質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相空間和相軌跡課件_第1頁(yè)
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相空間和相軌跡課件_第2頁(yè)
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相空間和相軌跡課件_第3頁(yè)
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的相空間和相軌跡課件_第4頁(yè)
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相平面相平面——x-v坐標(biāo)平面相軌跡——在相平面上的一條曲線相點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的狀態(tài)對(duì)應(yīng)相平面上的一個(gè)點(diǎn)一維簡(jiǎn)諧振子運(yùn)動(dòng)的相軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程初始條件：引入新變量方程可寫成解方程方程的通解初始條件方程的一個(gè)特解相平面圖有阻尼質(zhì)量彈簧系統(tǒng)的相軌跡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程方程的解討論小阻尼情況積分得到相軌跡方程相平面圖保守力作用下質(zhì)點(diǎn)的平衡位置

及其穩(wěn)定性以單擺為例能量積分相平面圖二維運(yùn)動(dòng)以有心力問題為例相軌跡位于二維曲面上龐加萊Poincaré面如：取的oypr平面與相軌跡交截，記錄交截點(diǎn)在平面上的位置。若相軌跡是閉合的，在環(huán)面上繞有一匝在Poincaré面上留下一個(gè)相點(diǎn)如若相軌跡不閉合，在環(huán)面上繞有無(wú)窮多圈在Poincaré面上留下相點(diǎn)有無(wú)窮多個(gè)，可形成一閉合曲線注意：兩個(gè)完全不同的概念質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道質(zhì)點(diǎn)的相軌道埃農(nóng)－黑爾斯勢(shì)問題簡(jiǎn)化的星體勢(shì)模型質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程m=1相軌跡在Poincaré面上的圖形質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道正則變換1.定義正則變換的條件2.母函數(shù)證明設(shè)分別滿足正則方程例題1用正則變換求平面諧振子的運(yùn)動(dòng)已知：母函數(shù)設(shè)平面諧振子沿ox和oy運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m振動(dòng)頻率分別為1、2，總結(jié)若已知某一力學(xué)體系好的正則變換母函數(shù)U作用變量、角變量和不變環(huán)面作用變量的定義積分是對(duì)力學(xué)系統(tǒng)的一個(gè)周期進(jìn)行。幾何意

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