人教A版2019必修第一冊第1章集合與常用邏輯用語單元解讀

1.1集合的概念目錄1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課講解3

課本例題4

課本練習(xí)5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)1、通過實(shí)例了解集合的含義．(難點(diǎn))2、掌握集合中元素的三個特性．(重點(diǎn))3、掌握元素與集合的關(guān)系，并能用符號表示4、記住常用數(shù)集及其記法．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)初中，我們接觸了哪些集合？數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合...點(diǎn)集：圓（同一平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合）新課引入

一、集合的概念：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用“集合”來對所研究的對象進(jìn)行分類。把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個集合（簡稱：集），組成集合的每個對象都是這個集合的元素。新課講解

2，4，6，8，10全部正方形，無數(shù)個

全部新生一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，如(1)中的幾個偶數(shù)2，4等；把由元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，如上面左側(cè)的6個集合。問題：上述實(shí)例中組成集合的元素各是什么？典例11.確定性2.互異性3.無序性

集合元素必須是確定的。不能確定的對象不能組成集合。集合中的元素可以任意排列，與次序無關(guān)。給定一個集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的對象歸入同一個集合時，只能算集合中的一個元素。二、集合元素的特性你從哪個角度分析一些研究對象能否構(gòu)成集合？判斷下列說法是否正確．（1）所有好看的花可以構(gòu)成一個集合．（2）由1，3，0，5，|－3|這些數(shù)組成的集合中有5個元素．（3）高一（1）班的全體同學(xué)組成一個集合，調(diào)整座位后這個集合發(fā)生了改變．錯誤錯誤錯誤從集合中的元素是否確定來分析．典例2考查下列每組對象，能構(gòu)成一個集合的是（

）B①某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④我國新型冠狀病毒疫情期間支援武漢的白衣天使．A．③④B．②③④C．②③D．②④典例31.考察下列每組對象，能構(gòu)成集合的是（）①中國各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的自然數(shù)；④截止到2020年9月1日，參加一帶一路的國家．A．③④B．②③④C．②③D．②④解：①中“美麗標(biāo)準(zhǔn)不明確，不能構(gòu)成集合；②③④中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，均可構(gòu)成集合.B練一練

（1）用A表示高一(2)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(2)班的一位同學(xué)，b表示高一(3)班的一位同學(xué).思考：a，b與集合A分別有什么關(guān)系?

如果a是集合A中的元素，就說a

集合A，記作

；

如果a不是集合A中的元素，就說a

集合A，記作

.屬于不屬于問題總結(jié)三.常見的數(shù)集及表示符號數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集_______有理數(shù)集_______符號___________Z___R整數(shù)集實(shí)數(shù)集NN*或N＋QN*或N＋NZQRB典例4下列關(guān)系中，正確的有

（

）C①

∈R；②

；③|－3|∈N；④|

|∈Q；⑤0＝{0}

A．1個B．2個C．3個D．4個典例5【多選題】下列所給關(guān)系正確的是()AB典例6××√?

∈

?

?

∈

練一練【注意】（1）大括號表示的是“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集可以寫成｛實(shí)數(shù)｝，但不能寫成｛實(shí)數(shù)集｝｛全體實(shí)數(shù)｝｛R｝（2）列舉法表示集合時要注意：

①元素之間用逗號隔開；

②一個集合中的元素書寫一般不考慮順序四、集合的表示方法——列舉法

哪些集合適合用列舉法表示呢？（1）含有有限個元素且元素個數(shù)較少的集合（2）元素較多，但是元素的排列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作代表，其他元素用省略號表示，如自然數(shù)集N可以表示為｛0，1，2，…，n…｝

集合的分類【有限集】含有有限個元素的集合【無限集】含有無限個元素的集合總結(jié)

【解】（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝（2）｛-1，0｝注意：由于集合具有無序性，所以第(1)題的答案可以有多種呈現(xiàn)方式，如｛0，1，2，4，5，6，7，3｝等典例7

以下集合用列舉法表示方便嗎？如果不方便，你覺得可以怎樣表示？（1）滿足x>3的所有數(shù)組成的集合A；

（2）所有有理數(shù)組成的集合Q。探究

四、集合的表示方法——描述法用描述法表示集合需要注意什么問題？

（2）豎線后面寫清元素滿足的條件，一般是方程或者不等式.

總結(jié)

用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程x(x-1)=0的所有解組成的集合A；（2）平面直角坐標(biāo)系下，第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合B.判斷A與B是有限集還是無限集，由此思考該選用哪種表示方法。典例8

練一練列舉法和描述法的轉(zhuǎn)化列舉法表示的集合描述法表示的集合明確集合中元素的共同特征找準(zhǔn)代表元素，滿足什么條件描述法表示的集合列舉法表示的集合分析集合中的元素及其特征逐一列出集合中的元素總結(jié)例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設(shè)方程x2＝x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么B＝{0,1}.課本例題解：(1)用描述法用列舉法(2)用描述法用列舉法例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.1.判斷下列元素的全體是否組成集合，并說明理由．(1)與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)；(2)高中學(xué)生中的游泳能手．教材P5練習(xí)1解：(1)能組成集合.(2)不能組成集合，因?yàn)椴粷M足集合元素的確定性.課本練習(xí)2.用符號“?”或“?”填空：??????教材P5練習(xí)23.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?1)方程x2-9=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(2)一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象的交點(diǎn)組成的集合；(3)不等式4x-5<3的解集.解：（1）{-3,3}；（2）{(1,4)}；（3）{x|x<2}.教材P5練習(xí)3①③④解析：①能構(gòu)成集合，其中的元素滿足三條邊相等；②不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤氨容^接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，所以元素不確定，故不能構(gòu)成集合；③能構(gòu)成集合，其中的元素是“某校高一年級16歲以下的學(xué)生”；④能構(gòu)成集合，其中的元素是“平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)”；⑤不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤澳贻p”的標(biāo)準(zhǔn)是模糊的、不確定的，故不能構(gòu)成集合；⑥不能構(gòu)成集合，因?yàn)椤暗慕浦怠蔽疵鞔_精確到什么程度，因此不能斷定一個數(shù)是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合．題型一

集合的概念題型講解題型二元素與集合關(guān)系的判斷

D題型三已知元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

題型四

集合中元素的特性1．下列說法正確的是()A．某班中年齡較小的同學(xué)能夠形成一個集合B．由1,2,3和，1，組成的集合不相等C．不超過20的非負(fù)數(shù)組成一個集合D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素隨堂檢測2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）被3除余1的正整數(shù)的集合；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)第二象限的點(diǎn)的集合；（