常用的幾種電容器本文檔共29頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分§7－1電容元件

一、

電容元件集總參數(shù)電路中與電場有關(guān)的物理過程集中在電容元件中進(jìn)行，電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需的一種理想電路元件。電容元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻，其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件。圖7-1本文檔共29頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分(a)電容元件的符號(c)線性時不變電容元件的符號(b)電容元件的特性曲線(d)線性時不變電容元件的特性曲線電容元件的符號和特性曲線如圖7-1(a)和(b)所示。其特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電容元件稱為線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。圖7-1本文檔共29頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分線性時不變電容元件的符號與特性曲線如圖(c)和(d)所示，它的特性曲線是一條通過原點(diǎn)不隨時間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法[拉],用F表示。圖7-1本文檔共29頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分實(shí)際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下，可以用一個電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏電不能忽略時，則需要用一個電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個電感來構(gòu)成電容器的電路模型，如圖7-2所示。圖7-2電容器的幾種電路模型本文檔共29頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分

二、電容元件的電壓電流關(guān)系

對于線性時不變電容元件來說，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式此式表明電容中的電流與其電壓對時間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電容電流與此時刻電壓的數(shù)值之間并沒有確定的約束關(guān)系。在直流電源激勵的電路模型中，當(dāng)各電壓電流均不隨時間變化的情況下，電容元件相當(dāng)于一個開路(i=0)。本文檔共29頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分在已知電容電壓u(t)的條件下，用式(6-2)容易求出其電流i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為圖7-3本文檔共29頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。本文檔共29頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分例7-1已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖7-4(a)所示，

試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時的電流iC(t),并畫

出波形圖。圖7－4例7－1本文檔共29頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分2.當(dāng)1st3s時，uC(t)=4-2t，根據(jù)式7－2可以得到1.當(dāng)0t1s時，uC(t)=2t，根據(jù)式7－2可以得到解：根據(jù)圖7－4(a)波形，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算圖7－4例7－1本文檔共29頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分3.當(dāng)3st5s時，uC(t)=-8+2t，根據(jù)式7－2可以得到4.當(dāng)5st時，uC(t)=12-2t，根據(jù)式7－2可以得到圖7－4例7－1根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出圖7－4(b)所示的矩形波形。本文檔共29頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分在已知電容電流iC(t)的條件下，其電壓uC(t)為其中稱為電容電壓的初始值,它是從t=-∞到t=0時間范圍內(nèi)流過電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓。本文檔共29頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分式(7－3)表示t>0某時刻電容電壓uc(t)等于電容電壓的初始值uc(0)加上t=0到t時刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個直流電壓源uc(0)和一個初始電壓為零的電容的串聯(lián)如圖7－5所示。圖7－5本文檔共29頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分從上式可以看出電容具有兩個基本的性質(zhì)(1)電容電壓的記憶性。從式（7－3）可見，任意時刻T電容電壓的數(shù)值uC(T)，要由從-到時刻T之間的全部電流iC(t)來確定。也就是說，此時刻以前流過電容的任何電流對時刻T的電壓都有一定的貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時刻的電流或電壓完全不同，我們說電容是一種記憶元件。本文檔共29頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分例7－2電路如圖7－6(a)所示，已知電容電流波形如圖7－6(b)所示，試求電容電壓uC(t)，并畫波形圖。圖7-6本文檔共29頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分解：根據(jù)圖(b)波形的情況，按照時間分段來進(jìn)行計(jì)算1．當(dāng)t0時，iC(t)=0，根據(jù)式7-3可以得到2．當(dāng)0t<1s時，iC(t)=1A，根據(jù)式7-3可以得到圖7-6本文檔共29頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分3．當(dāng)1st<3s時，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到4．當(dāng)3st<5s時，iC(t)=1A，根據(jù)式7－3可以得到5．當(dāng)5st時，iC(t)=0，根據(jù)式7－3可以得到本文檔共29頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以畫出電容電壓的波形如圖(c)所示，由此可見任意時刻電容電壓的數(shù)值與此時刻以前的全部電容電流均有關(guān)系。例如，當(dāng)1s<t<3s時，電容電流iC(t)=0，但是電容電壓并不等于零，電容上的2V電壓是0<t<1s時間內(nèi)電流作用的結(jié)果。圖7-6本文檔共29頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分圖7－7(a)所示的峰值檢波器電路，就是利用電容的記憶性，使輸出電壓波形[如圖(b)中實(shí)線所示]保持輸入電壓uin(t)波形[如圖(b)中虛線所示]中的峰值。圖7－7峰值檢波器電路的輸入輸出波形本文檔共29頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分(2)電容電壓的連續(xù)性從例7－2的計(jì)算結(jié)果可以看出，電容電流的波形是不連續(xù)的矩形波，而電容電壓的波形是連續(xù)的。從這個平滑的電容電壓波形可以看出電容電壓是連續(xù)的一般性質(zhì)。即電容電流在閉區(qū)間[t1,t2]有界時，電容電壓在開區(qū)間(t1,t2)內(nèi)是連續(xù)的。這可以從電容電壓、電流的積分關(guān)系式中得到證明。將t=T和t=T+dt代入式(6－3)中，其中t1<T<t2和t1<T+dt<t2得到本文檔共29頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分當(dāng)電容電流有界時，電容電壓不能突變的性質(zhì)，常用下式表示對于初始時刻t=0來說，上式表示為利用電容電壓的連續(xù)性，可以確定電路中開關(guān)發(fā)生作用后一瞬間的電容電壓值，下面舉例加以說明。本文檔共29頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分例7－3圖7－8所示電路的開關(guān)閉合已久，求開關(guān)在t=0時刻

斷開瞬間電容電壓的初始值uC(0+)。解：開關(guān)閉合已久，各電壓電流均為不隨時間變化的恒定

值，造成電容電流等于零，即圖7－8本文檔共29頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分電容相當(dāng)于開路。此時電容電壓為當(dāng)開關(guān)斷開時，在電阻R2和R3不為零的情況下，電容電流為有限值，電容電壓不能躍變，由此得到圖7－8本文檔共29頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分例7－4電路如圖7－9所示。已知兩個電容在開關(guān)閉合前一瞬間的電壓分別為uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，試求在開關(guān)閉合后一瞬間，電容電壓uC1(0＋),uC2(0＋)。解：開關(guān)閉合后，兩個電容并聯(lián)，按照KVL的約束，兩個電容電壓必須相等，得到以下方程圖7－9本文檔共29頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分再根據(jù)在開關(guān)閉合前后結(jié)點(diǎn)的總電荷相等的電荷守恒定律，可以得到以下方程聯(lián)立求解以上兩個方程，代入數(shù)據(jù)后得到兩個電容的電壓都發(fā)生了變化，uC1(t)由0V升高到3V，uC2(t)則由6V降低到3V。從物理上講，這是因?yàn)殡娙軨2上有3μC的電荷移動到C1上所形成的結(jié)果，由于電路中電阻為零，電荷的移動可以迅速完成而不需要時間，從而形成無窮大的電流，造成電容電壓可以發(fā)生躍變。本文檔共29頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分三、電容的儲能在電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電容的吸收功率為由此式可以看出電容是一種儲能元件，它在從初始時刻t0到任意時刻t時間內(nèi)得到的能量為本文檔共29頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分當(dāng)C>0時，W(t)不可能為負(fù)值，電容不可能放出多于它儲存的能量，這說明電容是一種儲能元件。由于電容電壓確定了電容的儲能狀態(tài)，稱電容電壓為狀態(tài)變量。從式(7－5)也可以理解為什么電容電壓不能輕易躍變，這是因?yàn)殡娙蓦妷旱能S變要伴隨電容儲存能量的躍變，在電流有界的情況下，是不可能造成電場能量發(fā)生躍變和電容電壓發(fā)生躍變的。本文檔共29頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期二\17點(diǎn)17分若電容的初始儲能為零，即u(t0)=0,則任意時刻儲存在電容中的能量為此式說明某時刻電容的儲能取決于該時刻