第四章§1函數(shù)與方程1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定

方程解的存在成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ805889734加入百度網(wǎng)盤群3500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸1.理解函數(shù)的零點、方程的根與圖像交點三者之間的關(guān)系；2.會借助零點存在定理判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間；3.能借助函數(shù)單調(diào)性及圖像判斷零點個數(shù).問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一函數(shù)的零點概念思考函數(shù)的“零點”是一個點嗎？答案不是，函數(shù)的“零點”是一個數(shù)，一個使f(x)＝0的實數(shù)x.實際上是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標.一般地，函數(shù)y＝f(x)的零點亦即函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標，就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，即函數(shù)y＝f(x)有零點?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點?方程f(x)＝0有實數(shù)根.答案問題導學

新知探究點點落實答案知識點二零點存在定理答案返回一般地，若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是

，并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即

，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個零點，即相應的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解.這個結(jié)論可稱為函數(shù)零點的存在性定理.連續(xù)曲線f(a)·f(b)<0解析答案反思與感悟題型探究

重點難點個個擊破類型一求函數(shù)的零點例1

函數(shù)f(x)＝(lgx)2－lgx的零點為____________.解析由(lgx)2－lgx＝0，得lgx(lgx－1)＝0，∴l(xiāng)gx＝0或lgx＝1，∴x＝1或x＝10.反思與感悟函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點.在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標.x＝1或x＝10解析答案跟蹤訓練1

函數(shù)f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零點個數(shù)是__.解析f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1)＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3).可知零點為±1，－2,3，共4個.4解析答案類型二判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間例2

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一個根所在的區(qū)間是(

)A.(－1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)解析令f(x)＝ex－(x＋2)，則f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，∴方程ex－(x＋2)＝0的一個根在(1,2)內(nèi).x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345C反思與感悟反思與感悟在函數(shù)圖像連續(xù)的前提下，f(a)·f(b)<0，能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但不一定只有一個；而f(a)·f(b)>0，卻不能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)無零點.解析答案跟蹤訓練2

若函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝___.解析∵函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx在定義域上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx在區(qū)間(n，n＋1)上只有一個零點.∵f(1)＝3－7＋ln1＝－4<0，f(2)＝6－7＋ln2<0，f(3)＝9－7＋ln3>0，∴函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，∴n＝2.2解析答案類型三判斷函數(shù)零點個數(shù)例3

求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數(shù).解方法一∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0，f(1)＝2＋lg2－2>0，∴f(x)在(0,1)上必定存在零點.又顯然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上為增函數(shù).故函數(shù)f(x)有且只有一個零點.方法二在同一坐標系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草圖.由圖像知g(x)＝lg(x＋1)的圖像和h(x)＝2－2x的圖像有且只有一個交點，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一個零點.反思與感悟反思與感悟判斷函數(shù)零點的個數(shù)的方法主要有：(1)可以利用零點存在性定理來確定零點的存在性，然后借助于函數(shù)的單調(diào)性判斷零點的個數(shù).(2)利用函數(shù)圖像交點的個數(shù)判定函數(shù)零點的個數(shù).跟蹤訓練3

求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點的個數(shù).解方法一由于f(2)<0，f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點.函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點.方法二通過作出函數(shù)y＝lnx，y＝－2x＋6的圖像，觀察兩圖像的交點個數(shù)得出結(jié)論.也就是將函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝lnx與y＝－2x＋6的圖像交點的個數(shù).解析答案返回123達標檢測41.函數(shù)y＝x的零點是(

)A.(0,0) B.x＝0C.x＝1 D.不存在5B答案2.函數(shù)f(x)＝x2－2x的零點個數(shù)是(

)A.0 B.1C.2 D.312345C答案3.若函數(shù)f(x)的圖像在R上連續(xù)不斷，且滿足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，則下列說法正確的是(

)A.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點B.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點，在區(qū)間(1,2)上一定有零點C.f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點，在區(qū)間(1,2)上可能有零點D.f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點，在區(qū)間(1,2)上一定有零點12345C答案4.下列各圖像表示的函數(shù)中沒有零點的是(

)12345D答案5.函數(shù)f(x)＝x3－()x的零點個數(shù)是(

)A.0個 B.1個

C.2個 D.無數(shù)個12345B答案返回規(guī)律與方法1.方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖像交點的橫坐標，也是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖像與x軸交點的橫坐標.2.