2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，a4＝4，則a2·a6等于()．A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：C2.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．-2

B．2

C．

D．1參考答案：B考點(diǎn)：向量的數(shù)量積及運(yùn)用.3.已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1為最大值，可得f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確．在區(qū)間上，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，故排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到y(tǒng)=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的圖象，故排除D，故選：B．4.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，∵，∴，∴，∵且，∴，∴．5.在ΔABC中，角所對的邊分別為，滿足：則等于（

）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：C略6.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1,)處切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．7參考答案：A略8.在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長取得最小值時(shí)，扇形的半徑是(A)3

(B)2

(C)4

(D)5

參考答案：A略9.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)f滿足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，則f（12,16）的值是（

）A.12

B.16

C．24

D.48參考答案：D10.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而利于導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線斜率，列方程化簡，結(jié)合基本不等式可得解.【詳解】由，得，∴，整理得：，則，∴，則，∴，∵，∴.∴.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及基本不等式，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9=－36，S13=－104，則a5a7的值為

．參考答案：3212.已知，則的取值范圍是_________________.參考答案：13.已知雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得b==a，即可得到所求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意可得e==，即c=a，b==a，可得雙曲線的漸近線方程y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．14.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則

參考答案：因?yàn)椤螦:∠B:∠C=1:2:3,則可知A,B,C分別為，根據(jù)直角三角形中邊的比例關(guān)系可知，15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且滿足·=

，則角B=

．參考答案：16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(2)=1且對任意都有f(x+3)=f(x)，則f(2014)=▲．參考答案：1【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性與周期性B4由f(x+3)=f(x)得T=3，則f(2014)=f（1）=f(-2),f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(2014)=f（2）=1【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性求解。17.如圖是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行的相鄰兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)的正中間的下方得到下一行，數(shù)表從左到右、從上到下無限。則2000在表中出現(xiàn)

次數(shù)

。1

2

3

4

5

6

7

…3

5

7

9

11

13

…8

12

16

20

24

…20

28

36

44

…48

64

80

…112

144

……

…

…參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；，則，所以切線方程為，即為．…4分（2）令，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；當(dāng)且，即時(shí)，由，得當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：00單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，．由可得．．令．因?yàn)椋?，，即在遞減，即有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值.參考答案：（Ⅰ）由切線方程知，當(dāng)時(shí)，∴....................................................1分∵....................................................3分∴由切線方程知，.......................................4分∴..........................................................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.......................6分∴函數(shù).......................................................8分設(shè)則，故在上單調(diào)遞減∴∴在上單調(diào)遞減.................................................11分∴函數(shù)在上的最小值為..................................12分20.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點(diǎn)C作圓O的切線交BA的延長線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于AE是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==21.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)，且.（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.參考答案：解：（1）由于，故由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=–，時(shí)等號成立．所以的最小值為.（2）由于，故由已知，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號成立．因此的最小值為．由題設(shè)知，解得或．

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，試求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用ρcosθ=x，ρsin