的補(bǔ)角是_______?！螪OB∠DOC∠AOD圖34、一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少度？

解：設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得180-x=3x.

解得x=45.

因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°.∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？余角和補(bǔ)角的性質(zhì)二例1：12同角

(等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：=圖4（1）、如圖5，若∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，則_____=______，根據(jù)是_________________

。（2）、如圖6，若∠3與∠4互補(bǔ)，∠4與∠5互補(bǔ)，則_____=______，根據(jù)是__________________?！?

∠3練一練圖5圖6等角的余角相等∠1

∠3等角的補(bǔ)角相等

（3）

如圖,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD練一練O

A

B

C

D

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角.（）3）同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大多少90度.（）4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（

）

2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.（）1）一個(gè)角的余角必為銳角.（）×√×√×判一判當(dāng)堂練習(xí)1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.3.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.150°62°28°4.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.5.如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).解：∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°.(同角的補(bǔ)角相等）因此，∠BOD的度數(shù)是50°.(2)求∠DON的度數(shù).解：∵OM平分∠BOD

且∠BOD=50°(已知)∴∠DOM=—∠BOD=—×50°=25°；∵∠DON與∠DOM