材料物理性能級(jí)1第一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日材料物理性能

（Physicalpropertiesofmaterials）前言固體材料中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)知識(shí)第二章材料的電性能第一章材料的熱學(xué)性能第三章材料的磁性能第四章材料的介電性能第五章材料的光學(xué)性能2第二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日前言固體材料中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)知識(shí)電子的波動(dòng)性與量子自由電子理論1.1電子的波粒兩象性人類對(duì)光的認(rèn)識(shí)過(guò)程微粒說(shuō)－－波動(dòng)說(shuō)

19世紀(jì)末，人們確認(rèn)光是一種電磁波，服從Maxwell電磁波動(dòng)理論。但波動(dòng)理論無(wú)法解釋光電效應(yīng)！1905年愛(ài)因斯坦受普朗克量子假定啟發(fā)，提出“光量子”假說(shuō)并成功解釋了光電效應(yīng)。3第三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日光的波粒兩象性關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)啟發(fā)性的觀點(diǎn)1905年3月。人類對(duì)光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)又前進(jìn)了一步－光具有波粒兩象性！4第四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.1電子的波粒兩象性1924年一個(gè)年輕的法國(guó)親王（德布羅意）在其博士論文中提出：既然原來(lái)最具典型波動(dòng)特征的光具有粒子性，那么同樣原來(lái)認(rèn)為是粒子的電子也應(yīng)該具有波動(dòng)性！即：波粒兩象性不局限為光！而應(yīng)該是普適的，一切微觀粒子也都具有波動(dòng)性！5第五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.1電子的波粒兩象性1927年美國(guó)的戴維孫和革末實(shí)驗(yàn)證實(shí)了實(shí)物粒子波動(dòng)性觀察到在晶體表面電子的衍射現(xiàn)象與x射線的衍射現(xiàn)象相類似電子槍探測(cè)器鎳單晶加速電極----電子具有波動(dòng)性6第六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日實(shí)物粒子波動(dòng)性實(shí)驗(yàn)同年，小湯姆遜的電子束穿過(guò)多晶薄膜后的衍射實(shí)驗(yàn)，得到了與x射線實(shí)驗(yàn)極其相似的衍射圖樣x-射線電子戴維孫和小湯姆遜同獲1937年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)除電子外，中子、質(zhì)子以及原子、分子等都具有波動(dòng)性，且符合德布洛意公式----一切微觀粒子都具有波動(dòng)性7第七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日波函數(shù)根據(jù)實(shí)驗(yàn)資料的分析，德國(guó)物理學(xué)家玻恩在

1927年提出了物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋：物質(zhì)波在空間某處的強(qiáng)度與粒子在該處出現(xiàn)的幾率成正比，即與位置的幾率成正比。即物質(zhì)波是一種幾率波。

這樣，在某一時(shí)刻t，在空間的不同位置（x,y,z）粒子出現(xiàn)的幾率是不同的，這樣幾率波就應(yīng)當(dāng)是空間位置（x,y,z）和時(shí)間t的函數(shù)，并稱為波函數(shù)8第八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

波函數(shù)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，其在空間不同位置出現(xiàn)的幾率也不同，那么，描述其幾率的波函數(shù)也是不同的！這樣，波函數(shù)也是描述粒子狀態(tài)的函數(shù)，粒子處于不同的狀態(tài)時(shí)，其波函數(shù)也是不同的。波函數(shù)表示的波的強(qiáng)度為是的共軛復(fù)數(shù)9第九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日

波函數(shù)根據(jù)波恩的統(tǒng)計(jì)解釋，微觀粒子出現(xiàn)在位置r處的幾率正比于波的強(qiáng)度,那么在t時(shí)刻，在r附近的小體積元

內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率就是10第十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日波函數(shù)如果用點(diǎn)子的疏密程度來(lái)表示電子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率密度，W（r）大的地方點(diǎn)子密，W（r）小的地方電子疏，那么空間的這些點(diǎn)子形成的圖形就像云一樣在空間存在，我們稱為“電子云”?。?eW(r)=-e2是電子云的電荷密度！電子在空間的幾率密度分布就是相應(yīng)的電子云電荷密度的分布！11第十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日波函數(shù)電子（微觀粒子－微觀體系）的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中有一類很特殊－體系的能量保持不變－－定態(tài)（能量穩(wěn)定的狀態(tài)）定態(tài)波函數(shù)這種狀態(tài)的波函數(shù)可以寫(xiě)成空間函數(shù)與時(shí)間函數(shù)相乘！12第十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日波函數(shù)總結(jié)一下：1、電子具有波動(dòng)性和粒子性－波粒兩象性2、波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一于下面公式3、電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)來(lái)描述4、在某時(shí)刻空間某處波的強(qiáng)度與電子出現(xiàn)的幾率成正比13第十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2電子的量子自由電子理論

金屬的費(fèi)米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論人類對(duì)固體中電子的認(rèn)識(shí)發(fā)展：1）經(jīng)典自由電子學(xué)說(shuō)：金屬中的電子是完全的自由電子，象理想氣體分子一樣，服從玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律！該理論成功地計(jì)算出金屬電導(dǎo)率以及電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率的關(guān)系。2）量子自由電子學(xué)說(shuō)：

用量子力學(xué)的一些理論來(lái)修正經(jīng)典自由電子學(xué)說(shuō)。14第十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2金屬的費(fèi)米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論1.2.1金屬中自由電子的能級(jí)F－S理論中也把金屬的電子看作是自由電子！量子理論中，自由電子的波函數(shù)是平面波的波的波函數(shù)！定態(tài)波函數(shù)15第十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2自由電子量子理論晶體具有周期性，其中的電子波函數(shù)也應(yīng)具有周期性，

根據(jù)波粒兩象性，電子的能量為16第十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2金屬的費(fèi)米（fermi）-索末菲（Sommerfeld)電子理論對(duì)于三維情況17第十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.3自由電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的K空間描述引入波矢量，其方向是波傳播的方向，其絕對(duì)值是波數(shù)，即，波矢量在正交坐標(biāo)中的投影是，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系的K空間，18第十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.3自由電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的K空間描述

分別取值

，每組（）對(duì)應(yīng)一個(gè)波函數(shù)，標(biāo)志一個(gè)能量狀態(tài)，在k空間中對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)。取值間隔相同，所以k空間中標(biāo)志電子狀態(tài)的點(diǎn)的密度是均勻的，每一個(gè)點(diǎn)占有的體積為在k空間中標(biāo)志電子狀態(tài)的點(diǎn)的密度

19第十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.4電子的能態(tài)密度N（E）單位能量間隔范圍內(nèi)，允許的電子狀態(tài)數(shù)目（能級(jí)密度，能態(tài)密度，能態(tài)密度函數(shù)）能態(tài)密度進(jìn)一步的含義是：?jiǎn)挝荒芰糠秶鷥?nèi)所能容納的電子數(shù)。20第二十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.4電子的能態(tài)密度N（E）上式表明，當(dāng)E確定時(shí)，滿足上式的點(diǎn)組成了一個(gè)K空間的等能面。等能面上能量相同。對(duì)于自由電子來(lái)說(shuō)，等能面是一個(gè)球面21第二十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.4電子的能態(tài)密度N（E）dkkxkyk空間的等能面示意圖22第二十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布如前所述，金屬中電子可以有不同的狀態(tài)，不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，能量不同，能量是量子化的。描述電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)的波矢量的三個(gè)分量在K空間確定了一系列等間距的點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)，代表了一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。電子處于某點(diǎn)所代表的狀態(tài)，可以看成是電子占據(jù)了該點(diǎn)！也可以說(shuō)是占據(jù)了該點(diǎn)所代表的能級(jí)！23第二十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布注意：原來(lái)討論時(shí)沒(méi)有說(shuō)金屬中有幾個(gè)電子，得到的狀態(tài)（能級(jí)）只是說(shuō)金屬中電子可能的狀態(tài)。那么，如果確定了金屬中的電子數(shù)目，這些電子到底占據(jù)那些狀態(tài)？絕對(duì)零度（OK）時(shí)，固體中的N個(gè)電子處于基態(tài)(能量最低的狀態(tài))。是按照泡利原理由低到高填充能量盡可能低的N個(gè)量子態(tài)。24第二十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布自由電子近似中，，則N個(gè)電子在k空間填充半徑為kF的球，球內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)恰好等于N，即是0K時(shí)的費(fèi)米能。金屬中電子密度一般在1023－1022cm-3量級(jí)；那么25第二十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布EF10.5f(E)費(fèi)米分布函數(shù)E一般情況下，溫度不為零時(shí)，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率，由費(fèi)米－狄拉克分布函數(shù)決定！EF0KTK費(fèi)米面和熱激發(fā)26第二十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布費(fèi)米能級(jí)EF可以由系統(tǒng)中電子總數(shù)N決定！溫度不為零時(shí)，在能量E+dE區(qū)間，可能的狀態(tài)數(shù)為Z(E)dE，每個(gè)狀態(tài)是否填充電子的幾率為f(E)，那么在能量E+dE區(qū)間，電子數(shù)目為Z(E)f(E)dE，那么能量從零到無(wú)窮大所有電子總數(shù)是

27第二十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布對(duì)于自由電子近似情況

28第二十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日1.2.3自由電子按能級(jí)分布意味著，溫度不為零時(shí)，參與熱激發(fā)的電子僅僅是費(fèi)米面附近的少數(shù)電子被激發(fā)，這就解釋了為什么金屬電子比熱很小，只有特魯?shù)吕碚摰陌俜种?！溫度不為零時(shí)，電子的平均動(dòng)能為29第二十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2晶體能帶理論基本知識(shí)概述2.1周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子晶體中的一個(gè)電子受到所有原子核和其他電子的共同作用，嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，要了解這個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，就要求解關(guān)于這個(gè)電子的薛定鄂方程－精確求解是不可能的！近似求解！30第三十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子量子自由電子理論－－自由電子近似能帶理論也是一種近似理論是目前較好的處理固體中電子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的近似理論，是研究半導(dǎo)體材料的理論基礎(chǔ)。能帶理論的出發(fā)點(diǎn)：認(rèn)為所有離子勢(shì)場(chǎng)和其它電子的平均場(chǎng)是周期性勢(shì)場(chǎng)。周期場(chǎng)近似。31第三十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子32第三十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子1234E(k)k0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a近自由電子近似的E(k)圖和能帶E(k)0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a自由電子近似的E～K曲線一維情況33第三十三頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1周期勢(shì)場(chǎng)中的傳導(dǎo)電子近自由電子近似下，對(duì)于一般的K所代表的狀態(tài)與自由電子相同。允帶之間的能量間隔（禁帶寬度）與周期場(chǎng)的變化幅度有關(guān)！34第三十四頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2K空間的等能線與等能面布里淵區(qū)在倒易點(diǎn)陣（倒易空間）中，選一個(gè)倒格點(diǎn)作原點(diǎn)，向其他格點(diǎn)連線，然后作這些線段的垂直平分面（線），這些垂直平分面（線）將倒易空間分割稱一系列以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的區(qū)域。這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)。距離原點(diǎn)最近的區(qū)域?yàn)榈谝徊祭餃Y區(qū)，次近的稱第二布里淵區(qū)，依此類推。35第三十五頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2K空間的等能線與等能面222233333333

簡(jiǎn)單立方晶格k空間的二維布里淵區(qū)示意圖36第三十六頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2K空間的等能線與等能面三維情況也同樣，周期性勢(shì)場(chǎng)的作用使原來(lái)準(zhǔn)連續(xù)的能譜在布里淵區(qū)界面發(fā)生分裂！37第三十七頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2K空間的等能線與等能面由前面布里淵區(qū)的定義可知，布里淵區(qū)的形狀取決于對(duì)應(yīng)的倒易格子點(diǎn)陣。倒易格子點(diǎn)陣情況受晶體晶格結(jié)構(gòu)控制，因此布里淵區(qū)的形狀是由晶體結(jié)構(gòu)決定的！38第三十八頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2K空間的等能線與等能面在三維K空間中把能量相同的K值連接起來(lái)形成等能面。當(dāng)K值較小時(shí)，等能面是個(gè)球。能量為費(fèi)米能的等能面，稱為費(fèi)米面。費(fèi)米面的形狀和性質(zhì)對(duì)金屬導(dǎo)電性影響很大。費(fèi)米面隨溫度變化很小，因此費(fèi)米面可以看作是金屬真實(shí)物理屬性。研究金屬電子理論，很重要的工作是研究費(fèi)米面的幾何形狀。正電子湮滅技術(shù)是測(cè)量金屬費(fèi)米面形狀的有效手段。接近布里淵區(qū)界面的等能面會(huì)發(fā)生畸變，處于這種狀態(tài)的電子與自由電子差別很大！39第三十九頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3準(zhǔn)自由電子近似電子能級(jí)密度周期勢(shì)場(chǎng)的影響導(dǎo)致能隙，使電子E－K曲線發(fā)生變化。E(k)0π/a2π/a3π/a-π/a-2π/a-3π/a近自由電子近似的E(k)圖和能帶40第四十頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3準(zhǔn)自由電子近似電子能級(jí)密度N(E)EEF自由電子的狀態(tài)密度曲線近自由電子的狀態(tài)密度曲線EN(E)N(E)N(E)EE不交疊能帶的狀態(tài)態(tài)密度曲線交疊能帶的狀態(tài)密度曲線41第四十一頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.5導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1）滿帶電子不導(dǎo)電42第四十二頁(yè)，共四十七頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.5導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)在一個(gè)完全為電子充滿的能帶中，盡管就每一個(gè)電子來(lái)講，都荷帶一定的電流－qV，但狀態(tài)的電子電流正好相抵消，所以總的電流等于0。

kE(k)FAA’充滿能帶中的電子運(yùn)動(dòng)當(dāng)有外電場(chǎng)E時(shí)，每個(gè)電子都受到相同的力在布里淵區(qū)邊界A和A’處，