第十章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第2節(jié)隨機抽樣考試要求1.理解隨機抽樣的必要性和重要性；2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題.知識診斷基礎夯實內(nèi)容索引考點突破題型剖析分層訓練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎夯實1知識梳理(1)定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個__________抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都______，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和________法.1.簡單隨機抽樣不放回地相等隨機數(shù)(1)定義：當總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.(2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.①先將總體的N個個體編號；2.系統(tǒng)抽樣分段間隔k③在第1段用______________確定第一個個體編號l(l≤k)；④按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號____________，再加k得到第3個個體編號______________，……，依次進行下去，直到獲取整個樣本.簡單隨機抽樣(l＋k)(l＋2k)(1)定義：在抽樣時，將總體分成__________的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(2)應用范圍：當總體是由__________的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣.3.分層抽樣互不交叉差異明顯常用結論1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.2.系統(tǒng)抽樣一般也稱為等距抽樣，入樣個體的編號相差分段間隔k的整數(shù)倍.3.分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.×診斷自測(1)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關.(

)(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.(

)(3)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關.(

)(4)要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平.(

)1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)√××CA.40 B.30.1C.30 D.122.(易錯題)學校為了了解高二年級1203名學生對某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為(

)解析∵1203除以40不是整數(shù)，∴先隨機的去掉3個人，再除以40，得到每一段有30個人，則分段的間隔k為30.故選C.A3.(易錯題)某校要從高一、高二、高三共2022名學生中選取50名組成志愿團，若采用下列的方法選取，先用簡單隨機抽樣的方法從2022人中剔除22人，剩下的2000人再按分層隨機抽樣的方法進行，則每人入選的概率為(

)A.8號學生 B.200號學生C.616號學生 D.815號學生4.(2019·全國Ⅰ卷)某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗.若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是(

)C解析根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，因為46除以10余6，所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，結合選項知應為616.故選C.0647437386369647366146986371623326168045601114109577742467624281145720425332373227073607512451795.(2022·東北三省三校調研)某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00，01，…，38，39.現(xiàn)要從中選出5個，利用下面的隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個零件的編號是________.11解析利用隨機數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，即從47開始讀取，在編號范圍內(nèi)的提取出來，重復的跳過，可得36，33，26，16，11，則選出來的第5個零件的編號是11.6.(2022·全國大聯(lián)考)在文明城市創(chuàng)建過程中，某市創(chuàng)建辦公室對市區(qū)內(nèi)從事小吃、衣帽、果蔬、玩具等6類商戶數(shù)進行了統(tǒng)計并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，對商戶進行了文明城市知識教育培訓.2022年年初，該市創(chuàng)建辦公室計劃從2000戶商戶中，按照商戶類型進行分層抽樣，隨機抽取100戶進行文明城市知識教育培訓效果調查，則衣帽類和果蔬類商戶抽取的戶數(shù)分別為______.25；15KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點突破題型剖析2考點一簡單隨機抽樣及其應用①從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本.②盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里.③從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗.④某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽.A.0 B.1 C.2 D.31.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為(

)A解析①不是簡單隨機抽樣，因為被抽取樣本的總體的個數(shù)是無限的，而不是有限的；②不是簡單隨機抽樣.因為它是有放回抽樣；③不是簡單隨機抽樣.因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽??；④不是簡單隨機抽樣.因為不是等可能抽樣.故選A.2.用簡單隨機抽樣的方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性分別是(

)A1622779439

4954435482

1737932378

8735209643

84263491648442175331

5724550688

7704744767

2176335025

8392120676若從隨機數(shù)表第6行第9列的數(shù)開始向右讀，則抽取的第5名學生的學號是(

)A.17 B.23 C.35 D.373.(2022·成都測試)為了加強全民愛眼意識，提高民族健康素質，1996年，衛(wèi)生部、教育部、團中央等12個部委聯(lián)合發(fā)出通知，將愛眼日活動列為國家節(jié)日之一，并確定每年的6月6日為“全民愛眼日”.某校高二(1)班有40名學生，學號為01到40，現(xiàn)采用隨機數(shù)表法從該班抽取5名學生參加“全國愛眼日”宣傳活動.已知隨機數(shù)表中第6行至第7行的各數(shù)如下：C解析根據(jù)隨機數(shù)表，抽取的5名學生的學號分別為39，17，37，23，35，所以抽取的第5名學生的學號為35.1.簡單隨機抽樣需滿足：(1)被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；(2)逐個抽??；(3)是不放回抽?。?4)是等可能抽取.2.簡單隨機抽樣常用抽簽法(適用于總體中個體數(shù)較少的情況)、隨機數(shù)法(適用于個體數(shù)較多的情況).感悟提升考點二系統(tǒng)抽樣及其應用A.5 B.7 C.11 D.13例1(1)某學校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做視力檢查.現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號.已知從33～48這16個數(shù)中抽到的數(shù)是39，則在第1小組1～16中隨機抽取的數(shù)是(

)B解析把800名學生分成50組，每組16人，各小組抽到的數(shù)構成一個公差為16的等差數(shù)列，39在第3組.所以第1組抽到的數(shù)為39－32＝7.(2)(2022·安徽六校聯(lián)考)從編號為1，2，3，…，88的88個網(wǎng)站中采用系統(tǒng)抽樣抽取容量為8的樣本，若所抽樣本中有編號為53的網(wǎng)站，則樣本中網(wǎng)站的最小編號為______.9感悟提升A.13 B.19 C.20 D.51訓練1(1)(2022·鄭州模擬)為規(guī)范學校辦學，某省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查.抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(

)C解析由系統(tǒng)抽樣的原理知，抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7號，20號，33號，46號.∴樣本中還有一位同學的編號為20.(2)中央電視臺為了解觀眾對某綜藝節(jié)目的意見，準備從502名現(xiàn)場觀眾中抽取10%進行座談，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣，則在進行分組時，需剔除________個個體，抽樣間隔為________.210角度1求某層入樣的個體數(shù)考點三分層抽樣及其應用電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取100人進行詳細的調查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中應抽取的人數(shù)分別為(

)A.25，25，25，25 B.48，72，64，16C.20，40，30，10 D.24，36，32，8例2

某電視臺在網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的一共有20000人，其中各種態(tài)度對應的人數(shù)如下表所示：D最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600A.100 B.150 C.200 D.250例3(1)某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(

)角度2求總體或樣本容量A(2)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(

)A.101 B.808 C.1212 D.2022B感悟提升A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18訓練2(1)已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取30%的戶主進行調查，則樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為(

)A解析樣本容量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為150×30%×40%＝18.學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個興趣小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，則a的值為________.(2)某學校三個興趣小組的學生人數(shù)分布如下表(每名同學只參加一個小組)(單位：人).30

籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020FENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓練鞏固提升3A級基礎鞏固A.總體

B.個體C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個樣本1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(

)A解析由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中每1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C.某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見D.用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質量檢驗2.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)D解析A，B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣.故選D.附：第6行至第9行的隨機數(shù)表如下：26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A.3 B.16 C.38 D.203.總體由編號為00，01，02，…，48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第3個個體的編號為(

)D解析按隨機數(shù)表法，從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，超出00～49及重復的不選，則編號依次為33，16，20，38，49，32，…，則選出的第3個個體的編號為20，故選D.A.16 B.32 C.24 D.84.(2022·西安質檢)如圖是調查某學校高三年級男女學生是否喜歡數(shù)學的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡數(shù)學的頻率.已知該年級男、女生各500名(所有學生都參加了調查)，現(xiàn)從所有喜歡數(shù)學的學生中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為(

)C解析由題中等高條形圖可知喜歡數(shù)學的女生和男生的人數(shù)比為1∶3，所以抽取的男生人數(shù)為24.故選C.A.p1＝p2＜p3 B.p2＝p3＜p1C.p1＝p3＜p2 D.p1＝p2＝p35.在一個容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(

)D解析由隨機抽樣的知識知，三種抽樣中，每個個體被抽到的概率都相等，故選D.A.90 B.100C.180 D.3006.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(

)C類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計4300A.700 B.669 C.695 D.6767.將參加英語口語測試的1000名學生編號為000，001，002，…，999，從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號為000，001，002，…，019，且第一組隨機抽取的編號為015，則抽取的第35個樣本編號為(

)CA.18 B.24 C.5 D.98.(2021·德州模擬)2021年我國推進新冠疫苗全人群免費接種，某小區(qū)年齡分布如圖所示，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該小區(qū)所有人中抽取60人進行抗體檢測，則從40歲至50歲之間的人群中抽取的人數(shù)為(

)A9.一個公司共有N名員工，下設一些部門，要采用等比例分層抽樣的方法從全體員工中抽取樣本容量為n的樣本，已知某部門有m名員工，那么從該部門抽取的員工人數(shù)是________.∵在第一組中隨機抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為5＋5×8＝45.10.某中學高三(2)班現(xiàn)有64名學生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為________.45所以抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2＋4＝6.11.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種，10種，30種，20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是________.6因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44.故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，76，即最大編號為76.12.(2022·太原調研)從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為________.76B級能力提升13.從一群游戲的小孩中抽出k人，一人一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時間后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n人曾分過蘋果，則可估計這群小孩共有(

)BA.15 B.16 C.17 D.1814.某校有高中