高中數(shù)學(xué)-2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

復(fù)習(xí):1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)(大于|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí):當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí):上圖所示是一些人造衛(wèi)星的繞地運(yùn)行圖,這些衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,絕大多數(shù)是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,科學(xué)工作者常常根據(jù)近地距離與遠(yuǎn)地距離來求這些衛(wèi)星運(yùn)行軌道橢圓的近似方程。橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(1)

-a≤x≤a,-b≤y≤b

橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍:2.頂點(diǎn):橢圓和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)(±a,0)、(0,±b)線段A1A2叫做橢圓的長(zhǎng)軸,且長(zhǎng)為2a,

a叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)線段B1B2叫做橢圓的短軸,且長(zhǎng)為2b,

b叫做橢圓的短半軸長(zhǎng)O

xF1

F2

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

為橢圓的焦距,為橢圓的半焦距O

xF1

A2B1

B2

yA1(-a,0)

(a,0)

(0,b)

(0,-b)

a、b、c的幾何意義a

cb你能標(biāo)出右圖中橢圓焦點(diǎn)的位置嗎?依據(jù)是什么?xyOA2A1B2B1F2

3、對(duì)稱性:oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看,橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱,

原點(diǎn)是橢圓的中心.從方程上看:(1)把x換成-x方程不變,圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;(3)把x換成-x,同時(shí)把y換成-y方程不變,圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形(1)(2)A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

4、橢圓的離心率

(刻畫橢圓扁平程度的量,也可以理解為在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下,兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度。)橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍:[2]離心率對(duì)橢圓形狀的影響:0<e<1[3]e與a,b的關(guān)系:1)e越接近1,c就越接近a,從而b就越小,橢圓就越扁2)e越接近0,c就越接近0,從而b就越大,橢圓就越圓方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)解題的關(guān)鍵:1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a、b變式訓(xùn)練1:求橢圓

的長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率,并用描點(diǎn)法畫出它的圖形.

2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置B例2.我國(guó)自行研制的“中星20號(hào)”通信衛(wèi)星,于2003年11月15日升空精確地進(jìn)入預(yù)定軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)與地球表面距離為212Km,遠(yuǎn)地點(diǎn)與地球表面距離為41981Km.已知地球半徑約為6371Km,求這顆衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近似方程(長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)精確到0.1Km).AxyoF解:由題意及橢圓的幾何性質(zhì)知該衛(wèi)星運(yùn)行軌道的近地點(diǎn)與遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好是相應(yīng)橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),設(shè)兩端點(diǎn)為A,B,并以A,B所在直線為x軸,線段AB中垂線為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)地心在橢圓的右焦點(diǎn)F處。所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為a+ca-c則a-c=|FA|=6371+212=6583,

a+c=|FB|=6371+41981=48352.解得a=27467.5,

∴b=√a2-c2=√(a+c)(a-c)=√48352×6583

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