課標分析垂線的知識是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質是幾何學習重要的基礎知識，課程標準對垂線，垂線段的定義，點到直線的距離，垂線的兩條性質都做了明確要求和規(guī)定。同時，這部分知識也是今后進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、圓的切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎。也是初中數(shù)學學習中輔助線添加的常見知識。與其他數(shù)學知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，如最短距離的相關知識就是解決生活中一些常見知識的基礎。同時，垂線大的熟練掌握和學習有利于學生在今后的學習中熟練進行相關的推理和計算以及輔助線得得添加，對解決幾何中的重點難點至關重要。從這個角度理解，垂線這部分知識在整個教材體系中起到了一個承上啟下的作用，必須引導學生重點掌握，理解和應用。還有，垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一。有利于培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和分析解決問題的能力。教材分析垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一。垂線的概念、畫法和性質是幾何學習重要的基礎知識，課程標準對垂線，垂線段的定義，點到直線的距離，垂線的性質都做了明確要求。同時，這部分知識也是進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎。其他不同版本的教材，如蘇教版，滬教版等都作了類似的規(guī)定和要求，足見垂線這一部分知識的重要性和在教材體系中的地位和作用。與其他數(shù)學知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用。同時，垂線大的熟練掌握和學習有利于學生在今后的學習中熟練進行相關的推理和計算以及輔助線得得添加，對解決幾何中的重點難點至關重要。從這個角度理解，垂線這部分知識在整個教材體系中起到了一個承上啟下的作用，必須引導學生重點掌握，理解和應用。還有，垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一。有利于培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和分析解決問題的能力。學情分析對于剛剛接觸幾何知識的初一學生來說，垂線的學習是有一定難度的。對幾何知識，學生相對陌生，學生的分析和解決問題的能力還相對較為薄弱，對圖形的認識還比較片面和膚淺，停留在點滴的小學對圖形的認識的基礎上，還沒有形成系統(tǒng)的認識和理解能力以及處理解決問題的能力，這對本節(jié)課的教學帶來一定的難度，帶來一定的不便。但學生對直角，對利用幾何工具畫圖在小學及上學期的學習中已經(jīng)有了一定的培養(yǎng)和訓練，對利用三角尺的直角定點畫直角有了一定的認識和理解，又為本節(jié)課大的教學提供了一定的便利和基礎.教學中充分利用學生的已有知識和經(jīng)驗，把學生的已有知識有效的調(diào)動和利用起來對本節(jié)課的教學將大有幫助。同時，初一學生的學習熱情高，積極性高漲，接受能力強，教學中可利用這些有利因素調(diào)動學生的學習熱情和積極性，從而保證教學的順利進行。第五章相交線與平行線5.1.2垂線教學任務分析教學目標知識技能1．使學生掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，理解垂線的性質，掌握過一點有且只有一條直線與已知直線垂直的結論．2．會用三角板或量角器過一點畫一條直線的垂線．數(shù)學思考經(jīng)歷觀察、分析、概括、論述的學習過程，培養(yǎng)學生邏輯思維能力以及推理能力，進一步訓練學生的作圖能力．解決問題通過探索垂線的性質，能解決相關的垂線問題，并能夠進行適當?shù)恼f理．情感態(tài)度通過創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習興趣，給學生創(chuàng)造成功的機會，體驗成功的快樂．重點使學生掌握垂線、垂線段、點到直線的距離等概念，理解垂線的性質．難點用垂線定義判斷兩條直線是否垂直及垂線的畫法．教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1探索垂線的定義活動2探索結論：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直活動3探索垂線段最短的結論活動4鞏固練習活動5課堂小結布置作業(yè)活動1觀察相交線的模型，得出垂線的定義．活動2通過課件探究、動手操作，得到結論．活動3利用對問題的解決以及課件演示和動手操作，發(fā)現(xiàn)結論．活動4通過對問題解決，實現(xiàn)學生對問題的進一步的理解和掌握，同時培養(yǎng)學生的規(guī)范意識．活動5通過總結，回顧本節(jié)知識點，以便培養(yǎng)學生的概括表達能力并鞏固知識、靈活應用．課前準備教具學具補充材料教師用三角板量角器，三角板,直尺教學過程設計問題與情境師生行為設計意圖活動1觀察兩條直線相交形成4個角，若固定木條a，旋轉木條b，當b的位置發(fā)生變化時，a、b所成的角也會隨之變化，其中有一個特殊的位置：＝90°教師演示課件“垂直”．學生觀察課件中的動畫，感受兩條相交直線所成的角的大小變化．在本次活動中，教師應重點關注：（1）學生從簡單的具體實物抽象出垂線的能力；（2）學生認識到垂直是兩條相交直線的特殊位置；（3）學生學習數(shù)學的興趣．學生歸納：若兩條直線相交成90°角，則稱這兩條直線互相垂直，當兩條直線互相垂直時，其中一條直線就是另一條直線的垂線．讓學生借助已有的幾何知識從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，能由實物的形狀想象出垂線的幾何圖形，使新知識建立在對周圍環(huán)境的直接感知的基礎上．讓學生增強對生活中的垂線的認識．建立直觀的，形象化的數(shù)學模型．活動2問題如圖現(xiàn)有一條已知直線AB，分別過直線外一點C和直線上一點D，作AB的垂線，你能有幾種方法？通過上述方法畫出的垂線有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？學生獨立思考，動手操作，自主探索．經(jīng)過思考、操作，發(fā)現(xiàn)對于問題（1）可以有下列幾種方法來畫垂線：=1\*GB3①用度量法，用量角器；=2\*GB3②用三角板，如圖：教師在學生動手操作后演示課件“用三角板作垂線”，讓學生進一步感受畫垂線的過程．學生通過思考得到：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直．通過學生獨立思考，動手操作，經(jīng)歷探索過程,發(fā)現(xiàn)結論，提高學生探索問題的能力.讓學生概括結論，可以培養(yǎng)學生的概括能力．活動3問題：（1）如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？教師適時演示課件“垂線段最短”，引導學生探索和歸納．（2）從上述探究過程中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？教師活動：適時地給出概念：垂線段：垂線上一點到垂足的線段；點到直線的距離：點到直線垂線段的長度．學生可以自主探究，先在直線AB上任取一些點，連接此點和C，可以發(fā)現(xiàn)CD最短，此時CD⊥AB,于是找到挖渠方案．學生歸納：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．即：垂線段最短．學生通過獨立思考以及觀察課件中的情況，自主探索發(fā)現(xiàn)在圖形中存在的規(guī)律，進而進行歸納總結．培養(yǎng)學生的歸納能力．活動4鞏固練習（1）怎樣畫一條線段或一條射線的垂線？教師出示問題學生思考、討論，交流，讓學生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，畫已知線段、射線的垂線其實就是經(jīng)過已知點作已知線段、射線所在的直線的垂線，只要理解這一點，畫垂線的問題迎刃而解．主要培養(yǎng)學生的作圖能力以及思考問題的嚴謹性．（2）如圖，立定跳遠中，體育老師是如何測量運動員的成績的？（3）例4、馬路兩旁兩名同學A、B，若A同學到馬路對邊怎樣走最近？若A同學到B同學處怎樣走最近？教師活動：在學生思考或表述過程中，及時提醒學生用規(guī)范的語言進行表述，以此訓練學生的邏輯推理能力，同時考察學生的幾何直觀．在本次活動中，教師應關注：（1）學生畫出兩條相交線的幾何圖形，用語言準確描述；（2）學生參與數(shù)學學習活動的主動性，敢于發(fā)表個人觀點．教師提出問題．學生獨立思考，在必要時可以進行適當?shù)挠懻?，?jīng)過思考或討論可以發(fā)現(xiàn)，通過本問題的解決，再一次讓學生體會：數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；學生的作圖能力的訓練；垂線段最短的知識；兩點之間距離的定義；解決實際問題的能力．問題（2）培養(yǎng)學生的說理習慣．學生在探索的過程中會遇到困難出現(xiàn)問題，通過合作學習加以解決．活動5歸納小結布置作業(yè)：習題5.1第3、4、選做5、6、1．垂線的定義；2．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；3．垂線段最短.對知識回顧和反思，加深對知識的理解和掌握．相交線（第二課時）練習班別：_______姓名：______成績：_____一、基礎練習1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,則OE與AB的位置關系是_____.4.下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線；②在平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線；③在平面內(nèi),過一點可以畫一條直線垂直于已知直線；④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個B.2個C.3個D.4個5.到直線L的距離等于2cm的點有()A.0個B.1個C.無數(shù)個D.無法確定6.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離為()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm7.已知鈍角∠AOB,點D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.8.如圖，O是直線AB上一點，OD，OE分別是∠AOC與∠BOC的角平分線.試判斷OD和OE的位置關系二、拓展探究1.如圖，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度數(shù)．2．如圖,直線AB,CD,EF交于點O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度數(shù).三、難點透釋垂直是兩條直線相交的特例，畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條，但過一點畫已知直線的垂線有且只有一條，垂足可能在所給圖形的延長線上；過直線外一點的斜線段有無數(shù)條?！?.1.2相交線》教學效果分析本節(jié)課內(nèi)容不僅是讓學生會畫垂線，理解垂線的特征，還引導學生會判斷、檢驗兩條直線是否互相垂直，體會垂線在生活中的應用，培養(yǎng)學生觀察能力、動手操作能力和學以致用的習慣。在引入新課時如果出示一個由幾組互相平行和互相垂直的線段組成的圖形。讓學生充分發(fā)揮自己的想象力，以此來激發(fā)學生的參與興趣。感受由垂直、平行線組成圖形的規(guī)矩之美，從而產(chǎn)生親近數(shù)學的情感。基于此先讓學生隨意畫一條直線，經(jīng)過直線上任意點畫一條或多條垂線，他們畫出了不同方位直線的不同側的垂線，初步體會用作圖工具三角尺畫出的垂線比較規(guī)范；然后由課件演示過直線上的一點畫已知直線的垂線的畫法，同步介紹作圖步驟。然后放手讓學生畫過直線外的一點畫已知直線的垂線。學生通過動口交流、動手操作、合作學習，積極主動地投人到垂線畫法的探索過程中去，有利于培養(yǎng)學生操作技能的形成和實踐能力的培養(yǎng)?！?.1.2相交線》教學反思按照課標要求：本節(jié)課主要是要讓學生在小學學習的基礎上進一步認識垂線，知道垂線的畫法，理解垂線的性質，明白出現(xiàn)在生活中的作用，并能將學到的知識運用與生活中，解決生活中簡單的問題。

教學時我讓學生通過觀察演示兩根木條（其中一根固定）另一根轉動后交角變化得出垂直的定義，比較直觀，當充分理解垂直的定義后，在此基礎上我又讓學生在紙上隨意畫一條直線，要求經(jīng)過直線外意一點畫垂線，他們的問題來了，畫成線段？射線？還是直線？而在畫的時候又有了很多的麻煩，先畫了過要求的點到直線的射線，還要延長，還要垂直標志。對于不夠熟練的學生在畫圖的過程就很容易出現(xiàn)錯誤。

因此我要求學生采用不同的工具（量角器或者三角板）嘗試比較，有學生馬上就有自己的見解了，“用三角板上的刻度線和直線重合，三角板上的這條邊過點，就可以一次畫好。以前教學時總是強調(diào)的問題學生通過自己的嘗試效果就好很多，同時還一起驗證了畫出的直線和已知直線是否垂直。練習中錯誤也少了，因此幾何的教學中老師應該多給機會讓學生嘗試動手、動