高中數(shù)學(xué)·選修2-2·湘教版4.3.3三次函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間和極值[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解函數(shù)最值的概念，了解函數(shù)最值與極值的區(qū)別和聯(lián)系．2．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求在閉區(qū)間上三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值．[知識(shí)鏈接]

極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)，但是我們往往更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上哪個(gè)值最大，哪個(gè)值最小，函數(shù)的極值與最值有怎樣的關(guān)系？答函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出的，函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)處取得必定是極值，所以在開(kāi)區(qū)間(a，b)上若存在最值，則必是極值．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)與其單調(diào)區(qū)間和極值設(shè)F(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，F(xiàn)′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)．填寫(xiě)下表：當(dāng)a>0時(shí)，≥

(－∞，u)∪(v，

＋∞)

(u，v)

F(x)的單調(diào)性在(－∞，＋∞)上在(－∞，＋∞)上在(－∞，u)和(v，＋∞)上

；在(u，v)F′(x)的極值在

處取極大值；

處取極小值遞增遞增遞增上遞減x＝u在x＝v無(wú)無(wú)當(dāng)a<0時(shí)，F(xiàn)′(x)的零點(diǎn)F(x)、F′(x)的性質(zhì)無(wú)x＝wx＝u和x＝v(u<v)F′(x)的符號(hào)F′(x)<0F′(x)≤0x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)<0；x∈時(shí)，F(xiàn)′(x)>0(－∞，u)∪(v，＋∞)(u，v)F(x)的單調(diào)性在(－∞，＋∞)上在(－∞，＋∞)上在(－∞，u)和(v，＋∞)上

；在(u，v)上

；F(x)的極值無(wú)無(wú)在x＝u處取

，在x＝v處取遞減遞減遞減遞增極小值極大值要點(diǎn)一求三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)例1

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)：

(1)f(x)＝2x3＋3x2＋6x＋1；

(2)f(x)＝－2x3＋9x2－12x－7.解(1)f′(x)＝6x2＋6x＋6＝6(x2＋x＋1)，由于f′(x)恒正，∴f(x)在(－∞，＋∞)上遞增，無(wú)極值點(diǎn)．(2)f′(x)＝－6x2＋18x－12＝－6(x2－3x＋2)＝－6(x－1)(x－2)，∴f′(x)在(－∞，1)和(2，＋∞)上均為負(fù)，在(1,2)上為正，∴f(x)在(－∞，1)和(2，＋∞)上遞減，在(1,2)上遞增，∴f(x)在x＝1處取到極小值，在x＝2處取到極大值．規(guī)律方法對(duì)此類(lèi)題目，只要理解了f′(x)的符號(hào)對(duì)函數(shù)f(x)取極值的影響，所有問(wèn)題便迎刃而解，所以重要的是方法的領(lǐng)悟．要點(diǎn)二求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值例2求下列各函數(shù)的最值：

(1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]；

(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．解

(1)f′(x)＝－4x3＋4x，令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)及f(x)的變化情況如下表：x－3(－3，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1,2)2f′(x)＋0－0＋0－f(x)－60極大值4極小值3極大值4－5

(2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3，∵f′(x)在[－1,1]內(nèi)恒大于0，∴f′(x)在[－1,1]上為增函數(shù)．故x＝－1時(shí)，f(x)最小值＝－12；x＝1時(shí)，f(x)最大值＝2.即f(x)的最小值為－12，最大值為2.規(guī)律方法

(1)求函數(shù)的最值，顯然求極值是關(guān)鍵的一環(huán)．但僅僅是求最值，可用下面簡(jiǎn)化的方法求得．①求出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)．②比較這些點(diǎn)與端點(diǎn)處函數(shù)值的大小，就可求出函數(shù)的最大值和最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)且單調(diào)，則最大、最小值在端點(diǎn)處取得．(2)∵f(x)＝3ex－exx2，∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)＝－ex(x＋3)(x－1)，∵在區(qū)間[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上單調(diào)遞減，∴x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值f(2)＝－e2.x＝5時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.要點(diǎn)三函數(shù)最值的應(yīng)用例3

設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)．

(1)求f(x)的最小值h(t)；

(2)若h(t)＜－2t＋m對(duì)t∈(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1

(x∈R，t＞0)，∴當(dāng)x＝－t時(shí)，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0得t＝1，t＝－1(不合題意，舍去)．當(dāng)t變化時(shí)g′(t)、g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)g′(t)＋0－g(t)遞增1－m遞減∴對(duì)t∈(0,2)，當(dāng)t＝1時(shí)，g(t)max＝1－m，h(t)<－2t－m對(duì)t∈(0,2)恒成立，也就是g(t)<0，對(duì)t∈(0,2)恒成立，只需g(t)max＝1－m<0，∴m>1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞)．跟蹤演練3

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋8c，(1)若對(duì)任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范圍；(2)若對(duì)任意的x∈(0,3)，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范圍．解

(1)∵f′(x)＝6x2－18x＋12＝6(x－1)(x－2)．∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f′(x)＞0.∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)取極大值f(1)＝5＋8c.又f(3)＝9＋8c＞f(1)，∴x∈[0,3]時(shí)，f(x)的最大值為f(3)＝9＋8c.∵對(duì)任意的x∈[0,3]，有f(x)＜c2恒成立，∴9＋8c＜c2，即c＜－1或c＞9.∴c的取值范圍為(－∞，－1)∪(9，＋∞)．(2)由(1)知f(x)＜f(3)＝9＋8c，∴9＋8c≤c2，即c≤－1或c≥9，∴c的取值范圍為(－∞，－1]∪[9，＋∞).1

在哈金森工廠走近作品基礎(chǔ)練習(xí)1.連線作者

毛毛毛毛(1950—),現(xiàn)名蕭榕,曾用名鄧榕,四川廣安人,鄧小平的女兒。多次隨父親外出視察,尤其是在父親的晚年。鄧小平同志1992年南巡的時(shí)候,鄧榕時(shí)刻跟隨在父親身旁。由于父親聽(tīng)力不好,她不但要攙扶父親,還要轉(zhuǎn)述別人的話給父親,然后把父親用濃重的四川口音說(shuō)出來(lái)的話,用普通話轉(zhuǎn)述給別人?？梢哉f(shuō),鄧榕是鄧小平同志生平事跡的見(jiàn)證人。1993年,她根據(jù)史料和自己的見(jiàn)聞出版了傳記《我的父親鄧小平》。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)2.寫(xiě)作背景鄧小平同志1920年赴法國(guó)勤工儉學(xué)。當(dāng)時(shí)在共產(chǎn)國(guó)際的領(lǐng)導(dǎo)下,世界各地共產(chǎn)主義運(yùn)動(dòng)正如火如荼地展開(kāi),中國(guó)共產(chǎn)黨就是在1921年7月誕生的。在法國(guó)民主思想較為濃厚的環(huán)境中,鄧小平對(duì)下層民眾生活有了切身體驗(yàn),一步步地向共產(chǎn)主義靠攏。1923年6月,鄧小平被選入旅歐共產(chǎn)主義青年團(tuán)執(zhí)行委員會(huì),這使他有政治工作可做。從此他不再是一個(gè)勤工儉學(xué)的學(xué)生,而是一名信仰馬克思主義的職業(yè)革命家。正是哈金森工廠的這段生活、工作經(jīng)歷,才使他成為一名具有共產(chǎn)主義理想的青年。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)在法國(guó)的鄧小平

走近作品基礎(chǔ)練習(xí)1.注字音

走近作品基礎(chǔ)練習(xí)2.寫(xiě)漢字

走近作品基礎(chǔ)練習(xí)3.解詞義人滿為患:人太多了造成麻煩。水泄不通:連水都流不出去,形容十分擁擠或包圍得非常嚴(yán)密。迢迢:形容路途遙遠(yuǎn)。天無(wú)絕人之路:上天不會(huì)截?cái)嗳说纳?。不論遇到多大困難,總不會(huì)沒(méi)有出路。什物:家庭日常應(yīng)用的衣物及其他零碎用品。4.辨用法(1)考察

考查①1988年我去法國(guó)進(jìn)行一個(gè)項(xiàng)目考察時(shí),曾到蒙達(dá)尼去了一下,在工廠人員的陪同下,我參觀了哈金森工廠。②然而長(zhǎng)期以來(lái),干部考查往往只注重智商,卻忽視了情商,結(jié)果難以客觀、公正、全面地掌握干部的情況,導(dǎo)致選人用人失察現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。提示:兩個(gè)詞都有“了解”的意思。不同點(diǎn)在于:“考察”著重指實(shí)地觀察、調(diào)查或細(xì)致深刻地觀察。多為實(shí)地的、大規(guī)模的調(diào)查,或者進(jìn)行細(xì)致的、深刻的、長(zhǎng)時(shí)間的觀察。目的是取得材料,研究事物的真相或問(wèn)題的本質(zhì)。對(duì)象常是重大的,多半是客觀事物,如山川、地形、地質(zhì)、工程、運(yùn)動(dòng)、科學(xué)研究等。“考查”是用一定標(biāo)準(zhǔn)、手段來(lái)了解和弄清事物的情況。著重指依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)檢查、衡量。目的是評(píng)定或?qū)徍?。?duì)象是非重大的,多半是人們的所作所為,如成績(jī)、學(xué)習(xí)、業(yè)務(wù)、工作、活動(dòng)、行動(dòng)、言論等。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(2)遺失

遺漏①他送父親的照片,一直存放在我們的家庭影集之中,“文化大革命”中被抄家沒(méi)收后遺失。②今天公開(kāi)課上,他回答問(wèn)題很完整,一點(diǎn)兒也沒(méi)有遺漏。提示:兩個(gè)詞都有“因疏忽而丟掉”的意思。不同點(diǎn)是“遺失”的對(duì)象是所有的事物,而“遺漏”的對(duì)象是應(yīng)該列入某個(gè)范圍或領(lǐng)域的事物。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(3)千里迢迢

不遠(yuǎn)千里①這些千里迢迢、遠(yuǎn)涉重洋而來(lái)的勤工儉學(xué)學(xué)生,已經(jīng)從美好幻想的天堂跌進(jìn)了殘酷現(xiàn)實(shí)的地獄。②經(jīng)初步查實(shí),被查獲的傳銷(xiāo)人員全部來(lái)自外地,這些人中大部分是通過(guò)網(wǎng)絡(luò)被“吸納”到這個(gè)傳銷(xiāo)組織中來(lái)的,不遠(yuǎn)千里來(lái)到嘉興的目的只為“發(fā)財(cái)”。提示:兩個(gè)詞均有“路途遙遠(yuǎn)”之意。不同點(diǎn)在于“不遠(yuǎn)千里”更強(qiáng)調(diào)“不畏”路途遙遠(yuǎn)。走近作品基礎(chǔ)練習(xí)(4)日積月累

水滴石穿①父親的知識(shí),都是他在以后的歲月中日積月累地自學(xué)而來(lái)。②從事文化建設(shè)的工作,要有水滴石穿數(shù)十年如一日的決心,單靠“拼搏”是不夠的。提示:兩者都有“逐漸積累”之意?！叭辗e月累”指長(zhǎng)時(shí)間地積累,強(qiáng)調(diào)積累的時(shí)間長(zhǎng);“水滴石穿”比喻力量雖小,只要堅(jiān)持不懈,事情就能成功,強(qiáng)調(diào)積累的結(jié)果。句段點(diǎn)評(píng)自主探究素材積累1.根據(jù)法國(guó)國(guó)家檔案記載,父親從5月到10月的五個(gè)月中間,一直領(lǐng)取每天五個(gè)法郎的救濟(jì)金。他領(lǐng)救濟(jì)金時(shí)所用的登記號(hào)是236號(hào)。點(diǎn)評(píng)傳記文學(xué)的本質(zhì)是史,所以必須注意史料的運(yùn)用。本文作者查證了大量的檔案文獻(xiàn)資料,對(duì)鄧小平同志領(lǐng)取救濟(jì)金的時(shí)間、數(shù)量和登記號(hào)都一一交代清楚,這就充分保證了傳記的真實(shí)可靠。2.到了8月,父親已經(jīng)滿了17歲。而他的17歲的生日,就是在這樣一種既無(wú)前途、又無(wú)希望的困境中度過(guò)的。點(diǎn)評(píng)用逗號(hào)突出強(qiáng)調(diào)主語(yǔ)“17歲的生日”,“而”字表示轉(zhuǎn)折,突出了鄧小平當(dāng)時(shí)處境的艱難,用應(yīng)該歡樂(lè)的生日反襯了處境的困苦,表達(dá)了作者無(wú)限的惋惜之情。句段點(diǎn)評(píng)自主探究素材積累3.鄭超麟和他同住一個(gè)木棚,他回憶道:“晚飯后至睡覺(jué)時(shí)間有二小時(shí)至三小時(shí)可以利用。此時(shí)木棚里很熱鬧,看書(shū)的人很少,甚至沒(méi)有,大家閑談、開(kāi)玩笑、相罵,幸而沒(méi)有相打的。有個(gè)四川小孩子,矮矮的,胖胖的,只有18歲,每日這個(gè)時(shí)候總是跳跳蹦蹦,走到這一角同人說(shuō)笑話,又走到那一角找人開(kāi)玩笑?！笨梢?jiàn),父親年輕時(shí)的性格相當(dāng)活潑開(kāi)朗。這種于困難艱苦之中尚能保持樂(lè)觀的精神狀態(tài),他保持了終生。點(diǎn)評(píng)作為一代偉人,鄧小平同志給人印象最為深刻的是他的樂(lè)觀堅(jiān)忍,正是這種性格使他始終擁有最堅(jiān)定的信念,歷經(jīng)“三起三落”而不倒,被外國(guó)人稱(chēng)為“永遠(yuǎn)打不倒的小個(gè)子”。這段話采用了和他當(dāng)年同住一個(gè)木棚的見(jiàn)證人的話,活畫(huà)出了鄧小平同志樂(lè)觀、開(kāi)朗、活潑的性格,使身處艱苦環(huán)境中的青年鄧小平的形象呼之欲出。結(jié)尾一句在敘事基礎(chǔ)上點(diǎn)出傳主性格中光輝的一面。句段點(diǎn)評(píng)自主探究素材積累4.如果說(shuō)當(dāng)1922年初他進(jìn)入哈金森工廠時(shí),還僅僅是一個(gè)具有愛(ài)國(guó)思想的進(jìn)步青年的話,那么,在1923年3月他離開(kāi)哈金森工廠時(shí),便已成為一個(gè)具有一定政治覺(jué)悟和選擇了共產(chǎn)主義理想的革命青年。點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)總結(jié)性的段落,由一個(gè)假設(shè)關(guān)系的復(fù)句組成,高度概括了在哈金森工廠打工時(shí)期的鄧小平在思想方面的變化。根據(jù)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史記載,鄧小平1923年3月的這次離去,是因?yàn)樗?922年6月參加了旅歐中國(guó)少年共產(chǎn)黨,他離開(kāi)哈金森工廠后,便成為了一位職業(yè)革命家。后來(lái)鄧小平曾說(shuō):“我們感謝法國(guó),是她用自由浪漫的思想和當(dāng)時(shí)苦難的現(xiàn)實(shí),鍛造出最早和最堅(jiān)定的一批中國(guó)共產(chǎn)黨人?！本涠吸c(diǎn)評(píng)自主探究素材積累1.文章在記敘鄧小平進(jìn)哈金森工廠之前,曾詳細(xì)描述了華僑協(xié)社中國(guó)留學(xué)生的生活,這有什么作用?提示:第五段主要從住的狀況和飲食方面對(duì)留學(xué)法國(guó)的學(xué)生作了描述,這一描述為下文寫(xiě)鄧小平進(jìn)工廠轉(zhuǎn)變思想作了很好的鋪墊,同時(shí)也體現(xiàn)出鄧小平不怕艱苦、勇敢面對(duì)困難的決心和品質(zhì)。2.作者在記敘鄧小平在哈金森工廠的活動(dòng)時(shí),插入了自己的考察和鄭超麟的回憶,這樣寫(xiě)有什么作用?提