七年級數(shù)學導學案第八章第2節(jié)第七年級數(shù)學導學案第八章第2節(jié)第2頁共2頁七年級數(shù)學（下）導學案（第八章）8.2證明的必要性【學習目標】1.知道利用觀察、實驗、歸納和類比等方法得到的命題不一定正確；2.知道要確定命題是真命題要有理有據(jù)的進行推理。3.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體驗學數(shù)學用數(shù)學的成功與快樂?！局R回顧】1.什么是定義?什么是命題？2.命題包括那兩個部分？請舉例說明？【課前預習】預習內(nèi)容：自學課本38～39頁的內(nèi)容，完成下列問題：1.下列命題是人們利用觀察，實驗，歸納和類比得到的。判斷是否是真命題（1）兩點之間，線段最短。（）（2）n邊形有條對角線。()（3）對頂角相等。()2.（1）小亮通過計算發(fā)現(xiàn)，當n=1,2,3,4,5時，代數(shù)式n+3n+1的值是質(zhì)數(shù)，于是得出結(jié)論，當n為正整數(shù)時，n+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)，這個結(jié)論是正確嗎？（2）已知線段AB=6，BC=2，那么AC=?小瑩認為AC=8,小亮認為AC=8或4，你認為他們的說法正確嗎？為什么？3.經(jīng)過、、和得到的命題僅僅是一種猜想，未必都是真命題，所以需要通過的方法加以證實?！菊n中探究】點撥:觀察、實驗、歸納和類比等方法是人們發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取一般結(jié)論的重要方法，但得到的結(jié)論不一定正確；用舉反例的方法讓學生理解證明的必要性?！井斕眠_標】一、選擇題1.下列說法，錯誤的個數(shù)是（）（2分）①三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部。②三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部。③三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部。④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都交于一點。A.1B.2C.3D.42.下列結(jié)論，你能肯定的是()（2分）A.今天天晴，明天必然還是晴天。B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除。C.小明的數(shù)學成績一向很好，因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎。D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來的。二、解答題1.觀察下列等式：…通過歸納，寫出能反映上述規(guī)律的一般結(jié)論：（2分）2.觀察下列各式：×2×3×4……(1)猜想的結(jié)果(2)利用因式分解的方法驗證上述結(jié)論.（2分）3.觀察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：設n表示正整數(shù)，用關于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：（2分）學情分析七年級學生思維敏捷，個性鮮明，具有樸素的環(huán)保意識，能夠理解作者對環(huán)境的憂患與思考；再加上證明的必要性的引例貼近生活，容易調(diào)動學生的學習積極性，為本文的學習創(chuàng)造了良好的條件。但是初次接觸推理性數(shù)學語言，學生理解起來存在難度，教學時應注意引導和突破。我們面對的對象是已具備一定知識儲備和一定認知能力的個性鮮明的學生而不是一張“白紙”，因此關注學生的情況是十分有必要的。首先、幾何證明中嚴格的邏輯要求，使學生普遍認為幾何太抽象,太難學,使學生就產(chǎn)生了畏懼心理.其次、學生普遍對教師存有依賴心理,缺乏學習的主動鉆研和創(chuàng)新精神,期望教師提供詳盡的解題示范,習慣于一步一步模仿硬套,只重視結(jié)論,而忽視了結(jié)論的發(fā)生發(fā)展過程,忽視對證明方法的探索,經(jīng)常能聽到有學生說:我把幾何定理,公理都背得滾瓜爛熟,但我拿到證明題卻不知道怎么用!再次、過分專業(yè)而嚴密的敘述要求使一些基礎不好的學生難以逾越語言表述的障礙.本來會表達的意思都被幾何語言搞糊涂了.有些學生口頭敘述挺好,但一碰到要書寫時,不知道如何下手,或者書寫層次混亂;沒有因果關系的,不管有用沒用,把已知條件一律都羅列上;或者跳步,三言兩語就寫完了,讓人看了摸不著頭腦.總之，在本節(jié)課中，“耳聽為虛，眼見為實”的言語的真實性得到了顛覆，命題的真實性必須進行有理有據(jù)的推理。效果分析教學時，學生按就近位置分成若干小組，結(jié)合幾個例題的學習，討論上述問題。學生在歸納結(jié)論時表述的可能不太規(guī)范教師鼓勵學生互相交流、補充,不代替學生學習的過程。在證明思路和方法上對學生進行引導，讓學生明白很多結(jié)論的推理方法是不惟一的，輔助線添加方法也是多種多樣的。分組討論，合作交流，證明命題的過程中我們要注意什么？反思課堂，教學任務是順利完成了，但心情并未完全放松：第一，課堂上自己講、說的還是太多，學生對文本的解讀還是不夠充分。尤其是誰造成環(huán)境惡劣的罪魁禍首這一問題時，學生的發(fā)言還不夠有深度，闡述的理由也不夠充分，教師也沒有在這個問題上做引導，教師的小結(jié)深度不夠。另外，教師自己在課堂過程中說的多，學生在被動的接受，如果把教師說的都讓學生總結(jié)出來，那效果會更好。第二，在你該怎樣做這一環(huán)節(jié)，我只讓學生在嘴上說一說，能說的、敢說的就幾個同學，我想不是學生沒有答案，而是大部分的學生還沒有準備好，他們需要時間來思考，如果能學生拿筆來寫，那么呈現(xiàn)出來的應該會更豐富、更豐滿的想法。教學時將有的題目和規(guī)范的推理驗證過程制成了字跡優(yōu)美清晰、格式規(guī)范、色彩艷麗的幻燈片，這樣做能喚起學生對枯燥推理過程的興趣，吸引學生的有意注意，同時節(jié)省了大量板書的時間，加大了課堂密度提高課堂效率。最后，以“七嘴八舌談收獲”展開小結(jié)，給學生一定的時間思考和總結(jié)。學生通過交流，回顧本節(jié)課知識，使知識系統(tǒng)化，并培養(yǎng)學生回顧反思的良好習慣，有助于學生后續(xù)學習的開展，促使學生主動地去學習。設計意圖：課堂交流體現(xiàn)了對新知的歸納整理，鞏固和深化了所學的知識和方法，夯實了“雙基”。至此，三維目標已基本實現(xiàn)。教學反思本堂課教學設計按照目標認定與創(chuàng)設情境——自主學習與合作探究——精講點撥與總結(jié)歸納——反饋運用與拓展延伸，四個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，符合學生的認知規(guī)律。教學中教師始終關注對學生探索結(jié)論和證明思路、方法等過程的評價，始終關注評價學生對證明的思路和方法的掌握和推理論證能力的提高。始終關注學生能否運用規(guī)范的數(shù)學語言表述論證過程。始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調(diào)動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中啟發(fā)學生，挖掘?qū)W生潛力，發(fā)展學生邏輯推理能力讓學生體驗數(shù)學學習充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性，養(yǎng)成對數(shù)學的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神。在這個教學中尊重學生教學主體地位，發(fā)揮教師的教學主導者作用，引導學生積極能動地參與課堂。學生是課堂教學的主體，充分尊重并發(fā)揮學生的主體性作用，是教學取得良好效果的重要條件。學生回答問題時沒有深度，都是集中于篩選生活數(shù)學信息，很少有自己完整的分析，看法都流于表層次，教師做的指導和點撥不到位。教師對學生的評價較單一，缺乏啟發(fā)性，特別是能夠引起學生思考的東西較少，無法激發(fā)學生潛在的對話欲和表現(xiàn)欲，說白了，這對提高能力，增長智慧方面來講效益不夠。歸根結(jié)底學生要探究的是證明的必要性的根源所在。我應該在以后的教學中加強自我修養(yǎng)和素質(zhì)的提高，以更高的教學水平引領學生的學習。教材分析1、教材的地位和作用《證明的必要性》是魯教版《數(shù)學》七年級下冊第八章第2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定直觀認識的基礎上編排的，本章中所涉及的很多命題在前幾冊中已由學生通過一些直觀的方法進行了探索,學生了解這些結(jié)論,這里則依據(jù)嚴格的步驟給出它們的證明。此外,教材還注意滲透數(shù)學思想方法,如特殊結(jié)論到一般結(jié)論的歸納思想、類比、轉(zhuǎn)化的思想方法等。幾何證明是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的最好載體,迄今為止還沒有其他課程能夠替代幾何的這種地位。從本章起,學生開始從有條理的口頭表述逐漸過渡到書寫自己的理由,要求證明的每一步都要有依據(jù),進行嚴格的形式化證明。因此本節(jié)課的學習對發(fā)展學生邏輯推理能力是非常重要的,對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識也非常有利。2、教學目標根據(jù)教材的內(nèi)容及其在教材體系中的作用和地位確定本節(jié)課的教學目標如下：【知識與技能】1.知道利用觀察、實驗、歸納和類比等方法得到的命題不一定正確；2.知道要確定命題是真命題要有理有據(jù)的進行推理，認識證明的必要性?！具^程與方法】經(jīng)歷觀察、驗證、猜想與歸納等過程,能進行簡單的推理?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】體驗數(shù)學學習充滿了探索和創(chuàng)造、感受證明的必要性,養(yǎng)成對數(shù)學的好奇性、求知欲和探索創(chuàng)新精神。3、教學重難點判定一個結(jié)論正確與否需進行推理證明.理解數(shù)學證明的重要性是本節(jié)課的難點。4、教法分析“教必有法而教無定法”只有方法得當才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和九年級學生思維活躍的特點，我采用了合作探究法，設疑思考法逐步滲透法和師生互動相結(jié)合的方法。其基本程序設計為創(chuàng)設情境——自主探究——總結(jié)歸納——反饋運用.5、學法指導“授人以魚不如授人以漁”最有價值的知識是關于方法的知識因此對學生學習方式的指導是十分重要的，首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題發(fā)掘不同層次學生的不同能力。本節(jié)課鼓勵和引導學生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進行學習讓學生親歷探索的全過程，體驗知識產(chǎn)生和發(fā)展的全過程。七年級數(shù)學（下）導學案（第八章）8.2證明的必要性【當堂達標】一、選擇題1.下列說法，錯誤的個數(shù)是（）（2分）①三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部。②三角形的三條中線都在三角形的內(nèi)部。③三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部。④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高線都交于一點。A.1B.2C.3D.42.下列結(jié)論，你能肯定的是()（2分）A.今天天晴，明天必然還是晴天。B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除。C.小明的數(shù)學成績一向很好，因而后天的競賽考試中他必然能獲得一等獎。D.兩張照片看起來完全一樣，可以知道這兩張必然是同一張底片沖洗出來的。二、解答題1.觀察下列等式：…通過歸納，寫出能反映上述規(guī)律的一般結(jié)論：（2分）2.觀察下列各式：×2×3×4……(1)猜想的結(jié)果(2)利用因式分解的方法驗證上述結(jié)論.（2分）3.觀察下列各式，：×2=+2；×3=+3；×4=+4；×5=+5；……想一想：設n表示正整數(shù)，用關于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：（2分）課標分析《新課標》指出“轉(zhuǎn)變觀念，更新知識，不斷提高自身的綜合素養(yǎng)。創(chuàng)造性地理解和使用教材，積極開發(fā)課程資源，靈活運用多種教學策略，引導學生在實踐中學會學習”。學生通過自主與合作可以感知證明的必要性，但是作為“耳聽為虛，眼見為實”的根深蒂固，由于七年級學生年齡特點與知識認知情況，對證明的必要性有著初步的認識。所以教材中設置了大量引例進行探討與感受。這些引例既符合生活真實，又體現(xiàn)了證明的必要性。授課過程中要注重學生的主體性，“應讓學生在主動積極的思維和情感活動中，加深理解和體驗，有所感悟和思考，受到情感熏陶，獲得思想啟迪，享受審美樂趣。要珍視學生獨特的感受、體驗和理解”。教學時，先引導學生由生活走進文本，把握